二次函数培优试题(30道解答题).doc

1、 二次函数培优试题（30 道解答题）注：全是 2014 年各地市中考题，不少是压轴题一解答题（共 30 小题）1设 m 是不小于1 的实数，使得关于 x 的方程 x2+2（m2）x+m 23m+3=0 有两个不相等的实数根 x1，x 2（1）若 + =1，求 的值；（2）求 + m2 的最大值2用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米，面积为 y 平方米（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？（3）能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由3如图 1，反比例函数 y= （x

2、0）的图象经过点 A（2 ，1） ，射线 AB 与反比例函数图象交于另一点B（1，a） ，射线 AC 与 y 轴交于点 C，BAC=75，ADy 轴，垂足为 D（1）求 k 的值；（2）求 tanDAC 的值及直线 AC 的解析式；（3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N，连接 CM，求CMN 面积的最大值24如图，已知二次函数 y=a（xh） 2+ 的图象经过原点 O（0，0） ，A（2，0） （1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60到 OA，试判断点 A是否为该函数图象的顶点？5若两

3、个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数” （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于 x 的二次函数 y1=2x24mx+2m2+1 和 y2=ax2+bx+5，其中 y1 的图象经过点 A（1，1） ，若 y1+y2 与 y1为“同簇二次函数” ，求函数 y2 的表达式，并求出当 0x3 时，y 2 的最大值6如果二次函数的二次项系数为 l，则此二次函数可表示为 y=x2+px+q，我们称p ，q 为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3 的特征数是2，3（1）若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标3（2）探究下列问题：若一个函数

4、的特征数为4，1，将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，求得到的图象对应的函数的特征数若一个函数的特征数为2，3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4？7已知抛物线 C：y= x2+bx+c 经过 A（3，0）和 B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为 M，它的对称轴与 x轴的交点记为 N（1）求抛物线 C 的表达式；（2）求点 M 的坐标；（3）将抛物线 C 平移到抛物线 C，抛物线 C的顶点记为 M，它的对称轴与 x 轴的交点记为 N如果以点M、N、M 、N为顶点的四边形是面积为 16 的平行四边形，那么应将抛物线 C 怎样平移

5、？为什么？8如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，1）和 C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值49如图，抛物线 y=ax2+2x+c 经过点 A（0，3） ，B （1，0） ，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点 D，对称轴与 x 轴交于点 E，连接 BD，求 BD 的长注：抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的顶点坐标是（ ， ） 10在平面直角坐标系

6、xOy 中，抛物线 y=2x2+mx+n 经过点 A（0， 2） ，B（3，4） （1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点 B 关于原点的对称点为 C，点 D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点） 若直线 CD 与图象 G 有公共点，结合函数图象，求点 D 纵坐标 t 的取值范围511如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3） ，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D（1）请直接写出 D 点的坐标（2）求二次函数的解析式（3）根据图象直接写出使一次函数值大于

7、二次函数值的 x 的取值范围12已知关于 x 的方程 x2（ 2k3）x+k 2+1=0 有两个不相等的实数根 x1、x 2（1）求 k 的取值范围；（2）试说明 x10，x 20；6（3）若抛物线 y=x2（2k3）x+k 2+1 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A、点 B 到原点的距离分别为 OA、OB，且OA+OB=2OAOB3，求 k 的值13已知二次函数 y=x24x+3（1）用配方法求其图象的顶点 C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与 x 轴的交点 A，B 的坐标，及ABC 的面积14利用二次函数的图象估计一元二次方程 x22x1=0 的

8、近似根（精确到 0.1） 715实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用二次函数 y=200x2+400x 刻画；1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似地用反比例函数y= （k0）刻画（如图所示） （1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当 x=5 时， y=45，求 k 的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶” ，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二

9、天早上 7：00 能否驾车去上班？请说明理由16九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间 x（天） 1x50 50x90售价（元/件） x+40 90每天销量（件） 2002x已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果817某小商场以每件 20 元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价 x（元

