1、一、单项选择题 (本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分)1. (0)sinco)( xxf .（A） 02 （B ） (01f（C） )f （D） (fx不可导.2. 13)1)( .（A） (x与 是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）()与是等价无穷小；（C） )是比 )高阶的无穷小； （D） ()x是比 ()高阶的无穷小. 3. 若 (02xFtftd，其中 ()fx在区间上 (1,)二阶可导且)f，则（ ）.（A）函数 )必在 处取得极大值；（B）函数 (x必在 处取得极小值；（C）函数 在 0处没有极值，但点 (0,)F为曲线 ()yFx的拐点；（D）函数 ()F在
2、 处没有极值，点 也不是曲线 的拐点。4. )() ,)(2)( 10xfdtfxfxf （A）2（B）2x（C） （D） .二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）5. xxsin20)31(lim.6. ,(co f xfdcos)( .7. li(scoscs2221n nn.8.2121ari dxx.三、解答题（本大题有 5 小题，每小题 8 分，共 40 分）9. 设函数 ()y由方程 sin()1xye确定，求 ()yx以及 (0)y.10.d17x 11.1 32 )(0)( dxfxefx12. 设函数 )(xf连续，10()()gxftd，且 0()l
3、imxfA， 为常数. 求 g并讨论 在 处的连续性.13. 求微分方程 2lnyx满足1()9y的解.四、 解答题（本大题 10 分）14. 已知上半平面内一曲线 )0()y，过点 (,)1，且曲线上任一点Mxy(,)0处切线斜率数值上等于此曲线与 x轴、 y轴、直线 x0所围成面积的 2 倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题 10 分）15. 过坐标原点作曲线 xyln的切线，该切线与曲线 ln及 x 轴围成平面图形 D.(1) 求 D 的面积 A；(2) 求 D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）1
4、6. 设函数 )(xf在 0,1上连续且单调递减，证明对任意的 ,01q，00()qdqfdx.17. 设函数 )(xf在 ,上连续，且0)(0xdf，cos0d.证明：在 ,内至少存在两个不同的点 21,，使 .0)()(21ff（提示：设 xdfF0)()(）一、单项选择题(本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分)1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）5. 6e . 6. cx2)os(1 .7. . 8. 3.三、解答题（本大题有 5 小题，每小题 8 分，共 40 分）9. 解：方程两边求导(1)cos()0xyyxe
5、0,， ()110. 解： 76uxdu 1()12()d ln|2l|)7c71|1|xxC11. 解：012330()fdexd010()x23cossin)e 321412. 解：由 (0)f，知 (0)g。100()()xtufdgxfd(0)x02()()x020()()A()limli2xxxfudfg0200()li()lixxfu ， ()gx在 0处连续。13. 解： ndy2(l)xdexC21l39(),0yC，1ln39y四、 解答题（本大题 10 分）14. 解：由已知且 02dx， 将此方程关于 求导得 y特征方程： r解出特征根： .2,1r其通解为 xxeCy2
6、1代入初始条件 y()01，得 31,21C故所求曲线方程为：xxe32五、解答题（本大题 10 分）15. 解：（1）根据题意，先设切点为 )ln,(0，切线方程：)(ln00xxy由于切线过原点，解出 e，从而切线方程为： xey1则平面图形面积 1012)(dyAy（2）三角形绕直线 x = e 一周所得圆锥体体积记为 V1，则23e曲线 yln与 x 轴及直线 x = e 所围成的图形绕直线 x = e 一周所得旋转体体积为 V2 1022)(dyD 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积 )3125(621eV六、证明题（本大题有 2 小题，每小题 4 分，共 12 分）16.
