基坑支护方案的灰色模糊可变决策模型.doc

1、基坑支护方案的灰色模糊可变决策模型.txt 我这人从不记仇，一般有仇当场我就报了。没什么事不要找我，有事更不用找我！就算是 believe 中间也藏了一个 lie！我那么喜欢你，你喜欢我一下会死啊?我又不是人民币，怎么能让人人都喜欢我？第 31 卷第 7 期岩土力学Vol.31 No.72010 年 7 月 Rock and Soil Mechanics Jul.2010 收稿日期：2009-02-25 基金项目：武汉市科技计划项目（No.200860423197）资助。第一作者简介：冯庆高，1983 年生，硕士，主要从事岩土工程和地下建筑工程方面的研究。E-mail： 文章编号：100075

2、98(2010)07222606 基坑支护方案的灰色模糊可变决策模型冯庆高 1，周传波 1，傅志峰 2，章广成 1（1.中国地质大学（武汉）工程学院，武汉 430074；2.武汉地铁集团，武汉 430030）摘要：针对影响基坑支护方案决策因素所具有的不确定性、模糊性以及影响因素与评价指标间的相互关联性特点，基于灰色理论和模糊数学理论，建立了基坑支护方案的灰色模糊可变决策模型。应用基于贴近度最大的组合赋权方法确定评价指标权重，并用集值统计法对定性指标进行量化，以解决影响模型决策结果准确程度的关键问题。工程实例分析表明，采用该模型更为科学、有效，易于实现程序化。更重要的是，该方法能够提高优选决策的

3、合理性和可信度，为决策者提供有力的参考，具有一定推广和应用价值。关键词：基坑支护方案；可变决策模型；灰色关联分析；集值统计中图分类号：TU 94+2 文献标识码：Grey fuzzy variable decision-making model of supportingschemes for foundation pitFENG Qing-gao1,ZHOU Chuan-bo1,FU Zhi-feng2,ZHANG Guang-cheng1(1.Faculty of Engineering,China University of Geosciences,Wuhan 430074,China;

4、2.Wuhan Metro Group,Wuhan 430030,China)Abstract:According to the characteristics of the decision factor of supporting schemes for foundation pit,such as fuzziness,uncertainty and their gray correlation,a grey fuzzy variable decision-making model is established based on gray theory and fuzzymathemati

5、cs theory.In order to more rationally solve the critical problems which affect the accurate degree of the result of the model,a combination weighting approach for the weight of evaluation indexes is put forward based on the maximum closeness degree;andqualitative indexes are quantified by set-valued

6、 statistics methods.The model is proved to be scientifical and effective by a case studyand easy to realize programmed.More importantly,the present method can heighten the rationality and reliability of decision-makingand provide worthy reference for decision-maker.So it has some generalization and

7、application value.Key words:foundation pit supporting schemes;variable decision-making model;grey correlation analysis;set-valued statistics1 引言基坑工程是一项综合性的系统工程，其支护方案的优劣直接关系到工程造价、施工进度以及周围环境的安全。对基坑支护方案的优选涉及面广，是一个包含有定性和定量指标的多因素、多层次、多目标的复杂系统决策问题。各影响因素与评价指标不仅带有模糊性和不确定性，而且各因素与评价指标间相互影响、相互制约、相互关联，具有灰色关联性。基

8、坑支护方案优选决策问题往往同时包含有模糊和灰色两种信息，应加以充分利用。因此，对支护方案进行优选决策应同时考虑影响因素与评价指标的模糊性以及他们之间的灰色关联程度这两方面的影响，从而提高优选结果的可靠性、科学性。如何针对具体基坑工程所具有的特点，建立科学的基坑支护方案评价指标体系，采用科学合理的基坑支护方案优化方法，从众多可行的方案中选择一个最优支护方案显得尤为重要，具有重要的理论意义和实用意义。近年来，研究人员提出了诸多不同的基坑支护方案优选方法，取得了一定成效。如系统优化理论法1、基于模糊数学理论的优选法24、模糊物元评价方法5、信息熵、模糊物元理论及层次分析法相结合法6、人工神经网络理论