10、/件）如下表：x（元/件） 38 36 34 32 30 28 26t（件） 4 8 12 16 20 24 28假定试销中每天的销售量 t（件）与销售价 x（元/ 件）之间满足一次函数（1）试求 t 与 x 之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价每件服装的进货价）18 “丹棱冻粑 ”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利 10元，每天可售出 50 箱；若每箱产品涨价 1 元，日销售量将减

11、少 2 箱（1）现该销售点每天盈利 600 元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？919某商场在 1 月至 12 月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1（元/件）与销售月份 x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本 y2（元/ 件）与销售月份 x（月）满足 y2=，月销售量 y3（件）与销售月份 x（月）满足 y3=10x+20（1）根据图象求出销售价格 y1（元/件）与销售月份 x（月）之间的函数关系式；（6x12 且 x 为整数）（2）求出该服装月销售利润 W（元

12、）与月份 x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6 x12 且 x 为整数）20某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 25 元时，每天可卖出 250 件市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价 1 元，每天要少卖出 10 件（1）求出每天所得的销售利润 w（元）与每件涨价 x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了 A，B 两种营销方案方案 A：每件商品涨价不超过 5 元；方案 B：每件商品的利润至少为 16 元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由1021在机器调试过程中

13、，生产甲、乙两种产品的效率分别为 y1、y 2（单位：件/时） ，y 1、y 2 与工作时间 x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y 1 的图象为折线 OABC，y 2 的图象是过 O、B、C 三点的抛物线一部分（1）根据图象回答： 调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间 x（小时）的取值范围是 _ ；说明线段 AB 的实际意义是 _ （2）求出调试过程中，当 6x8（3）时，生产甲种产品的效率 y1（件/时）与工作时间 x（小时）之间的函数关系式（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品 m 小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产 6 小时，求甲、乙两种

14、产品的生产总量 Z（件）与生产甲所用时间 m（小时）之间的函数关系式22某研究所将某种材料加热到 1000时停止加热，并立即将材料分为 A、B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过 x min 时，A 、B 两组材料的温度分别为 yA、y B，y A、y B 与 x 的函数关系式分别为yA=kx+b，y B= （x 60） 2+m（部分图象如图所示） ，当 x=40 时，两组材料的温度相同（1）分别求 yA、y B 关于 x 的函数关系式；（2）当 A 组材料的温度降至 120时，B 组材料的温度是多少？（3）在 0x40 的什么时刻，两组材料温差最大？1123某旅游景点的门票价

15、格是 20 元/人，日接待游客 500 人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利经过市场调查发现，门票价格每提高 5 元，日接待游客人数就会减少 50 人设提价后的门票价格为 x（元/人）（x20） ，日接待游客的人数为 y（人） （1）求 y 与 x（x20）的函数关系式；（2）已知景点每日的接待成本为 z（元） ，z 与 y 满足函数关系式：z=100+10y求 z 与 x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入接待成本）24某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场

16、调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）25某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次（最低档次）的产品一天能生产 95 件，每件利润 6元每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量

17、减少 5 件（1）若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元（其中 x 为正整数，且 1x10） ，求出 y 关于 x 的函数关系式；（2）若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 1120 元，求该产品的质量档次1226某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共 20 台，空调的采购单价 y1（元/台）与采购数量 x1（台）满足y1=20x1+1500（0x 120，x 1 为整数） ；冰箱的采购单价 y2（元/ 台）与采购数量 x2（台）满足y2=10x2+1300（0x 220，x 2 为整数） （1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的 ，且空调采购单价不低于 1200 元

18、，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以 1760 元/台和 1700 元/ 台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在（ 1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润27某店因为经营不善欠下 38400 元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金 “中国梦想秀” 栏目组决定借给该店 30000 元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息） 已知该店代理的品牌服装的进价为每件 40 元，该品牌服装日销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天 82 元，每天还应支付其它费用为 106 元（不

19、包含债务） （1）求日销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为 48 元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出） ，求该店员工的人数；（3）若该店只有 2 名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？1328在 2014 年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为 40 元的球服，如果按单价 60 元销售，那么一个月内可售出 240 套根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 5 元，销售量相应减少 20 套设销售单价为 x（x60）元，销售量为 y 套（1）求出 y 与