7、 证明：100()()qfdxfdx 100()()()qqqfxfdxf10(1)qqff12 12,1 ()()12()()0q fffq 故有： 100()()qfxdfxd证毕。17.证：构造辅助函数：xtfFx0,)()(0。其满足在 ,0上连续，在),0(上可导。 ，且 )(F由题设，有 000 )(sincocoss)( |dxFdxf，有 0sin)(xdF，由积分中值定理，存在 ),(，使 i)(即综上可知 ),0(,)()0( F.在区间 ,0上分别应用罗尔定理，知存在 ,1和 ,2，使 1及 2F，即 0)(21f. 高等数学 I 解答一、单项选择题（在每个小题四个备选答
8、案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分)1. 当 0x时， ,x都是无穷小，则当 0x时（ D ）不一定是无穷小. (A) (B) 22(C) )(1lnx(D) )(x2. 极限aaxsim的值是（ C ）.（A） 1 （B） e （C） aecot （D ） aetn3. 01sin)(2xaxfa在 处连续，则 a =（ D ）.（A） 1 （B） 0 （C） e （D ） 14. 设 )(xf在点 处可导，那么 hffh)2()(lim0（ A ）.（A） 3a （B） 2a(C) )(f （D） )(31f二、填空题（本大题有
9、4 小题，每小题 4 分，共 16 分）5. 极限 )0(ln)l(im0axx的值是 a1.6. 由 ye2cos确定函数 y(x)，则导函数 y xeyyln2si.7. 直线 过点 M(,)13且与两平面 xyzxyz20356,都平行，则直线 l的方程为 1321zyx.8. 求函数 2)4ln(y的单调递增区间为 （，0）和（1，+ ） .三、解答题（本大题有 4 小题，每小题 8 分，共 32 分）9. 计算极限10()limxxe.解：11ln() 2000() ln(1)liiimxxxxxee10.已知： |3a， |26b， 3ab，求 |ab。解： 13cossin,15
10、cos 2 ， 72a11.设 )(xf在a，b上连续，且,)()( bxdtfxFa，试求出 )(xF。解：xaadtftfF)()()( xaxa tfffdtf )()(12.求 3cos.inx解：21sindx2 21si sincotxdxC 四、解答题（本大题有 4 小题，每小题 8 分，共 32 分）13. 求 231xd.令 t21322)(1dtt原 式dt2123arcsint123614. 求函数 21xy 的极值与拐点.解：函数的定义域（，+） 2)(32)1(4xy令 0y得 x 1 = 1, x 2 = -1)x 1 = 1 是极大值点， 0x 2 = -1 是极
11、小值点极大值 (，极小值 )(y令 得 x 3 = 0, x 4 = 3, x 5 = -x(-,- ) (- ,0) (0, 3) ( 3,+)y + +故拐点（- 3，- 2） ， （0， 0） （ 3， 2）15. 求由曲线 4xy与 2x所围成的平面图形的面积 .解 :, ,x32341x() . 6060223 Sxdxd)()320 34(4360202161652716. 设抛物线 24xy上有两点 (,3)A， (,5)B，在弧 A B 上，求一点(,)Px使 AB的面积最大 .解： xyxxABP连 线 方 程 ： 点 到 的 距 离 的 面 积 1042523513() S
12、x() ()12422 当 xSx)10 当 时 取 得 极 大 值 也 是 最 大 值x()01此 时 所 求 点 为 ，y33()另 解 ： 由 于 的 底 一 定 故 只 要 高 最 大 而 过 点 的 抛 物 线的 切 线 与 平 行 时 高 可 达 到 最 大 值 问 题 转 为 求 ，使 解 得 所 求 点 为ABCCxfx,(),() ,00200 042531213六、证明题（本大题 4 分）17. 设 ，试证 xex)(2.证明：设 0),1()f1()(2exf， xef24，0,，因此 在（0，+）内递减。在（0，+）内， )(,)(fxf 在（0，+）内递减，在（0，+
13、）内， f即 )12xx亦即当 x0 时， ex1)(2 。高等数学 I A一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题有 4 小题, 每小题 4 分 , 共 16 分)18. 函数 0,sin12ta,)ln()(xxxf的全体连续点的集合是 （ ）(A) (-,+ ) (B) (-,1) (1,+ )(C) (- ,0) (0,+ ) (D) (- ,0) (0,1) (1,+ )19. 设01(lim2baxx，则常数 a,b 的值所组成的数组（a,b）为（ ）（A） （1，0） （B） （0，1） （C） （1，1） （D） （1，-1）20.
