1、1极坐标参数方程1、已知在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 l 经过定点 ，倾斜角为（1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的标准方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求 的值。2、在平面直角坐标系 中，已知曲线 ： 为参数），以平面直角坐标系 的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l： =6.（I）求曲线 上点 到直线 距离的最大值；（II）与直线 平行的直线 交 于 两 点，若 ，求 的方程3、求直线 被曲线 所截得的弦长.24、已知直线 的参数方程为 （ 为参数），在直角坐标系 中，以 为极点，
2、 轴非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆 的方程为 ； 求直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程； 若直线 截圆 所得弦长为 ，求实数 的值；5、在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已 知曲线，过点 的直线 与曲线 交于 、 两点.（1）求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；（2）求 的值.6、已知曲线 的参数方程为 （其中 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .() 分别写出曲线 与曲线 的普通方程；()若曲线 与曲线 交于 两点，求线段 的长.37、在极坐标系中，已知点 P ，直线 ，求点 P 到直
3、线 的距离8、已知直线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 C 的参数方程为 （ 为参数）。（I）已知在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，点 的极坐标为 ,判断点 与直线 的位置关系；(II)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求点 Q 到 直线 距离的最小值与最大值。9、已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），以直角坐标系原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线 的极坐标方程；（）若直线 的极坐标方程为 ，求直线 被曲线 截得的弦长410、以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 矩形 内接于曲线 ， 两点
4、的极坐标分别为 和 将曲线 上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线 （1）写出 的直角坐标及曲线 的参数方程；（2）设 为 上任意一点，求 的取值范围11、已知在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，直线 的方程为（）求曲线 在极坐标系中的方程；（）求直线 被曲线 截得的弦长12、在平面直角坐标系 中，圆 C 的参数方程为 （ 为参数），直线 经过点 ，倾斜角 .（1）写出圆的标准方程和直线 l 的参数方程；（2）设 与圆 相交于 两点，求 的值.513、在平面直角坐标系 中，以原点
5、为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的极坐标方程为 （）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（）设 为曲线 上一点， 为曲线 上一点，求 的最小值14、在直角坐标系中，已知圆 C 的圆心坐标为 ,半径为 ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.,直线 l 的参数方程为: （ 为参数)(1)求圆 C 和直线 l 的极坐标方程; (2)点 的极坐标为 ，直线 l 与圆 C 相交于 ，求 的值。15、在极坐标系中，已知曲线 ，将曲线 上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，得到曲线 ，又已知直线 （ 是参数
6、），且直线 与曲线 交于 ，两点 .（1）求曲线 的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；616、已知曲线 C 的参数方程为 ，以直角坐标系原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）若直线 的极坐标方程为 ，求 直线 被曲线 C截得的弦长。17、已知曲线 的参数方程是 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 .（1）写出 的极坐标 方程和 的直角坐标方程；（2）已知点 、 的极坐标分别为 和 ，直线 与曲线 相交于 两点，射线 与曲线 相交于点 ，射线 与曲线 相交于点 ，求 的值.18、在平面直角坐标系中，以坐标
7、原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线 与椭圆 的极坐标方程分别为 ， .（）求直线与椭圆的直角坐标方程；（）若点 是椭圆 上的动点，求点 到直线 的距离的最大值719、已知曲线 的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为 （ 为参数）。（1）求曲线 的直角坐标方程与直线 的普通方程；（2）设曲线 与直线 相交于 两点，以 为一条边作曲线 的内接矩形，求该矩形的面积。20、在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已 知曲线，过点 的直线 与曲线 交于 、 两点.（1）求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；（