20、x 的函数关系式（2）当销售单价为多少元时，月销售额为 14000 元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是 29某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18 元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/ 千克）之间的函数关系如图所示：（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）求每天的销售利润 W（元）与销售价 x（元/ 千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，

21、每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少？30某公司经营杨梅业务，以 3 万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成 A、B 两类，A 类杨梅包装后直接销售；B 类杨梅深加工后再销售A 类杨梅的包装成本为 1 万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格 y（单位：万元/14吨）与销售数量 x（x 2）之间的函数关系如图；B 类杨梅深加工总费用 s（单位：万元）与加工数量 t（单位：吨）之间的函数关系是 s=12+3t，平均销售价格为 9 万元/吨（1）直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式；（2）第一次，该公

22、司收购了 20 吨杨梅，其中 A 类杨梅有 x 吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为 w 万元（毛利润=销售总收入 经营总成本） 求 w 关于 x 的函数关系式；若该公司获得了 30 万元毛利润，问：用于直销的 A 类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入 132 万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润15参考答案与试题解析一解答题（共 30 小题）1设 m 是不小于1 的实数，使得关于 x 的方程 x2+2（m2）x+m 23m+3=0 有两个不相等的实数根 x1，x 2（1）若 + =1，求 的值；（2）求 + m2 的最大值考点： 根与系数的关系；根的判别式

23、；二次函数的最值菁优网版权所有专题： 代数综合题分析： （1）首先根据根的判别式求出 m 的取值范围，利用根与系数的关系，求出符合条件的 m 的值；（2）把利用根与系数的关系得到的关系式代入代数式，细心化简，结合 m 的取值范围求出代数式的最大值解答： 解： 方程有两个不相等的实数根，=b24ac=4（ m2） 24（m 23m+3）=4m+40，m1，结合题意知：1 m1（1）x 1+x2=2（m 2） ，x 1x2=m23m+3， + = = =1解得：m 1= ，m 2= （不合题意，舍去） = 2（2） + m2= m2=2（m1）m 2=（m+1） 2+3当 m=1 时，最大值为 3

24、16点评： 此题考查根与系数的关系，一元二次方程的根的判别式=b 24ac 来求出 m 的取值范围；解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x 1+x2= ， x1x2= 2用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米，面积为 y 平方米（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？（3）能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由考点： 一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式菁优网版权所有专题： 几何图形问题分析： （1）根据矩形的面积公式进行列式；（2） 、 （3

25、）把 y 的值代入（1）中的函数关系，求得相应的 x 值即可解答： 解：（1）设围成的矩形一边长为 x 米，则矩形的邻边长为：322x依题意得y=x（322 x）= x2+16x答：y 关于 x 的函数关系式是 y=x2+16x；（2）由（1）知，y= x2+16x当 y=60 时， x2+16x=60，即（x 6） （x10）=0解得 x1=6，x 2=10，即当 x 是 6 或 10 时，围成的养鸡场面积为 60 平方米；（3）不能围成面积为 70 平方米的养鸡场理由如下：由（1）知，y= x2+16x当 y=70 时， x2+16x=70，即 x216x+70=0因为=（16） 2417

26、0=240，所以 该方程无解即：不能围成面积为 70 平方米的养鸡场点评： 本题考查了一元二次方程的应用解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及一元二次方程的根的判别式3如图 1，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 A（2 ，1） ，射线 AB 与反比例函数图象交于另一点B（1，a） ，射线 AC 与 y 轴交于点 C，BAC=75，ADy 轴，垂足为 D（1）求 k 的值；（2）求 tanDAC 的值及直线 AC 的解析式；（3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N，连接 CM，求CMN 面积的最大值17考点： 反比

27、例函数综合题；一次函数的性质；二次函数的最值菁优网版权所有专题： 代数几何综合题分析： （1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k=2 ；（2）作 BHAD 于 H，如图 1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定 B 点坐标为（1，2 ） ，则 AH=2 1， BH=2 1，可判断 ABH 为等腰直角三角形，所以 BAH=45，得到DAC=BACBAH=30，根据特殊角的三角函数值得 tanDAC= ；由于 ADy 轴，则OD=1， AD=2 ，然后在 RtOAD 中利用正切的定义可计算出 CD=2，易得 C 点坐标为（0，1） ，于是可根据待定系数法求出直线 AC 的解析式为 y= x1