14、设在0，1上 )(xf二阶可导且 0)(xf，则（ ）（A） )(f (B) )1(0)(fff (C) （D ）21.,1cosin224dxM243)cos(sindxxN243)cossin(dxxP则（ ）（A） M N P （B） P N M（C） P M N （D ） N M P二 填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）1. 设 )1arctn(12xdx（ ）2. 设 ,si)f则 dxfn(（ ）3. 直线方程 pzym6524，与 xoy 平面，yoz 平面都平行，那么 np,的值各为（ ）4.21liixe（ ）三 解答题（本大题有 3 小题，每小题 8
15、 分，共 24 分）1. 计算 201sinlmxx2. 设 0,co)(2f试讨论 )(xf的可导性，并在可导处求出 )(xf3. 设函数 ),( xfy连续，在 x0 时二阶可导，且其导函数 的图形如图所示，给出)(xf的极大值点、极小值点以及曲线 )(fy的拐点。dycbOax四 解答题（本大题有 4 小题，每小题 9 分，共 36 分）1. 求不定积分 x2)1(2. 计算定积分eed1ln3. 已知直线 43521:32:2zyxlzyxl, 求过直线 l1 且平行于直线l2 的平面方程。4. 过原点的抛物线 2axy及 y=0,x=1 所围成的平面图形绕 x 轴一周的体积为58，确
16、定抛物线方程中的 a，并求该抛物线绕 y 轴一周所成的旋转体体积。五、综合题（本大题有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）1. 设 )(1()xfxF，其中 )(xf在区间1,2上二阶可导且有 0)2(f，试证明存在 （ ）使得 0F。2. ntdtf02)(si)()（1） 求 xf的最大值点；（2） 证明： )32(1)(n一、单项选择题 B D B C.二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）5. dydxx)1arctn1(2.6. fn)(cn)2si(2os(.7. 0,6,pm.8.)1(2e.三、解答题（本大题有 3 小题，每小题 8 分，共 24 分
17、）9. (8 分) 计算极限 201li()snxx.解： 201ilim()lisnxx3is20colix10. (8 分) 设 0,1s)(xf，试讨论 )(xf的可导性，并在可导处求出xf.解： 当xf1sinco2)(,0；当 1)(,f0 00()limlimx xxxf f 故 f (x)在 x=0 处不可导。11sinco2f11. (8 分) 设函数 ()yx在 ,)连续，在 0x时二阶可导，且其导函数的图形如图.给出 f的极大值点、极小值点以及曲线 ()yfx的拐点.dycbOax解：极大值点： xa 极小值点： xb拐点 (0,)(,)ff四 解答题（本大题有 4 小题，
18、每小题 9 分，共 36 分）12. (9 分) 求不定积分 2(1)dx.解：原式= 23(x=4lnln1xc13. (9 分) 计算定积分ed.解：原式=11lnleexx1nee2e14. (9 分) 已知直线 1:3xyzl， 223:54xyzl,求过直线 l1 且平行于直线 l2 的平面方程.解： 1(,),54)(7,1)ns取直线 l1 上一点 M1(0,0,1) 于是所求平面方程为70xyz15. (9 分) 过原点的抛物线 2ax (0) 及 y=0, x=1 所围成的平面图形绕 x轴一周的体积为 58. 求 a，并求该抛物线绕 y 轴一周所成的旋转体体积.解：11522
19、0 0()Vaxd2由已知得 85故 a = 9 抛物线为： 29xy绕 y 轴一周所成的旋转体体积：1209Vxd140982x五 综合题（每小题 4 分，共 8 分）16. (4 分) 设 )()2xfxF，其中 )(f在区间1,2上二阶可导且有02(f. 证明：存在 （ 1）使得 ()F。证明：由 f在1，2上二阶可导，故 F (x)在1 ，2二阶可导，因 f (2)=0,故 F (1)=F (2) = 0在1，2上用罗尔定理，至少有一点 2,0x使 0)()(1()1(2)2ffx得 1在1，x 0上对 F用罗尔定理，至少有点 20x)(F17. (4 分) .解：（1） 为 ()f的
