1、1.（2010 江苏卷 20）设 )(xf使定义在区间 ),1(上的函数，其导函数为 )(xf.如果存在实数 a和函数 )(h，其中 对任意的 x都有 )(xh0，使得1)(2xxf，则称函数 )(f具有性质 aP.(1)设函数 )(f2bh，其中 b为实数求证：函数 x具有性质 )(P求函数 )(f的单调区间(2)已知函数 xg具有性质 )2(，给定 为 实 数 ，设 mxx,),1(,1212m， 21)(x，且 1,，若| )()(g|0，所以对任意的 )都有 ()0x， ()在 1,)上递增。又 1212,xm。当,m时， ，且 11212()(),()()xmxxm，综合以上讨论，得
2、：所求 m的取值范围是（0，1） 。（方法二）由题设知， ()gx的导函数2()(1)gxhx，其中函数 ()0hx对于任意的 ),1(x都成立。所以，当 时，2，从而 g在区间 ,上单调递增。当 (0,)m时，有 1211()()mxxmx，12x，得 2,，同理可得 12(,)x，所以由 ()g的单调性知 ()g、 1(),gx，从而有| |0,求 函 数 f(x)=(x2+ax+1)ex的 极 值 和 单 调 区 间 ； ，(II)函 数 f(x)=(x2+ax+1)ex是 否 有 “致 点 ”？ 若有，求出“ 致点” ;若没有，试说明理由.19(本题满分 12 分)解 2 2()1)(
3、)()1(1)(x xxfxaeaxaeae. 2 分0a， 1.当 ,x时， ()0fx；当 1,a时， ()0fx；当时， f.所以， ()fx单调递增区间为 ,和 ,，单调递减区间为 1,a. 4 分且当 1时， ()f有极小值 1(2)ae，当 1xa时， ()fx有极大值(2)ae. 6 分由(1)知， ()1)(xfxe，令 ()gfx，则 ag3242 . 7 分假设 ()fx有“致点”为 0x则 0x首先应是 的极值点，即 ()f。 001xa或当 a=0 时，-a-1=-1，此时 fx恒成立， ()f无极值。要使 ()fx有极值，须 0a 8 分若 01，则由题意可知 (1)g， (4)230a解得： a与a矛盾，即-1 不是 fx “致点” 。 10 分若 01x，则 (1)0ga，即 (1)4(1)230aa解得： a与a矛盾，即-a-1 也不是 fx “致点” 。函数 ()fx无“致点” 12 分