28、；（3）利用 M 点在反比例函数图象上，可设 M 点坐标为（t， ） （0t 1） ，由于直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N，得到 N 点的横坐标为 t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到 N 点坐标为（t， t1） ，则 MN= t+1，根据三角形面积公式得到 SOMN= t（ t+1） ，再进行配方得到 S= （t ） 2+ （0t 1） ，最后根据二次函数的最值问题求解解答： 解：（1）把 A（2 ，1）代入 y=得 k=2 1=2 ；（2）作 BHAD 于 H，如图 1，把 B（1，a）代入反比例函数解析式 y=得 a=2 ，B 点坐标为（1，2 ） ，AH=2 1，BH=2 1，

29、ABH 为等腰直角三角形，BAH=45，BAC=75，DAC=BACBAH=30，tanDAC=tan30= ；ADy 轴，OD=1，AD=2 ，18tanDAC= = ，CD=2，OC=1，C 点坐标为（0，1） ，设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，把 A（2 ，1） 、C（0， 1）代入得 ，解 ，直线 AC 的解析式为 y= x1；（3）设 M 点坐标为（t， ） （0t 1） ，直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N，N 点的横坐标为 t，N 点坐标为（t， t1） ，MN= （ t1）= t+1，SOMN= t（ t+1）= t2+ t+= （ t ） 2+ （0t 1） ，a

30、= 0，当 t= 时，S 有最大值，最大值为 点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题4如图，已知二次函数 y=a（xh） 2+ 的图象经过原点 O（0，0） ，A（2，0） 19（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60到 OA，试判断点 A是否为该函数图象的顶点？考点： 二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有分析： （1）由于抛物线过点 O（0， 0） ，A （2，0） ，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作

31、 ABx 轴与 B，先根据旋转的性质得 OA=OA=2，AOA=60，再根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 OB= OA=1，AB= OB= ，则 A点的坐标为（1， ） ，根据抛物线的顶点式可判断点 A为抛物线 y= （x1） 2+ 的顶点解答： 解：（1）二次函数 y=a（xh） 2+ 的图象经过原点 O（0，0） ，A （2，0） 解得：h=1，a= ，抛物线的对称轴为直线 x=1；（2）点 A是该函数图象的顶点理由如下：如图，作 ABx 轴于点 B，线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60到 OA，OA=OA=2， AOA=60，在 RtAOB 中， OAB=30，OB= OA=1

32、，AB= OB= ，A点的坐标为（1， ） ，点 A为抛物线 y= （x1） 2+ 的顶点点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（ ， ） ，对称轴直线 x= ，二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象具有如下性质：当 a0 时，抛物线20y=ax2+bx+c（a 0）的开口向上，x 时，y 随 x 的增大而减小；x 时，y 随 x 的增大而增大；x= 时，y 取得最小值 ，即顶点是抛物线的最低点当 a0 时，抛物线y=ax2+bx+c（a 0）的开口向下，x 时，y 随 x 的增大而增大；x 时，y 随 x 的增大而减小；x= 时，y 取得最

33、大值 ，即顶点是抛物线的最高点也考查了旋转的性质5若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数” （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于 x 的二次函数 y1=2x24mx+2m2+1 和 y2=ax2+bx+5，其中 y1 的图象经过点 A（1，1） ，若 y1+y2 与 y1为“同簇二次函数” ，求函数 y2 的表达式，并求出当 0x3 时，y 2 的最大值考点： 二次函数的性质；二次函数的最值菁优网版权所有专题： 代数综合题；新定义分析： （1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达