20、最大值点。2(sinfx，当 01， 2()sinf；当 1x，)x。 ()f为极大值，也为最大值。（2）20()infttd11201()s()(2)3ntn高等数学上 B（07）解答一、 填空题：（共 24 分，每小题 4 分）1 2sin()yx，则dy22cosin()csxx。2 已知 1a， =_1_。3 lexd2e。4 y过原点的切线方程为 yex。5已知 ()xf，则(ln)fd= c。6 a32， b9时，点 (1,)是曲线 32yaxb的拐点。二、计算下列各题：（共 36 分，每小题 6 分）1求 cosinxy的导数。解： licslni()(lsincots)xeex
21、x2求 id。解： sinlsilncoslxdxdxi1(silsl)2C3求5xd。解：22 21()51xddxx25ln|C4设,0()1xkef在点 x处可导，则 k为何值？解：100limlikxxf ()xe1k5求极限 22211li( )nnn。解： 2221lim( )link2link120dx=10ln()|ln(2)6求过点 ,且与两直线10xyz和20xyz平行的平面方程。解：两直线的方向向量分别为 1(,2)(,)(,3),s2(,1)(,)(0,)s，平面的法向量31n。平面方程为 xyz。三、解答下列各题：（共 28 分，每小题 7 分）1设cosinxRty
22、，求2dyx。解： td2 31(co)sinsitxRtt2求 0xFd在 ,2上的最大值和最小值。解： (),0x120 01,(,65(1),()3ttFdFtdt最大值为23，最小值为 。3设 ()yx由方程 22(1)ln()yxy确定，求 (0)y。解：方程 2l0两边同时对 x 求导(1)将 0,2xy代入上式5()84求由 2yx与 围成的图形绕 y轴旋转所得的旋转体的体积。解：140()Vdy3四、证明题：(共 12 分，每小题 6 分)1证明过双曲线 1xy任何一点之切线与 ,OXY二个坐标轴所围成的三角形的面积为常数。证明：双曲线 上任何一点 (,)xy的切线方程为2()
23、YyXx切线与 轴、 轴的交点为1(0,),(20x故切线与 ,O二个坐标轴所围成的三角形的面积为 1()2sxy2设函数 ()fx与 g在闭区间 ,ab上连续，证明：至少存在一点 使得()()afxdgfxd证明：令 ()bxaFf()0Fab，由 Rolle 定理，存在一点 ,ab，使 ()0F，即()afgxdfxd高等数学上解答（07）一、单项选择题（每小题 4 分，共 16 分）1 |sin()coxfxe()是 A 。（A）奇函数； （B）周期函数；（C）有界函数； （D）单调函数2当 0时， 2)1cosln()fx与 B 是同阶无穷小量。（A） 3； （B） 4； （C） 5x
24、； （D） 2x3直线2xyz与平面 1yz的位置关系是 C 。（A）直线在平面内；（B）平行； （C）垂直； （D）相交但不垂直。4设有三非零向量 ,abc。若 0, ac，则 bcA 。（A）0； （B）-1； （C）1； （D）3二、 填空题（每小题 4 分，共 16 分）1曲线 lnyx上一点 P 的切线经过原点 (,)，点 P 的坐标为 (,1)e。2 20talim(1)xe3。3方程 260y确定隐函数 ()yx，则 (0)y 0 。4曲线 、 x与 轴所围图形绕 轴旋转一周所得旋转体的体积为5。三、解下列各题（每小题 6 分，共 30 分）1已知2sin()lim()ttxfx
25、，求 ()fx。解：2sitt e2sin()xfe2求不定积分1l()lndx。解: l()()l lxx 1nlndxl()C3计算定积分1224si()dx。解：1 112 224 4in sin()x xd 12()0xdsin20costtt8 4求不定积分1sicoxd。解：insin1coxd21secoxxdtanl|s|C 5已知 ()fx，且 (1)fe，求 ()fx。解：令 lt， t xfe (1)， ()xf 四、 （8 分）设 对任意 有 (1)2(fxf，且1(0)2f。求()f。解：由 12()xf， 0f limf10()(1xtftf2litt()f 五、