9、优化法7、基于模糊数学理论与神经网络理论相结合法8，灰色系统理论优选法9、不完全信息下的多属性决策法10、区间关联模糊优化分析方法11、基于集对分第 7 期冯庆高等：基坑支护方案的灰色模糊可变决策模型析同一度的评价法12、基于距离判别的分析方法13、灰色物元分析优化法14等。但这些方法也存在着一定的不足：一是考虑的因素太少，不够周全，评价指标属性值及其权重值不能反映影响因素的不确定性；二是算法过于复杂，可操作性不强，所采用的方法、模型较为单一，并不能确保优选决策结果的高可靠度。重要的是现有优选基坑支护方案的方法鲜见有同时考虑到影响因素的复杂性、模糊性以及影响因素与评价指标间的灰色关联性。因此，

10、有必要对现有基坑支护方案确定方法进行改进。基于以上认识，考虑到影响支护方案多因素的层次性、模糊性和影响因素间与评价指标的灰色关联性，基于灰色理论和模糊数学理论，建立了基坑支护方案的灰色模糊可变决策模型。应用基于贴近度最大的组合赋权方法解决了评价指标权重问题，对定性指标采用集值统计法进行量化；从而使基坑支护方案的确定过程更趋合理化，提高决策结果的可靠性。2 模型的建立针对影响基坑支护方案决策因素所具有的层次性、复杂性、不确定性、模糊性以及影响因素与评价指标间的灰色关联性特点，基于灰色理论和模糊数学理论，推导并建立了基坑支护方案的灰色模糊可变决策模型。2.1 建立灰色模糊隶属度设某个基坑工程支护体

11、系有 n 个可供选择的支护方案，每个方案用 m 个指标来评价，设第 j 个支护方案的第 i个评价指标值为 ijx，则指标特征值矩阵可表示为：m nX x=。通常，评价指标可分为效益型指标和成本型指标，便于比较和计算，须把指标特征值矩阵进行规范化处理。对于效益型指标，按下式处理：min()max()min()ij ijijij ijx xxx x?=?（1）对于成本型指标，按下式处理：max()max()min()ij ijijij ijx xxx x?=?（2）利用式（1） 、 （2）可得规范化矩阵：m nX x=。将规范化处理后的指标集 1 2(,ji j jX =x x)1,jmx j =

12、n 作为方案的比较序列，并与理想方案参照序列 01 0(,)(1,1)mX =x x=进行灰关联分析，得到第 j 方案在第 i 指标的作用下与其理想最优值的灰色关联系数15即灰色模糊隶属度：0 01 1 1 10 01 1min min max maxmax maxi ij i ijj m i n j m i niji ij i ijj m i nx x x xx x x x?+?=?+?（3）式中：0,1称为分辨系数，一般取为 0.5。从几何意义来讲，灰色关联系数与模糊数学中隶属度是相似的16，故本文用灰色关联系数作为灰色模糊隶属度来确定隶属度。它不仅考虑了方案影响因素自身的影响，而且也考虑

13、了影响因素间的相互关联对其优属程度的影响，体现了方案的整体性。由此式可计算可得各待选方案的判断矩阵m nR r=。2.2 基坑支护方案灰色模糊可变决策模型根据模糊数学对相对隶属度定义，g=T(1,1,1)，b=(0,0,0)T 分别为优、劣方案的目标相对隶属度向量。设 m 个指标权向量为 1 21(,),1mm ii=（4）方案j 与优、劣方案的广义权距离分别为1/1(1)pmpjg i ijid r=?（5）1/1/1 1(0)p pm mp pjb i ij i iji id r r=?=（6）设方案 j 对优方案的相对隶属度以 ju 表示；对劣方案的相对隶属度以 cju 表示，按模糊集合