34、式即可（2）由 y1 的图象经过点 A（ 1，1）可以求出 m 的值，然后根据 y1+y2 与 y1 为“同簇二次函数” 就可以求出函数 y2 的表达式，然后将函数 y2 的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题解答： 解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为 y=a（xh） 2+k，当 a=2，h=3，k=4 时，二次函数的关系式为 y=2（x3） 2+42 0，该二次函数图象的开口向上当 a=3，h=3，k=4 时，二次函数的关系式为 y=3（x3） 2+43 0，该二次函数图象的开口向上两个函数 y=2（x3） 2+4 与 y=3（x3） 2+4 顶点相同，开口都

35、向上，两个函数 y=2（x3） 2+4 与 y=3（x3） 2+4 是“同簇二次函数”符合要求的两个“ 同簇二次函数” 可以为：y=2（x 3） 2+4 与 y=3（x 3） 2+4（2）y 1 的图象经过点 A（1 ，1） ，2124m1+2m2+1=1整理得：m 22m+1=0解得：m 1=m2=121y1=2x24x+3=2（x1 ） 2+1y1+y2=2x24x+3+ax2+bx+5=（a+2）x 2+（ b4）x+8y1+y2 与 y1 为“同簇二次函数 ”，y1+y2=（a+2） （x1） 2+1=（a+2）x 22（a+2）x+（a+2）+1其中 a+20，即 a 2 解得： 函

36、数 y2 的表达式为：y 2=5x210x+5y2=5x210x+5=5（x1 ） 2函数 y2 的图象的对称轴为 x=15 0，函数 y2 的图象开口向上当 0x1 时，函数 y2 的图象开口向上，y2 随 x 的增大而减小当 x=0 时，y 2 取最大值，最大值为 5（01） 2=5当 1x3 时，函数 y2 的图象开口向上，y2 随 x 的增大而增大当 x=3 时，y 2 取最大值，最大值为 5（31） 2=20综上所述：当 0x3 时，y 2 的最大值为 20点评： 本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性） ，考查了分类

37、讨论的思想，考查了阅读理解能力而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键6如果二次函数的二次项系数为 l，则此二次函数可表示为 y=x2+px+q，我们称p ，q 为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3 的特征数是2，322（1）若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标（2）探究下列问题：若一个函数的特征数为4，1，将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，求得到的图象对应的函数的特征数若一个函数的特征数为2，3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4？考点： 二次函数图象与几何变换；二次函数的性质菁优网版权所有专题：

38、 新定义分析： （1）根据题意得出函数解析式，进而得出顶点坐标即可；（2）首先得出函数解析式，进而利用函数平移规律得出答案；分别求出两函数解析式，进而得出平移规律解答： 解：（1）由题意可得出：y=x 22x+1=（x 1） 2，此函数图象的顶点坐标为：（1，0） ；（2）由题意可得出：y=x 2+4x1=（x+2） 25，将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位后得到： y=（x+21）25+1=（x+1） 24=x2+2x3，图象对应的函数的特征数为：2 ， 3；一个函数的特征数为 2，3，函数解析式为：y=x 2+2x+3=（x+1 ） 2+2，一个函数的特征数为3，

39、4，函数解析式为：y=x 2+3x+4=（x+ ） 2+ ，原函数的图象向左平移 个单位，再向下平移 个单位得到点评： 此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求函数解析式，利用特征数得出函数解析式是解题关键7已知抛物线 C：y= x2+bx+c 经过 A（3，0）和 B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为 M，它的对称轴与 x轴的交点记为 N（1）求抛物线 C 的表达式；（2）求点 M 的坐标；（3）将抛物线 C 平移到抛物线 C，抛物线 C的顶点记为 M，它的对称轴与 x 轴的交点记为 N如果以点M、N、M 、N为顶点的四边形是面积为 16 的平行四边形，那么应将抛物线 C 怎样平移？为什

40、么？考点： 二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质菁优网版权所有专题： 分类讨论23分析： （1）直接把 A（3，0）和 B（0，3）两点代入抛物线 y=x2+bx+c，求出 b，c 的值即可；（2）根据（1）中抛物线的解析式可得出其顶点坐标；（3）根据平行四边形的定义，可知有四种情形符合条件，如解答图所示需要分类讨论解答： 解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（ 3，0）和 B（0，3）两点， ，解得 ，故此抛物线的解析式为：y=x 22x+3；（2）由（1）知抛物线的解析式为：y=x 22x+3，当 x= = =1 时，y=4，M（

