1、http:/ 彰显数学魅力!演绎网站传奇!学数学 用专页 第 1 页 共 10 页 版权所有 少智报数学专页第 1 题. 截止到 1999 国人口约 13 亿如果今后能将人口年平均增长率控制在 ,那么经过1%20 年,我国人口数量最多为多少?(精确到亿)?答案:解:设今后人口平均增长率 ,经过 20,我国人口数为 亿1%y1999 年底,我国人口数为 13 亿;经过年(即 2000 年) ,人口数为 (亿) ;133经过年(即 2001 年) ,人口数为 (亿) ;()1()12%=3(+)经过年(即 2002 年) ,人口数为 (亿) ; 2213()3()13()所以,经过 年,人口数为
2、(亿) x1.0xxy当 时, (亿) 2020.6y所以经过 20 年后,我国人口数最多为 16 亿第 2 题. 某种细胞分裂时,由个分裂成个,个分裂成个 依此类推,写出个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞个数 与 的函数解析式xyx答案: ()yN第 3 题. 一种产品的产量原来是 ,在今后 年内,计划使产量平均每年比上一年增加am,写出产量随年数变化的函数解析式p%答案:产量 随经过年数 变化的函数解析式为 , yx(1)xyap%0m 第 4 题. 求不等式 , 中 的取值范围2741(0xxa)且 x答案:对于 ,2741xx当 时,有 ,解得 ;1a3x当 时,有 ,解得 ;0所以,
3、当 时, 的取值范围为 ;x|http:/ 彰显数学魅力!演绎网站传奇!学数学 用专页 第 2 页 共 10 页 版权所有 少智报数学专页当 时, 的取值范围为 01ax|3x第 5 题. 指数函数 的图象如图所示,求二次函数 的顶点的横坐标的xbya 2yaxb取值范围 oyx1答案:由图可知指数函数 是减函数,所以 xbya01ba而二次函数 的顶点的横坐标为 ,2yax2A所以 ,即二次函数 的顶点的横坐标的取值范围是 10byaxb102,第 6 题. 按复利计算利息的一种储蓄,本金为 元,每期利率为 ,设本利和为 ,存期ry为 ,写出本利和 随存期 变化的函数解析式如果存入本金 10
4、00 元,每期利率为xyx,试计算 期后的本利和是多少(精确到 元)?25%1答案:已知本金为 元a期后的本利和为 ,11ra期后的本利和为 ,2 22(1)()yr期后的本利和为 333r 期后的本利和为 x(1)xya将 (元) , , 代入上式得10a.5r%http:/ 彰显数学魅力!演绎网站传奇!学数学 用专页 第 3 页 共 10 页 版权所有 少智报数学专页55102.10.218y%答:本利和 随存期 变化的函数式为 , 期后的本利和约为 1118 元xxyar5第 7 题. 函数 ( ,且 )对于任意的实数 , 都有( )()xfa01xy fxyy()()fxyf ()()
5、f fy答案:第 8 题. 当死亡生物组织内的碳 14 的含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到碳 14 了() 死亡生物组织内的碳 14 经过九个“半衰期”后,用一般的放射性探测器能测到碳 14 吗?() 大约经过多少万年后,用一般放射性探测器就测不到碳 14 了(精确到万年)?() 答案:死亡生物组织内碳 14 的剩余量 与时间 的函数解析式为 Pt 573012tP当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳 14 的含量为9573091.022P答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳 14 的含量约为死亡前的 ,所2以还能用一般的放射性探测器测到碳 14
6、 的存在() 设大约经过 万年后,用一般的放射性探测器测不到碳 14,那么 ,t 10573.t解得 5.7答:大约经过万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳 14 的第 9 题. 若 ,则 满足( )1()23xx 00 0xhttp:/ 彰显数学魅力!演绎网站传奇!学数学 用专页 第 4 页 共 10 页 版权所有 少智报数学专页答案:第 10 题. (1)已知 ,求 ;12()3a3a(2)已知 ,求 ;2xx(3)已知 ,求 的值31a236答案:解:() , ,即 122()3a 21a 220a因此 3 0a() 3x222()(1)1xxxxaa, 21xa 2x212x故原式
