1、第一章随机事件与概率1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件 分别表示“第一次出CBA,现正面” ， “两次出现同一面” ， “至少有一次出现正面” 。试写出样本空间及事件 中的样本点。CBA,2.设 ， 21)(P，试就以下三种情况分别求 ：3)( )(ABP（1） ， （2） ， （3）81)(ABP3.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？4进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为 ，试求以下事件的概率：（1）直到第 次才成功；r（2）在 次中取得 次成功；n)1(nr5. 设事件 A，
2、B 的概率都大于零，说明以下四种叙述分别属于那一种：（a）必然对， （b）必然错， （c）可能对也可能错，并说明理由。（1）若 A，B 互不相容，则它们相互独立。（2）若 A 与 B 相互独立，则它们互不相容。（3） ，则 A 与 B 互不相容。()0.6P（4） ，则 A 与 B 相互独立。6. 有甲、乙两个盒子，甲盒中放有 3 个白球，2 个红球；乙盒中放有 4 个白球，4 个红球，现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中，再从乙盒中取出一球，试求：(1)从乙盒中取出的球是白球的概率；(2)若已知从乙盒中取出的球是白球，则从甲盒中取出的球是白球的概率。7.思考题：讨论对立、互斥（互不相容）和独立
3、性之间的关系。第二章随机变量及其概率分布1.设 X 的概率分布列为：Xi 0 1 2 3Pi 0.1 0.1 0.1 0.7F(x)为其分布的函数，则 F（2）=？2设随机变量 X 的概率密度为 f (x)= 则常数 c 等于？,1,0;2xc3.一办公室内有 5 台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为 0.6，计算机是否被使用相互独立，问在同一时刻(1) 恰有 2 台计算机被使用的概率是多少？(2) 至少有 3 台计算机被使用的概率是多少？(3) 至多有 3 台计算机被使用的概率是多少？(4) 至少有 1 台计算机被使用的概率是多少？4.设随机变量 K 在区间 (0, 5) 上
4、服从均匀分布, 求方程 4 + 2x4Kx + K + 2 = 0 有实根的概率。5.假设打一次电话所用时间（单位：分）X 服从 的指数分布，2.0如某人正好在你前面走进电话亭，试求你等待：（1）超过 10 分钟的概率；（2）10 分钟 到 20 分钟的概率。6. 随机变量 XN (3, 4), (1) 求 P(22),P(X3)；（2）确定 c，使得 P(Xc) = P(Xc)。7设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X， Y 的分布律分别为X 0 1 Y 1 2P 43P 53试求：（1）二维随机变量（ X， Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY 的分布律.8. 思考题:举出几个随机变量的
5、例子。第三章 多维随机变量及其概率分布1.设盒子中有 2 个红球，2 个白球，1 个黑球，从中随机地取 3个，用 X 表示取到的红球个数，用 Y 表示取到的白球个数，写出 (X, Y) 的联合分布律及边缘分布律。2.设二维随机变量 的联合分),(X布律为：试根椐下列条件分别求 a 和 b 的值； (1) ； 6.0)1(XP(2) ； 5.2|Y(3)设 是 的分布函数，)(xF。5.01YX0 1 20 0.1 0.2 a1 0.1 b 0.23. 的联合密度函数为：)(YX、 他其010,)(),( yxyxkyf求（1）常数 k；（2）P(X1/2,Y1/2)；(3) P(X+Y1)；(
6、4) P(X1/2)。4 的联合密度函数为：)(YX、 他其00,1),( xyxkyxf求（1）常数 k；（2）P(X+Y1)；(3) P(X1/2)。5.设(X, Y) 的联合密度函数如下，分别求 与 的边缘密度函XY数。 yxyxyxf ,)1(),(226. 设(X, Y) 的联合密度函数如下，分别求 与 的边缘密度XY函数。 他其0),(xyeyxfx7. (X, Y) 的联合分布律如下， 试根椐下列条件分别求 a 和 b 的值；(1) ； 3/1)(YP(2) ； 5.02|X（3）已知 与 相互独立。YX1 2 31 1/6 1/9 1/182 a b 1/98.(X,Y) 的联
7、合密度函数如下，求常数 c，并讨论 与 是否相XY互独立？ 他其010,),(2yxcyxf9.思考题：联合分布能决定边缘分布吗？反之呢？第四章 随机变量的数字特征1盒中有 5 个球，其中 2 个红球，随机地取 3 个，用 X 表示取到的红球的个数，则 EX 是：（A）1； （B）1.2； （C）1.5； （D）2.2.设 有密度函数： , 求X083)(2xf他其 4,并求 大于数学期望 的概率。)1(,2(),2EEX)(XE3.设二维随机变量 的联合分布律为 ),YYX0 1 20 0.1 0.2 a1 0.1 b 0.2已知 ， 65.0)(XYE则 a 和 b 的值是：（A）a=0.