26、（8 分）证明：当 1x时， 22()ln(1)x。证明：只需证明 )ln。 令 (f )l0x， ()fx在 1,)单调递增。 (1f，当 1时， 。即 22(ln(1)xx。六、 （8 分）已知20)(xFtfdt， ()f连续，且当 0时， ()F与 2为等价无穷小量。求 。解： 20(lim1x22200)()()x xxtfdtftdtfdt220 0()2()()()()x xFftdfxfftd 0220limlixxxtf1()f七、 （8 分）设有曲线 24 (01)yx和直线 (04)yc。记它们与 y轴所围图形的面积为 1A，它们与直线 x所围图形的面积为 2A。问 c为
27、何值时，可使 2最小？并求出 A的最小值。解：410(1)2ccyydd()c 令 A，得 。(1)02， 1c为最小值点。 40min()2yydd八、设 ()fx在 ,ab内的点 0x处取得最大值，且 |()|()fxKaxb。证明： |)|fKba证明： 0f 在 ,对 (fx应用拉格朗日定理01010)() ()fxax1, |faffK在 ,b对 (应用拉格朗日定理 0202)() ()ffxfbb2(, |)f x 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分 5 小题, 每小题 2 分 , 共 10 分)1、 .)1ln(2)(;)l(l
28、,dcexDCceBAIxeIxxx 则设答( )2、lim()()nneeABCD1212 答 （ ）3、 )()1()1( )()( )10)(1 1212 答 式 中 格 朗 日 型 余 项阶 麦 克 劳 林 展 开 式 的 拉的 nn nnxDxCBA xRxf4、 )()()()()( 0 ,cos1lim,0)(,0)( 答 的 驻 点 但 不 是 极 值 点 是的 驻 点 不 是 的 极 小 值 点 是的 极 大 值 点 是 则 点且的 某 邻 域 内 连 续在设 xfDxfCBA xfff x 5、 123)(49)()(421)( 1(2),0(02 图 形 的 面 积 所
29、围 成 的 平 面与 曲 线处 的 切 线上 点曲 线 DCBA xyTMy 答( )二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分 5 小题, 每小题 3 分 , 共 15 分)1、设 ， 则 yxylnta(12、 并 相 应 求 得 下选内 的 近 似 根 时，在用 切 线 法 求 方 程 023 ,)01(5x _ 101 分 别 为，则一 个 近 似 值 x3、设空间两直线 zy与 xyz相交于一点，则 。4、. _0 ,1sin)(2 axaexfa 处 连 续 ， 则在 ， 当， 当5、 是 实 数 ， 其 中 bdb_ 0三、解答下列各题( 本 大 题 4 分 )设平面 与两个向
30、量aij3和ijk4平行，证明：向量cijk26与平面 垂直。四、解答下列各题 ( 本 大 题 8 分 ) 的 敛 散 性 讨 论 积 分 10pxd五、解答下列各题( 本 大 题 11 分 ) 为 自 然 数 。其 中的 递 推 公 式导 出 计 算 积 分 nxIn,12六、解答下列各题( 本 大 题 4 分 )求过 P023(,与平面 :xyz0平行且与直线 0152:zyxl垂直的直线方程。七、解答下列各题( 本 大 题 6 分 ) xxtan2cosi1lim0计 算 极 限八、解答下列各题( 本 大 题 7 分 ) ， 并 计 算 积 分为 自 然 数的 递 推 公 式试 求 ee
31、nn dxdI 131 )(ln)(l九、解答下列各题( 本 大 题 8 分 )设 在 内 可 微 但 无 界 ， 试 证 明 在 内 无 界 。fxabfxab(, (),十、解答下列各题( 本 大 题 5 分 ) )()lim ,)(lim(li 000 00 uffuffuxx 证 明 ：，设。十一、解答下列各题( 本 大 题 4 分 ) 体 的 高求 体 积 最 大 的 内 接 圆 柱的 球 内在 半 径 为 ,R十二、解答下列各题( 本 大 题 5 分 )重量为 p的重物用绳索挂在 AB,两个钉子上，如图。设cos,s12345，求AB,所受的拉力 f12,。A BpO十三、解答下列