41、1，4） （3）由题意，以点 M、N、M、N为顶点的平行四边形的边 MN 的对边只能是 MN，MNMN且 MN=MNMNNN=16，NN=4i）当 M、N、M、N为顶点的平行四边形是MNN M时，将抛物线 C 向左或向右平移 4 个单位可得符合条件的抛物线 C；ii）当 M、N、M、N为顶点的平行四边形是MNMN时，将抛物线 C 先向左或向右平移 4 个单位，再向下平移 8 个单位，可得符合条件的抛物线 C上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线 C点评： 本题考查了抛物线的平移变换、平行四边形的性质、待定系数法及二次函数的图象与性质等知识点第（3）问需要分类讨论，避免漏解8如图，已知二次函数

42、 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，1）和 C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值24考点： 待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式（组）菁优网版权所有专题： 代数综合题分析： （1）根据二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B （0，1）和 C（4，5）三点，代入得出关于 a，b，c 的三元一次方程组，求得 a，b，c，从而得出二次函

43、数的解析式；（2）令 y=0，解一元二次方程，求得 x 的值，从而得出与 x 轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案解答： 解：（1）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，1）和 C（4，5）三点， ，a= ， b= ，c=1，二次函数的解析式为 y= x2 x1；（2）当 y=0 时，得 x2 x1=0；解得 x1=2，x 2=1，点 D 坐标为（ 1，0） ；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是1x425点评： 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与 x 轴的交点问题，是中档题，要熟

44、练掌握9如图，抛物线 y=ax2+2x+c 经过点 A（0，3） ，B （1，0） ，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点 D，对称轴与 x 轴交于点 E，连接 BD，求 BD 的长注：抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的顶点坐标是（ ， ） 考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）将 A 与 B 代入抛物线解析式求出 a 与 c 的值，即可确定出抛物线解析式；（2）利用顶点坐标公式表示出 D 点坐标，进而确定出 E 点坐标，得到 DE 与 OE 的长，根据 B点坐标求出 BO 的长，进而求出 BE 的长，在直角

45、三角形 BED 中，利用勾股定理求出 BD 的长解答： 解：（1）抛物线 y=ax2+2x+c 经过点 A（0，3） ，B （1，0） ，将 A 与 B 坐标代入得： ，解得： ，则抛物线解析式为 y=x2+2x+3；（2）点 D 为抛物线顶点，由顶点坐标（ ， ）得，D（1，4） ，对称轴与 x 轴交于点 E，26DE=4，OE=1 ，B（ 1，0） ，BO=1，BE=2，在 RtBED 中，根据勾股定理得：BD= = =2 点评： 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键10在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=2x2+mx+n 经过点

46、 A（0， 2） ，B（3，4） （1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点 B 关于原点的对称点为 C，点 D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点） 若直线 CD 与图象 G 有公共点，结合函数图象，求点 D 纵坐标 t 的取值范围考点： 待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值菁优网版权所有分析： （1）将 A 与 B 坐标代入抛物线解析式求出 m 与 n 的值，确定出抛物线解析式，求出对称轴即可；（2）由题意确定出 C 坐标，以及二次函数的最小值，确定出 D 纵坐标的最小值，求出直线 BC解析式，令 x=1

47、求出 y 的值，即可确定出 t 的范围解答： 解：（1）抛物线 y=2x2+mx+n 经过点 A（0，2） ，B（3，4） ，代入得： ，解得： ，抛物线解析式为 y=2x24x2，对称轴为直线 x=1；（2）由题意得：C（ 3，4） ，二次函数 y=2x24x2 的最小值为4，由函数图象得出 D 纵坐标最小值为 4，27设直线 BC 解析式为 y=kx+b，将 B 与 C 坐标代入得： ，解得：k= ，b=0，直线 BC 解析式为 y= x，当 x=1 时，y= ，则 t 的范围为4t 点评： 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，以及函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键11如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3） ，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D（1）请直接写出 D