1、1开始0k3kk1 1n50?输出 k ,n结束是否输入 n2017 年广州市一模（文科数学）第卷一、选择题：本小题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数 的虚部是2i（A） （B） （C） （D ）112（2）已知集合 ， 则实数 的值为20xa,a（A） （B） （C） （D）1（3）已知 ，且 ，则tn,2cos() () () () 45353545（4）阅读如图的程序框图. 若输入 , 则输出 的值为nk（A） （B） （C ） （D） 2 4（5）已知函数 则12,0,logxf 3f() () () () 43343（6）已知
2、双曲线 的一条渐近线方程为 , , 分别C2:14xya20xy1F2是双曲线 的左, 右焦点 , 点 在双曲线 上, 且 , 则 等于PC1P2（A） （B ） （C ） （D）468（7）四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没 有相邻的两个人站起来的概率为（A） （B） （C） （D）1471612916（8）如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为 , 则该几何体的俯视图可以是832（A）
3、（ B） （C） （D） （9）设函数 ，若曲线 在点 处的切线方程为32fxayfx0,Pfx，则点 的坐标为0yP() () ( ) () 或,1,1,1,（10） 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 为鳖臑, 平面 , PABCPABC， ,三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上, 则球 的表2PAB4CPABCOO面积为 （A） （B ） （C） （D）8122024（11）已知函数 是奇函数，直线sincos,fxx与函数 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为 ，则2yf 2（A） 在 上单调递减 （
4、B） 在 上单调递减 fx0,4fx3,8（C） 在 上单调递增 （D ） 在 上单调递增f, f,（12）已知函数 , 则 的值为1cos212xf 20167kf（A） （B） （C ） （D）201608540第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个考生都必须作答。第2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本小题共 4 题，每小题 5 分。3（13）已知向量 ， ，若 ，则 . a1,2b,1xa()ba（14）若一个圆的圆心是抛物线 的焦点，且该圆与直线 相切，则该圆的24y3yx标准方程是 . （15）满足不等式组 的点 组成的图形的面积是 ,则实
5、数130,0xa,x5的值为 . a（16）在 中, , 当 的周长最短时, ABC16,2BCAABCBC的长是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ，且 （n N*） anSa（）求数列 的通项公式；() 求数列 的前 n 项和 ST（18） （本小题满分 12 分）某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取 50 件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合
6、格品表 1 是甲流水线样本的频数分布表，195,20图 1 是乙流水线样本的频率分布直方图（）根据图，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了 5000 件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（）根据已知条件完成下面 列联表，并回答是否有 85%的把握认为“该企业生产的2这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？质量指标值 频数(190,195 9(195,200 10(200,205 17(205,210 8(210,215 6表 1：甲流水线样本的频数分布表 图 1：乙流水线样本频率分布直方图4EDCBA E
7、DCBA附： （其中 为样本容量）22nadbcKdnabcd2Pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（19） （本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形 中， / ， ， , 点 是 边的ABCDABCDEBC中点, 将 沿 折起，使平面 平面 ，连接 , , , 得到如图 2 所示的几何体.（）求证： 平面 ；() 若 与其在平面 内的正投影所成角的正切值为 ，求点 到平1, 6面的距离.ADE图 1 图 2 （20） （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为
8、 , 且过点 .2:0xyCab32,1A() 求椭圆 的方程;() 若 是椭圆 上的两个动点,且使 的角平分线总垂直于 轴, 试判断直线,PQPQx的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由. （21） （本小题满分 12 分）已知函数 .ln0afx() 若函数 有零点, 求实数 的取值范围;() 证明: 当 时, .2aexfe请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。甲生产线 乙生产线 合计合格品不合格品合计5（22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 为参数 . 在以坐标原点为极xOyl3,
9、(1xty)点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线x :2cos.4C() 求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;l() 求曲线 上的点到直线 的距离的最大值.Cl（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 . 12fxax() 若 ，求实数 的取值范围;13() 若 R , 求证： .xfx62017 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学试题答案及评分参考评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内
10、容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一、选择题（1）B （2）A （3）C （4）B （5）A （6）C（7）B （8）C （9）D （10）C （11 ）D （12）B二、填空题（13） （14） （15） （16）52221xy321三、解答题(17) 解: （）当 时， ，即 ， 11n12Sa12a分解得 212a分当 时， ， 3n111(2)(2)nnnnnSaa分即 ， 412na分所以数列 是首项为 ，