32、各题( 本 大 题 6 分 )一 质 点 沿 抛 物 线 运 动 其 横 坐 标 随 着时 间 的 变 化 规 律 为 的 单 位 是 秒 的 单 位 是 米求 该 质 点 的 纵 坐 标 在 点 ， 处 的 变 化 速 率 ,(),),yxttxM1086十四、解答下列各题( 本 大 题 7 分 ) ;)1.(,02, 求 这 个 平 面 图 形 的 面 积围 成 一 平 面 图 形及设 曲 线 yxy.)2 积轴 旋 转 而 成 的 立 体 的 体求 此 平 面 图 形 绕、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分 5 小题, 每小题 2 分 ,
33、共 10 分)1、C2、答：B3、 10 分4、 （）5、C二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分 5 小题, 每小题 3 分 , 共 15 分)1、)sec(tan)122xx10 分2、 x0 5 分1510 分3、 44、-15、b220， ，10 分三、解答下列各题( 本 大 题 4 分 )平面法向量nabijk310412,4 分c2与 平行 8 分从而平面与 垂直。 10 分四、解答下列各题 ( 本 大 题 8 分 )当 时 ， pdxxpxp111010011limli()p，5 分当 时 ，dxxp10010limn7 分.1 时 发 散时 收 敛 ， 当当 p10 分五
34、、解答下列各题( 本 大 题 11 分 )1:21xdIn法 一解dxn22()3 分 xnxdxndxxIInnnn nn n212212 22111()()()故 Ixn221()7 分 法 二 令 IxcIxnnItdxt12212021ln()()lasec10 分Ittnnnsec23 分 dtndtntttd nnnn tasec)1(tasec)1(asecasec23115 分xIInxnI2221212()()()7 分Ixc12ln02.10 分六、解答下列各题( 本 大 题 4 分 )的法向量为 n,1l1的方向向量为Sijk12010,3 分所求直线方向向量为 n13,
35、7 分从而所求直线方程为 xyz4210 分七、解答下列各题( 本 大 题 6 分 )原 式 limsincota(s)xxx0213 分202lititax7 分145()10 分八、解答下列各题( 本 大 题 7 分 )Ixdnxdnene(l)(l)111 eI 4 分于 是 ndxn e()()!1)(21)( een7 分所 以 l ()xde3166210 分九、解答下列各题( 本 大 题 8 分 )证 明 反 证 设 在 内 有 界 即 则有 :(,),(,)() fxabMxabfM02 分使之 间与介 于则 至 少 存 在的 条 件满 足 拉 格 朗 日 中 值 定 理 为
36、端 点 的 区 间 上与在 以则 对取 , (, 000 xfxbax ff()()005 分即 记 为xbaf K)08 分即 在 内 有 界 与 题 意 矛 盾 故 假 设 不 正 确 即 在 内 无 界fab fxab(), ,(),.10 分十、解答下列各题( 本 大 题 5 分 ) 0(lim0， 存 在任 给由 uffu )(0uf时 ， 恒 有使 当4 分001)()(li0 xxx时 ，使 当 ， 存 在， 取又8 分故 当 时 ， 就 有成 立0ffu()因 此 lim()xf0010 分十一、解答下列各题( 本 大 题 4 分 )RhRhVhr20)4( )(,2 22 其
37、 体 积 为 则 圆 柱 体 的 底 面 半 径设 内 接 圆 柱 体 的 高 为 4 分 唯 一 驻 点 h()23 V3208 分故 时 圆 柱 体 体 积 最 大hR,10 分十二、解答下列各题( 本 大 题 5 分 )按点 O受力平衡，应有ffp120cossini，即1234540821fp()分分解得ff12395656,(10 分)十三、解答下列各题( 本 大 题 6 分 ) 48tx时 ，当 2 分)(321tdt米 秒4 分3)( 81 )10( txxdtty 米 秒答 ： 质 点 的 纵 坐 标 在 ， 处 的 变 化 率 为 米 秒M( ()61810 分十四、解答下列