14、的余集定义，有：c 1j ju =?u。模糊集合论中可以将相对隶属度定义为权重，则方案 j 与优、劣方案之间的加权广义权距离分别为 jg j jgD =u d（7）c(1)jb j jb j jbD =u d =?u d（8）为求解方案 j 相对优属度的最优值，建立目标函数为 2 2min()(1)j j jg j jbF u u d u d=+?（9）解d()/d 0j jF u u=得到：11(/)jjg jbud d=+（10）其中： 为优化准则参数，取 1 或2。当 =1 时，优化准则为加权最小一乘方准则；当 =2 时，为最小二乘方优化准则；模型式（10）即为基坑支护方案的灰色模糊可变

15、决策模型。2227 岩土力学 2010 年此模型的数学、物理意义为：当 jg jbd 0.5；当 jg jbd d 时，ju0.5；当 0jgd=时，显然方案 j 就是最优方案，1ju=；当 0jbd=时，0ju=。通常情况下，模型式（10）中 ，p 有以下 4 种搭配：（1）当 =1， p=1 时，式（10）变为 1mj i ijiu r=（11）显然，式（11）为模糊综合评判模型，是一个线性模型，它是模型式（10）的一个特例。 （2）当=1， p=2 时，式（10）变为 jbjjb jgdud d=+（12）在 jbd、jgd 表达式中，取 p=2，即欧式距离，此时式（12）相当于理想点决

16、策模型，是模型式（10）的又一个特例。 （3）当=2， p=1 时，式（10）变为 211(1)/jjb jbud d=+?（13）运用数学知识可知，式（13）函数形态是关于 jbd 单调增加的“S”型，所以 =2， p=1 的基坑支护方案灰色模糊可变决策模型可做为 Sigmoid 型即 S 型函数，可用以描述神经网络系统中神经元的非线性特性或激励函数17。 （4）当 =2， p=2 时，式（10）变为 211(/)jjg jbud d=+（14）此时，模型式（10）变为模糊优选模型23。最后应用 4 个可变决策模型的相对隶属度均值来计算各方案的最大隶属度，方法便捷，决策结果更加可靠，可广泛运

17、用于基坑支护方案决策优选等相关工程领域。3 模型中权重与评价指标值的确定 3.1 评价指标权重的确定指标权重的合理确定，是进行基坑支护方案决策优选的一个关键问题。指标权重的确定方法主要有主观赋权法、客观赋权法和组合赋权法。层次分析（AHP）法考虑了专家的知识和经验以及决策者的意向和偏好，虽然指标权重的排序往往具有较高的合理性，但仍然无法克服主观随意性较大的缺陷；信息熵法充分挖掘了原始数据本身蕴涵的信息，结果比较客观，但却不能反映专家的知识和经验以及决策者的意见。本文将主观赋权法中的层次分析（AHP）法和客观赋权法中信息熵法相结合，提出应用基于贴近度最大的组合权值赋权方法，来确定评价指标的权重，

18、这样能更客观全面地反映问题的实际情况。设 1(1,2,)ii =m 为采用 AHP 法18的评价指标的权重，2(1,2,)ii =m 为采用信息熵法19得到的评价指标权重，合理的综合权重向量 =T1 2(,)m 的获取，应使其与原权向量尽可能贴近。那么在贴近度最大意义下构造优化模型。211max(,)s.t.1k kikmii=?=?（15）式中：(,)1(,)k ki k ki=?d，为 与 ki 的贴近度；21(,)()mk ki i kiid=?为 与 ki 之间的欧式距离，利用该优化模型进行组合赋权，即可得到指标的综合权重向量 。3.2 评价指标值的确定基坑支护方案评价指标体系中包含有

19、定量指标和定性指标。对定量指标如造价、工期，可以按事先的规定，根据具体数据确定其评价指标值；对定性指标，可采用集值统计20法来确定其评价值，此时多个专家给出的评价值可以是一个区间，这样可以解决专家在评价时不易给出绝对的单一分值问题。若有 n 个专家对第 j 方案的第 i 个定性指标 ijy 给出的评价区间为 1 2k ,kij ijy y，(k =1,2,n)，n为专家个数，则第 j 方案的第 i 个定性指标 ijy 的集值统计量化评价值为()2()22 11()()2 11()()12nk kij ijkij nk kij ijky yyy y=?=?（16）式中：1i m, 1j n。4