8、1, b=0.3； （B）a=0.3, b=0.1； （C）a=0.2, b=0.2； （D）a=0.15, b=0.25。4设随机变量 (X, Y) 的联合密度函数如下：求。)1(,XYE他其020,),( yxyxf5设 X 有分 布律：则 是：)32(E（A）1；（B）2； （C）3； （D）4.6.丢一颗均匀的骰子，用 X 表示点数，求 .DXE,7. 有密度函数： ，求 D(X).X04/)1()xf 他其 2x8.设 , ,相互独立，则(2)P:6.,3(BY的值分别是：),(DYE（A）-1.6 和 4.88； （B）-1 和 4； （C）1.6 和 4.88； （D）1.6 和
9、-4.88.9. 设 ， 与 有相同的期望和方差，求)3,4(),(NYbaUXXY的值。ba,（A） 0 和 8； （B） 1 和 7； （C） 2 和 6； （D） 3 和5.10下列结论不正确的是（ ）（A） 与 相互独立，则 与 不相关；XYXY（B） 与 相关，则 与 不相互独立；（C） ，则 与 相互独立；)()(E（D） ，则 与 不相关；,yfxyfYXXY11若 ，则不正确的是（ ）0),(OV（A） ；（B） ；)(E )()(YEX（C） ；（D） ；)(YXDDY12 （ ）有联合分布律如下，试分析 与 的相关性和独立,X 0 1 2 3P 0.1 0.2 0.3 0.
10、4性。YX-1 0 1-1 1/8 1/8 1/80 1/8 0 1/81 1/8 1/8 1/813 是 与 不相关的（ ）)()(YEX（A）必要条件；（B）充分条件：（C）充要条件；（D）既不必要，也不充分。14. 是 与 相互独立的（ ）)()(YEX（A） 必要条件；（B）充分条件：（C）充要条件；（D）既不必要，也不充分。15.思考题：（1） 设随机变量 (X, Y) 有联合密度函数如下：试验证 与 不相关，但不独立。XY他其014/2),(2yxyxf（2）设 有 ，试验证 ，),(YX他其0145),(2yxyxf )()(YEX但 与 不相互独立讨论 与独立性，相关性与独立性
11、之间的关系)()(YEX第五章大数定律及中心极限定理1.一批元件的寿命（以小时计）服从参数为 0.004 的指数分布，现有元件 30 只，一只在用，其余 29 只备用，当使用的一只损坏时，立即换上备用件，利用中心极限定理求 30 只元件至少能使用一年（8760 小时）的近似概率。2.某一随机试验， “成功”的概率为 0.04，独立重复 100 次，由中心极限定理求最多“成功”6 次的概率的近似值。第六章样本与统计量1.有 n=10 的样本；1.2， 1.4， 1.9， 2.0， 1.5， 1.5， 1.6， 1.4， 1.8， 1.4，则样本均值 = ，样本均方差 ，样XS本方差 。2S2设总
12、体方差为 有样本 ，样本均值为 ，则2bn,21 X。),(1XCov3. 查有关的附表，下列分位点的值： =， = 9.0Z)5(21.0， = 。)0(9.t4设 是总体 的样本，求 。nX,21 )(2m)(,XDE5设总体 ，样本 ，样本均值 ，样本)(NnX,21方差 ，则2S， ，/nX/n ， ii122)(niiX122)(第七章 参数估计1.设总体 的密度函数为： ，有样本X他其01)(1xxf，求未知参数 的矩估计。nX,21 2.每分钟通过某桥量的汽车辆数 ，为估计 的值，在实)(X地随机地调查了 20 次，每次 1 分钟，结果如下：次数： 2 3 4 5 6 量数： 9
13、 5 3 7 4 试求 的一阶矩估计和二阶矩估计。 3.设总体 的密度函数为： ，有样本X他其010)1()xxf，求未知参数 的极大似然估计。nX,21 4.纤度是衡量纤维粗细程度的一个量，某厂化纤纤度,抽取 9 根纤维，测量其纤度为：)(2N1.36，1.49，1.43，1.41，1.27，1.40，1.32，1.42，1.47，试求的置信度为 的置信区间， （1）若 ,（2）若 未知5.02048.25. 为分析某自动设备加工的另件的精度，抽查 16 个另件，测量其长度，得 ，s = 0.0494, 设另件长度 ,7.12x )(2NX取置信度为 ， （1）求 的置信区间， （2）求 的
14、置信区间。95.02第八章假设检验1.某种电子元件的阻值（欧姆） ,随机抽取 25)40,1(NX个元件，测得平均电阻值 ，试在 下检验电阻值的期望92x.是否符合要求？2.在上题中若 未知，而 25 个元件的均方差 ，则需如何225s检验，结论是什么？3.成年男子肺活量为 毫升的正态分布，选取 20 名成年3750男子参加某项体育锻练一定时期后，测定他们的肺活量，得平均值为 毫升，设方差为 ，试检验肺活量均值的提高是否380x 210显著（取 ）？2.强化实践能力培养的等级评价标准总分为 30 分，按 3 个档次给分，依据学生对作业的完成情况与读书报告写作情况先确定其所属档次，再根据题目具体
15、完成情况给分。题目完成情况按照应用知识点是否正确，结果是否正确给分。结果不对，但依然应用了正确知识点，认为基本正确。第一档（优）：（20-30 分）（1）每章至少完成了一道大纲作业题，题目完成基本正确，给予满分 30 分。（2）如果能完成 8 道以上大纲作业题（允许存在部分基本准确题目）外加一篇对课程有基本准确认识的读书报告，也给予满分 30 分。（3）每章至少完成了一道大纲作业题，部分题目结果不准确，但应用了正确的课程知识点，识大纲作业完成情况给予 23-28 分。第二档（良）：（10-20 分）（1）所完成大纲作业题涉及不超过 50%章节且没有读书报告。（2）未完成任何大纲作业题目仅提交读书报告最多给 20 分。（3）完成 5 道以下大纲作业题加读书报告给 15-20 分。第三档（差） （0-10 分）（1）仅完成 5 道以下大纲作业题。（2）没有自己的课程读书报告。