7、() , 故 31xa 3x 23632()1axax第 11 题. 函数 ( ,且 )对于任意的实数 , 都有( )()xfa01axy (fxyy()()fxyf )()f fy答案:第 12 题. 已知函数 ( , )在 上函数值总小于 ,求实数 的()xfa012, 2a取值范围答案:解:要使函数 ( , )在 上函数值总小于 ,只要()xfa,http:/ 彰显数学魅力!演绎网站传奇!学数学 用专页 第 5 页 共 10 页 版权所有 少智报数学专页( , )在 上的最大值小于 ,()xfa012, 2当 时, ,解得 ;12max()fa当 时, ,解得 ;02axf21所以 2(
8、1)(a, ,第 13 题. 已知函数 ( , ) ,且 ,则()xfa01a()3f的值(0)1(2)ff是 答案:12第 14 题. 若关于 的方程 有实根,试求 的取值范围x210xaAa答案:解:令 ,则原方程有实根等价于关于 的方程 至少有一0xtt210t正根于是有 或 或 1a2014()a 2a第 15 题. 某工区绿化面积每年平均比上一年增长 ,经过 年后的绿化面积成原绿化10.4%x面积之比为 ,则 的图象大致为( )y()fxhttp:/ 彰显数学魅力!演绎网站传奇!学数学 用专页 第 6 页 共 10 页 版权所有 少智报数学专页yxOyxOyxOyxO答案:第 16
9、题. 当 且 时,函数 必过定点 0a12()3xfa答案: (2),第 17 题. 按复利计算利息的一种储蓄,本金为 元,每期利率为 ,设本利和为 ,存期ary为 ,写出本利和 随存期 变化的函数解析式如果存入本金 1000 元,每期利率为xyx,试计算期后的本利和是多少(精确到元)?25%答案:已知本金为 元a期后的本利和为 ,11yra期后的本利和为 ,22()()r期后的本利和为 33yr 期后的本利和为 x(1)xa将 (元) , 代入上式得10a2.5,r%http:/ 彰显数学魅力!演绎网站传奇!学数学 用专页 第 7 页 共 10 页 版权所有 少智报数学专页55102.10.
10、218y%答:本利和 随存期 变化的函数式为 ,期后的本利和约为 1118 元xxyar第 18 题. 设 , 其中 ,且 确定 为何值时,有:31xya2xy01() ; () 1212答案:() ; 5x() , 1()a1(0)a第 19 题. 若 ,则 满足( )()23xx 000x 0x答案:第 20 题. 函数 ( ,且 )对于任意的实数 , 都有( )()xfa01axy (fxyy()()fxyf )()f fy答案:第 21 题. 当 时,函数 和 的图象是( )0ayaxbaxyyOxOx yOx http:/ 彰显数学魅力!演绎网站传奇!学数学 用专页 第 8 页 共
11、10 页 版权所有 少智报数学专页答案:第 22 题. 当 且 时,函数 必经过定点 0a12()3xfa答案: (2,)第 23 题. 如右图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积( )与时间 (月)的关系:2mt,有以下叙述:tya这个指数函数的底数为 2;第 5 个月时,浮萍面积就会超过 30 ;2m浮萍从 4 蔓延到 12 需要经过 1.5 个月;2m2浮萍每月增加的面积都相等;若浮萍蔓延到 2 ,3 ,6 所经过的时间分别为 , , ,则 其中正2m1t23t123t确的是( ) 答案:yOx 2()ym(月)thttp:/ 彰显数学魅力!演绎网站传奇!学数学 用专页 第 9 页 共 10
12、 页 版权所有 少智报数学专页第 24 题. 的结果为 21148nn*NA答案: 27n第 25 题. 函数 的图象与 的图象关于 轴对称,则 的表达式为 yfx2xyxfx答案: 2xf第 26 题. 若函数 是偶函数,且 不恒等于 ,则210xFfxAfx0为( )fx奇函数偶函数可能是奇函数,也可能是偶函数非奇非偶函数答案:第 27 题. 已知函数 ,构造函数 定义如下:当221xfgx, Fx时, ;当 时, ,那么fxg Fxfg( )F有最大值 1,无最小值 有最小值 0,无最大值有最小值 ,无最大值 无最小值,也无最大值答案:第 28 题. 当 时,函数 的值总大于 1,则实数 的取值范围是 0x21xfxaa答案: 2 , , http:/ 彰显数学魅力!演绎网站传奇!学数学 用专页 第 10 页 共 10 页 版权所有 少智报数学专页第 29 题. 化简 的结果是 111113268422答案: 132第 30 题. 已知函数 满足:对任意实数 ,有 ,且fx12x12fxf,若写出一个满足这些条件的函数,则这个函数可以写为 1212fxfxA答案: 等3xxff,