20、工程实例分析 4.1 工程概况广州二沙岛某地下车库，占地面积约 8 100 m2，基坑开挖深度为 6.2 m。其东、西、南面均紧临马路，北面距已建教学楼约 15 m，西北角为待建的风雨操场，周围场地狭小，四周建（构）筑物、道路及管线对沉降及位移都很敏感。基坑开挖影响范围 2228 第 7 期冯庆高等：基坑支护方案的灰色模糊可变决策模型内的土层主要由素填土、细砂、淤泥、细砂、粉质黏土及强风化泥岩组成，土层的物理力学性质见表 121。场地地下水直接受珠江水和大气降水的补给，地下水位高，且土质条件差，要求基坑开挖过程中严防发生边坡管涌、流砂现象，同时还要保证周围建筑物和道路不产生过大的沉降及开裂。根

21、据基坑工程特征，经专家讨论，可行的适合本基坑工程的初步支护方案为：密排钻孔桩加钢筋混凝土内支撑加单排深层搅拌桩防渗幕墙(X1)、双排桩支护加单排深层搅拌桩防渗幕墙(X2)、喷锚网支护加单排深层搅拌桩防渗幕墙(X3)、拱型水泥土加刚架式钻孔桩空间组合支护(X4)。4.2 建立评价指标体系并确定指标值建立评价指标体系是基坑支护方案灰色模糊可变决策模型的前提。由于影响支护方案的因素较多，应该根据具体基坑工程的实际特点、周边环境、工程地质条件、水文地质条件等，在遵循系统全面性、简捷科学性、可行性和可操作性以及客观性的原则之上，从安全可行、经济合理、环境保护和施工便捷 4 个方面114，建立评价指标体系

22、。结合本工程实际，在查阅相关资料、参照以往类似工程实际经验，并征求专家意见的基础上，确定了适合本基坑工程支护方案的具有层次性的评价指标体系。本评价指标体系由方案层、指标层、准则层及目标层 4 个层次组成，共含有 12 个评价指标，见表 2。根据本文确定指标值的方法，对评价指标体系中的定量指标如造价等的值可通过计算直接确定，见表 2。而对施工的难易程度等定性评价指标，则组织了 5 位有经验的专家，根据工程实际、各支护方案的特点，并结合现场实际，在充分研究资料的基础上，专家对各定性指标各自进行独立的评估，最后综合各专家的评分区间，由式（16）计算得到对应于 4 个方案的量化评价值见表 2，这样就减

23、少了专家主观因素的影响，使量化结果更客观、合理。4.3 方案优选根据表 1 建立基坑支护方案评价指标特征值矩阵；然后根据式（1） 、（2）对各指标值进行处理得到相应的规范化矩阵；再根据式（3）计算得到各方案指标的灰色模糊隶属度，构成待选方案的判断矩阵 12 4R r=。按层次分析法确定权重的步骤可计算各评价指标的权重 1i；根据信息熵法可计算得到各评价指标权重 2i；构造优化模型式（15）求解可得到各评价指标的综合权重值 i。具体值见表 2。表 1 土层的物理力学性质 Table 1 Physico-mechanical properties of soils 主要计算指标序号土层名称土性描述

24、土层厚度/m/(kN/m3)?/()c/kPa1 素填土由砂土、碎石、黏土堆填而成 2.5 17.2 15 102 细砂混 20%淤泥、松散、饱和 2.5 17.8 30 63 淤泥深灰色、流塑、饱和 4.0 16.8 12 54 细砂灰色、稍密、饱和 2.6 19.0 30 65 粉质黏土含少量粉砂、硬塑、湿 1.4 16.9 25 306 强风化泥岩未揭穿表 2 支护方案评价指标体系及取值 Table 2 The evaluation index system of the supporting scheme and their values 各方案指标值（方案层）目标层准则层指标层 X1