38、各题( 本 大 题 7 分 )解 交 点 : (,).(arcsin)12322201121xyySdxd3 分4416,5 分()()22401 Vxdxdx8 分53131().10 分一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分 4 小题, 每小题 3 分 , 共 12 分)1、limcos)(ecxxABCD412 答 （ ）2、 （ ） 答 要 条 件的 充 分 条 件 ， 也 不 是 必不 是 的 充 要 条 件是 的 必 要 但 非 充 分 条 件是 的 充 分 但 非 必 要 条 件是 关 系 是与则 且的 某 去 心 邻 域 内 可
39、导在 设 )()()( :)(lim)(lim ,0)(lim)(li0)(,),(00 000DCBAAxgfAxgfI xgfxgxx x 3、 答 （ ） 上 的 定 积 分， 在 差上 的 积 分 与 一 个 常 数 之， 在 一 个 原 函 数 原 函 数 一 般 表 示 式 的是， 则 连 续 ，在设 baDbaCBA xfFxatfxFxf a)( )( )(d)()(4、） 答 （ 是 等 价 无 穷 小 ， 则的 导 数 与时 ，若 已 知 21)( 1)( )0(d)()0 202 DCBA fxtftxFx二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分 4 小题, 每小题
40、3 分 , 共 12 分)1、 _21的 铅 直 渐 近 线 是xey2、 dtan_.3、 上 的 定 积 分 与，在， 则为 周 期 的 连 续 周 期 函 数为 以设 )0()()( aTxfTxf _0是上 的 定 积 分 的 大 小 关 系，在4、直线yz12375与平面 3917yz的交点为 。三、解答下列各题(本大题共 2 小题，总计 12 分 )1、(本小题 6 分) .1ln( 阶 麦 克 劳 林 展 开 式带 拉 格 朗 日 型 余 项 的写 出 nxxf2、(本小题 6 分)指出锥面yz224被平行于 zox平面的平面所截得的曲线的名称。 四、解答下列各题(本大题共 5
41、小题，总计 24 分 )1、(本小题 1 分) .dx求 2、(本小题 2 分) 计 算 40(3、(本小题 5 分).dln1xx求4、(本小题 5 分) 求 41(5、(本小题 11 分)设 ， 求 yxxdyx)()tan212五、解答下列各题(本大题共 2 小题，总计 14 分 )1、(本小题 7 分) 为 偶 函 数 试 证 ： 02)1cosln(dxttF2、(本小题 7 分)试证：对角线向量是 AB341236,的平行四边形是菱形，并计算其边长。六、解答下列各题(本大题共 3 小题，总计 20 分 )1、(本小题 6 分)在 抛 物 线 找 出 到 直 线 的 距 离 为 最
42、短 的 点yxxky23422、(本小题 6 分)设 曲 线 的 方 程 为 已 知 在 曲 线 的 任 意 点 处 满 足且 在 曲 线 上 的 点 处 的 曲 线 的 切 线 的 方 程 为 求 此 曲线 的 方 程 f xyx(). (,), ,. 602233、(本小题 8 分) . .42)(,401)( , 200者 剩 余点 及 消 费 者 剩 余 和 生 产 求 均 衡供 给 曲 线 方 程 为求 曲 线 方 程 已 知 需右 图 区 域间 的 面 积直 线者 剩 余 定 义 为 供 曲 线 与 生 产右 图 区 域间 的 面 积线 与 直 线费 者 剩 余 定 义 为 需 求 曲 消曲 线 相 交 时 的 价 格定 义 为 供 给 曲 线 与 需 求均 衡 价 格经 济 学 上 xpxxpp七、解答下列各题 (本大题共 2 小题，总计 6 分 )1、(本小题 1 分) 处 的 连 续 性 在试 判 定 处 不 连 续 ，在处 连 续 ，在设 00)()(xgfxFf2、(本小题 5 分) 是 否 为 无 穷 大 ？， 试 判 定，若 )(limlimli 000 xgfAf xxx 一、单项选择题（在每个小题四个