8、2）求 的值.21、在直角坐标系 中，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 的极坐标方程为，曲线 的参数方程为 ，（ 为参数）（）求 的直角坐标方程；（）当 与 有两个公共点时，求实数 取值范围822、已知曲线 的参数方程是 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 .（1）写出 的极坐标 方程和 的直角坐标方程；（2）已知点 、 的极坐标分别为 和 ，直线 与曲线 相交于 两点，射线 与曲线 相交于点 ，射线 与曲线 相交于点 ，求 的值.23、在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲 线 ，以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x
9、 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 （1）将曲线 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 、2 倍后得到曲线 试写出直线 的直角坐标方程和曲线 的参数方程；（2）在曲线 上求一点 P，使点 P 到直线 的距离最大，并求出此最大值24、 已知过点 的直线 的参数方程是 （ 为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程式为 .（）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（）若直线 与曲线 交于两点 ，且 ，求实数 的值925、已知曲线 的参数方程为 （t 为参数），在以 O 为极点，以 x 轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标
10、方程为 ，曲线 与 交于两点 P，Q，（）求曲线 的直角坐标方程。（）求PQ的值。26、在直角坐标系中，直线 的参数 方程为 . 以直角坐标系的原点为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线 的极坐标方程为 .（1）求出直线 的普通方程以及曲线 的直角坐标方程；（2）点 是曲线 上到直线 距离最远的点，求出这个最远距离以及点 的直角坐标。27、在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），直线与曲线 交于 、 两点（）求弦 的长；（）以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 的极坐标为，求点 到线段 的中点 的距离1028、在平面直角坐标系 中，直线 过点 且倾斜角为 ，
11、在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴）中，圆 的方程为 。（1）求直线 的参数方程及圆 的直角坐标方程；（2）设圆 与直线 交于 两点，若点 的坐标为 ，求 。29、在直角坐标系 中，曲线 C 的参数方程为 (其中 为参数) ，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线 的极坐标方程为 .(1)求 C 的普通方程和直线 的倾斜角；(2)设点 (0，2)， 和 交于 两点，求 .30、在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)， 在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的方程为 （）求曲线 、 的直角坐标方程；（）若
12、 、 分别为曲线 、 上的任意点，求 的最小值1131、在平面直角坐标系 中，圆 C 的参数方程为 （ 为参数），直线 经过点 ，倾斜角 .（1）写出圆的标准方程和直线 l 的参数方程；（2）设 与圆 相交于 两点，求 的值.32、在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程 （ 为参数）以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 的极坐标方程；（2）若直线 的极坐标方程是 ，射线 与曲线 的交点为 ，与直线 的交点为 ，求线段 的长33、在直角坐标系中，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点 的极坐标 为，曲线 的参数方程为 （ 为参数）（1）直线 过 且与曲线
13、相切，求直线 的极坐标方程；（2）点 与点 关于 轴对称，求曲线 上的点到点 的距离的取值范围34、 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴非负半轴重合，直线 l12的参数方程为： （t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为： =4cos（）写出 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（）设直线 l 与曲线 C 相交于 P、Q 两点，求| PQ|值35、在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程是 y = 8，圆 C 的参数方程是 （ 为参数）。以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线 l 和圆 C 的极坐标方程；（2）射线 OM： = （其中 ）与圆
14、C 交于 O、P 两点，与直线 l 交于点 M，射线 ON： 与圆 C 交于 O、Q 两点，与直线 l 交于点 N，求 的最大值.13参考答案一、简答题1、解：（）圆 C： ，直线 l： 6 分（）将直线的参数方程代入圆的方程可得 ，.8 分设 是方程的两 个根，则 ，所以 .12 分2、解析：（）直线 l： 化成普通方程为 .2 分曲线 化成普通方程为 ,4 分圆心 到直线 的距离为 .6 分曲线 上点 到直线 距离的最大值为 8 分 （）设直线 的方程为 ， 到直线 的距离为 ， 或 10 分直线 的方程为 或 12 分3、解:直线方程转化为：3x+4y+1=0 .3 分曲线方程转化为：
15、6 分圆心（ 到直线 3x+4y+1=0 的距离 . 8 分直线被曲线所截得的弦长为 12 分144、 5、解（1）由 得由 ，消去参数得（2） 代入 得：，6、解：（1）曲线 ，2 分曲线 ： 4 分（2）联立 ，得 ，设 ，则于是 .故线段 的长为 .10 分7、解：点 P 的直角坐标为(3 ， )， (4 分)直线 l 的普通方程为 xy4 0， (8 分)从而点 P 到直线 l 的距离为158、（1）不在直线上（2）最小值 ，最大值 9、曲线 的参数方程为 （ 为参数）曲线 的普通方程为 ，将 代入并化简得： ，即曲线 的极坐标方程为 5 分（ 2） 的直角坐标方程为 ，圆心 到直线