25、 X2 X3 X41i2i 综合权重(i)支护结构整体稳定安全系数 1.68 1.83 1.75 1.89 0.140 0.084 0.133 设计计算理论的成熟性 0.90 1.00 0.60 1.00 0.070 0.067 0.076 支护系统科学性和先进性 0.85 0.80 0.90 1.00 0.070 0.097 0.085 施工技术可行性和可靠性 0.80 1.00 0.50 0.90 0.042 0.070 0.054 安全可行支护系统破坏危害程度 0.95 0.70 1.00 0.80 0.028 0.106 0.046 经济合理综合造价/万元 335.10 283.70

26、252.30 223.90 0.350 0.075 0.245 支护系统允许产生的变形/mm 47.00 26.00 29.00 34.00 0.140 0.069 0.126 保护环境施工对环境的影响 0.90 0.70 1.00 0.80 0.040 0.084 0.056 环境保护措施的可靠性 0.90 0.90 0.50 0.95 0.020 0.065 0.032 施工工期/d 65.00 60.00 70.00 40.00 0.070 0.121 0.093 施工的难易程度 0.90 0.80 1.00 0.90 0.020 0.078 0.033 最优支护方案施工便捷施工相互干扰

27、程度 0.90 0.70 1.00 0.80 0.010 0.084 0.0212229 岩土力学 2010 年 12 40.333 0.636 0.429 1.0000.667 1.000 0.333 1.0000.400 0.333 0.500 1.0000.556 1.000 0.333 0.7140.375 1.000 0.333 0.6000.333 0.482 0.662 1.0000.333 1.000 0.778 0.5680.429 1.000 0.333 0.6000.818 0.818 0.333 1.0000.375 0.429 0.33R=3 1.0000.500 1

28、.000 0.333 0.5000.429 1.000 0.333 0.600?（17）将模型式（10）变化参数利用模型式（11）（14）求得各参数对应模型的综合隶属度，列于表 3 中。最后根据方案相对隶属度（平均值）最大，由表 3 可以确定得出适合本基坑工程的最优方案为 X4，也为实际采用方案。表 3 方案相对优属度计算表 Table 3 Relative optimal membership degrees of schemes 模型参数方案 a=1p=1a=1p=2a=2p=1a=2p=2 方案相对隶属度平均值排序 1 0.410 0.373 0.327 0.261 0.343 42 0

29、.709 0.601 0.856 0.694 0.715 23 0.497 0.563 0.493 0.624 0.544 34 0.864 0.833 0.976 0.961 0.908 15 结语基坑支护方案的优选决策是基坑工程进行科学合理地设计与施工的前提，针对基坑支护方案确定之影响因素的复杂性、层次性、模糊性及影响因素间与评价指标的灰色关联性特点，基于灰色理论与模糊数学理论建立了基坑支护方案灰色模糊可变决策模型。 （1）本文所建立的模型不仅考虑了单因素单属性对方案优选的影响，而且还考虑了影响因素间灰色关联的影响，具有数学推导严谨、概念清晰、计算简便、数学物理意义明确的特点。 （2）结合

30、 APH 法和信息熵法，应用基于贴近度最大的组合权值赋权方法，得出各指标的综合权重，增加了权重确定的合理性。同时对评价体系中的定性指标采用集值统计的方法进行量化，减小了量化结果的失真及评价中的随机误差，使定性指标量化更加客观、合理。 （3）与以往的评价方法不同的是灰色模糊可变决策方法通过变换参数（ 与 p）变化成多个模型进行优选评价，更显优选的合理性，提高了优选决策的可信度。工程实例分析表明，本方法科学、可行，此理论、模型与方法不仅能用于基坑支护方案的优选，也可应用于其他系统工程的优选决策，具有推广和应用价值。 （4）评价指标体系的建立是基坑支护方案灰色模糊可变决策模型的前提，应该结合具体基坑

31、工程的特点综合考虑建立适合的评价指标体系，特别需要指出的是，指标体系不是一成不变的。参考文献1张信贵,吴恒,易念平,等.深基坑支护工程方案推理机制与优化设计J.岩石力学与工程学报,2004,23(5):871876.ZHANG Xin-gui,WU Heng,YI Nian-ping,et al.Inference mechanism and optimum design of retainingstructure for deep foundation pitJ.Chinese Journal ofRock Mechanics and Engineering,2004,23(5):87187

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