11、公比为 的等比数列5n2分所以 （n N*） 6 分1na() 因为 ， 822S分所以 9 分12nnTS710 分2312n114分 122n分(18) 解：（）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为 ，因为x，0.48.120.3.520.120.3.520.76.81 分则 3 分76.,x解得 43901x分（）由甲，乙两条流水线各抽取的 50 件产品可得，甲流水线生产的不合格品有 15 件， 则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为5 分153,0P甲乙流水线生产的产品为不合格品的概率为 ， 61.2.85乙分于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了 5000 件产品，则甲，乙
12、两条流水线生产的不合格品件数分别为： 83150=0,5=01分（） 列联表:2甲生产线 乙生产线 合计合格品 35 40 75不合格品 15 10 25合计 50 50 10010 分 则 ， 112210356041.37K分因为 .,8EDCBA所以没有 85%的把握认为 “该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关” 12分(19) 解：() 因为平面 平面 ，平面 平面 ，ABDCABDCB又 ，所以 平面 . 1 分 因为 平面 ，所以 2 分又因为折叠前后均有 ， , 3 分所以 平面 . 4 分() 由（）知 平面 ，所以 在平面 内的正投影为 ，即 为
13、与其在平面 内的正投影所成角. 5 分 CAAB依题意 ，6tanD因为 所以 . 6 分1,设 ，则 ,0Bx12x因为 ，所以 ， 7 分ACBCA即 ， 162x解得 ，故 . 8 分 3,2DB由于 平面 ， , 为 的中点,AEC由平面几何知识得 ,同理 ,DE32C所以 . 9 分211AS=-=因为 平面 ，所以 . 10 分B33ABDBCDASV设点 到平面 的距离为 ,Ed则 , 1162131 BCABEADBASd分所以 ， 即点 到平面 的距离为 . 1226分(20) 解:() 因为椭圆 的离心率为 , 且过点 ,C3221A9所以 , . 2 分241ab32ca
14、因为 ,2解得 , , 3 分28所以椭圆 的方程为 . 4 分C21xy()法 1：因为 的角平分线总垂直于 轴, 所以 与 所在直线关于直线 对PAQxPAQ2x称. 设直线 的斜率为 , 则直线 的斜率为 . 5 分kQk所以直线 的方程为 ,直线 的方程为 .12yx1ykx设点 , ,PxQ由 消去 ,得 . 21,8yky22214681640kxkxk因为点 在椭圆 上, 所以 是方程 的一个根, 则 , ,1AC2164Pxk6 分所以 . 7 分2814Pkx同理 . 8 分2Qk所以 . 9 分2164Px又 . 10 分284QPQkykx所以直线 的斜率为 . 11 分
15、1PQyx所以直线 的斜率为定值，该值为 . 122分法 2：设点 ，12,Pxy则直线 的斜率 , 直线 的斜率 . A1PAkxQA21QAykx10因为 的角平分线总垂直于 轴, 所以 与 所在直线关于直线 对称.PAQxPAQ2x所以 , 即 , 5 分k12y0因为点 在椭圆 上,1,xC所以 ，28y. 21x由得 , 得 , 6 分221140y1124yxy同理由得 , 7 分22xx由得 , 12041y化简得 , 8 分121224xxy由得 , 9 分10y 得 . 101212xy分 得 ,得 . 11 分22110812124yxxy所以直线 的斜率为 为定值. 12
16、 分PQ12PQk法 3：设直线 的方程为 ，点 ，yxb12,xyQ则 , 12,ykxbk直线 的斜率 , 直线 的斜率 . 5 分PA1PAyxA2QAykx因为 的角平分线总垂直于 轴, 所以 与 所在直线关于直线 对称.QP2x11所以 , 即 , 6 分PAQk12yx化简得 . 1211240xy把 代入上式, 并化简得2,ykbykx. (*) 7 分121xb由 消去 得 , (*)2,8yky224840kxkb则 , 8 分21212,44bxxkk代入(*)得 , 9 分22840b整理得 ,10kb所以 或 . 10 分2k若 , 可得方程(*)的一个根为 ，不合题意
17、. 11 分2若 时, 合题意 .1k所以直线 的斜率为定值，该值为 . 12PQ1分(21) 解:()法 1: 函数 的定义域为 .lnafx0,由 , 得 . 1 分21xafx因为 ,则 时,; 时,.0axa0fx所以函数 在 上单调递减, 在 上单调递增 . 2f a分当 时,. 3 分xaminl1fxa当 , 即 时, 又 , 则函数 有零点. 4 分ln10eln0fafx12所以实数 的取值范围为 . 5 分a10,e法 2：函数 的定义域为 .lnfx,由 , 得 . 10lnax分令 ，则 .lngxl1g当 时, ; 当 时, .10e0xe0gx所以函数 在 上单调递
18、增, 在 上单调递减. 2 分g1,故 时, 函数 取得最大值 . 3 分1xexlngee因而函数 有零点, 则 . 4 分lnaf10a所以实数 的取值范围为 . 5 分1,e() 要证明当 时, ,2aexf即证明当 时, , 即 .6 分0xlnxaelnxae令 , 则 .lnh1h当 时,;当 时,.1xefxe0fx所以函数 在 上单调递减, 在 上单调递增 .h0,当 时, . 7 分1xemin1xae于是,当 时, 8 分2ah令 , 则 .x 1xxe当 时,;当 时,.010f0f所以函数 在 上单调递增 , 在 上单调递减.x,13当 时, . 9 分1xmax1e于
19、是, 当 时, 10 分0显然, 不等式、中的等号不能同时成立. 11分故当 时, . 12 分2aexfe（22）解：() 由消去 得 , 1 分3,1xtyt40xy所以直线 的普通方程为 . 2 分l由 , 3 分2cos42cosins2cosin4得 . 4 分in将 代入上式,22,cos,ixyxy得曲线 的直角坐标方程为 , 即 . 5 分C2x221y() 法 1:设曲线 上的点为 , 61cosinP分则点 到直线 的距离为 7Pl212si4d分 sinco28 分si4.当 时, , 9 分sin14max2d所以曲线 上的点到直线 的距离的最大值为 .10 分Cl2法
20、 2: 设与直线 平行的直线为 , 6 分l:0xyb14当直线 与圆 相切时, 得 , 7 分lC12b解得 或 (舍去 ),0b4所以直线 的方程为 . 8 分l0xy所以直线 与直线 的距离为 . 9 分ll42d所以曲线 上的点到直线 的距离的最大值为 . 10 分Cl（23）解：() 因为 ，所以 . 1 分13f123a 当 时，得 ，解得 ，所以 ; 2 分0a23a0a 当 时，得 ，解得 ，所以 ; 3 分2 12 当 时，得 ，解得 ，所以 ; 4 分13a443综上所述，实数 的取值范围是 . 5 分2,() 因为 R , 1ax所以7 分212fxaxa8 分39 分1a. 10 分2