16、的距离为 ，弦长为 10 分10、解：（）由 A( ,1)、 B( ,1)得 C( ,1) 、 D( ,1)；曲线 C2 的参数方程为 （ 为参数） 4 分（）设 M(2cos,sin),则|MA|2|MB| 2| MC|2|MD |2(2cos )2(sin 1) 2 (2cos )2(sin1) 2(2cos )2(sin 1) 2 (2cos )2(sin1) 216cos 24sin 21612cos 220，则所求的取值范围是20，32 10 分11、解:（1）曲线 的普通方程为 ，即 ，将 代入方程 化简得 所以，曲线 的极坐标方程是 5 分（2） 直线 的直角坐标方程为 ，由 得
17、直线 与曲线 C 的交点坐标为 ，16所以弦长 10 分12、（1） 和 为参数）.（2）8.13、解：（1）由 消去参数 得，曲线 的普通方程得 3 分由 得，曲线 的直角坐标方程为 5 分（2）设 ，则点 到曲线 的距离为8 分当 时， 有最小值 0，所以 的最小值为 0 10 分14、解：圆 的直角坐标方程为代入圆 得：化简得圆 的极坐标方程： 3 分由 得 的极坐标方程为 5 分（2）由 得点 的直角坐标为直线 的参数的标准方程可写成 6 分代入圆 得： 化简得：17 8 分 10 分15、解：（）曲线 的直角坐标方程为： ，即 ，曲线 的直角坐标方程为 ，曲线 表示焦点坐标为 ，长轴
18、长为 4 的椭圆（）直线 ： （t 是参数）将直线 的方程代入曲线 的方程 中，得 设 对应的参数分别为 ，则 ， ，结合 t 的几何意义可知，16、17、解：（1）曲线 的普通方程为 ，化成极坐标方程为 -3 分 曲线 的直角坐标方程为 5 分（2）在直角坐标系下， ， ，线段 是圆 的直径18由 得 是椭圆 上的两点，在极坐标下，设分别代入 中，有和 则 ， 即 . 10 分18、（）由 2 分由 4 分（）因为椭圆 ： 的参数方程为 （ 为参数） 6 分所以可设点 ， 因此点 到直线 ： 的距离为 8 分所以当 ， 时， 取得最大值 . 10 分19、【解析】（1）对于 ：由 ，得 ，进
19、而 。对于 ：由 （ 为参数），得 ，即（2）由（1）可知 为圆，且圆心为 ，半径为 2，则弦心距 ，弦长 ，因此以 为边的圆 的内接矩形面积 。（10 分）1920、解（1）由 得由 ，消去参数得（2） 代入 得：，21、（）曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的直角坐标方程为 （）曲线 的直角坐标方程为:要使 与 有两个公共点，则圆心（-1，-1）到直线 的距离所以实数 取值范围：22、解：（1）曲线 的普通方程为 ，化成极坐标方程为 -3 分 曲线 的直角坐标方程为 5 分（2）在直角坐标系下， ， ，线段 是圆 的直径由 得 是椭圆 上的两点，在极坐标下，设分别代入 中，有和 20则 ， 即
20、 . 10 分23、解（） 由题意知，直线 的直角坐标方程为： ， 曲线 的直角坐标方程为： ，曲线 的参数方程为： （） 设点 P 的坐标 ，则点 P 到直线 的距离为：， 当 sin（60 0）=-1 时，点 P（ ），此时 24、 解：（）直线 的参数方程是 ，（ 为参数），消去参数 可得 分由 ，得 ，可得 的直角坐标方程： 分（）把 （ 为参数），代入 ，得 ， 分由 ，解得 ， ，解得 或 1又满足 实数 或 1 分25、解：答案：（） （）PQ42126、（1）直线 l: 曲线 C：（2）法一：设直线 与椭圆相切联立 ， 消 y 得 其解得 或故最远距离为 ，此时点法二：设 为椭
21、圆上任意一点，则点 P 到直线 l 的距离为当 即 时 d 有最大值 ，此时 .27、解：（）直线 的参数方程 代入曲线 方程得 ，设 对应的参数分别为，则 ， ， 5 分（） 的直角坐标为 ，所以点 在直线 上，又中点 对应参数为 ，由参数 的几何意义， 点 到线段 中点 的距离 10 分28、（1）直线 l: （t 为参数）圆 C： -5 分(2) -5 分29、 解法一：（）由 消去参数 ，得 ， 2 分由 ，得 ，（） 3 分22将 代入（），化简得 ， 4 分所以直线 的倾斜角为 5 分（）由（）知，点 在直线 上， 可设直线 的参数方程为 （ 为参数），即 （ 为参数）， 7 分代
22、入 并化简，得 8 分 设 两点对应的参数分别为 ，则 ，所以 9 分所以 10 分解法二：（）同解法一. 5 分（）直线 的普通方程为 .由 消去 得 ， 7 分于是 .设 ，则 ，所以 .8 分故 . 10 分30、(1) -5 分23(2)设 ，则 ，当且仅当 时 -1031、（1） 和 为参数）.（2）8.32、解：(1)曲线 的普通方程为 ，极坐标方程为 -4 分(2)设 ，则有 解得 -6 分设 ，则有 解得 -8 分所以 . -10 分33、试题解析：（1）由题意得点 的直角坐标为 ，曲线 的一般方程为 2 分设直线 的方程为 ，即 ，3 分直线 过 且与曲线 相切， ，4 分即
23、 ，解得 ， 5 分直线 的极坐标方程为 或 ，6 分（2）点 与点 关于 轴对称，点 的直角坐标为 ，7分则点 到圆心 的距离为 ，8 分曲线 上的点到点 的距离的最小值为 ，最大值为 ， 2434、解：(1)4cos. 24 cos，由 2x 2y 2，cosx，得 x2y 24x， 3 分所以曲线 C 的直角坐标方程为 (x2) 2y 24，消去 t 解得： .所以直线 l 的普通方程为 . 5 分(2)把 代入 x2y 24x.整理得 t23 t 50.设其两根分别为 t1，t 2，则 t1t 23 ，t 1t25.所以|PQ|t 1t 2|35、解：（）直线 的极坐标方程分别是 .1 分圆 的普通方程分别是 ，3 分所以圆 的极坐标方程分别是 . 5 分（）依题意得，点 的极坐标分别为 和所以 ， ，6 分从而 .7 分同理， .28 分所以 ，9 分故当 时， 的值最大，该最大值是 . 10 分二、填空题36、 _25三、选择题37、B 38、 C 四、综合题39、解：（）直线 的极坐标方程分别是 .1 分圆 的普通方程分别是 ，3 分所以圆 的极坐标方程分别是 . 5 分（）依题意得，点 的极坐标分别为 和所以 ， ，6 分从而 .7 分同理， .28 分所以 ，9 分故当 时， 的值最大，该最大值是 . 10 分
