1、2020 届高一数学竞赛选拔赛试题一、选择题（本大题共有 6 小题，每题只有一个正确答案，每题 5 分，共 30 分）1.函数 则 （ ）2,1()sin)xf(2)fA B C D03122.函数 f(x)ax 2( a3)x 1 在区间 1，)上是递减的，则实数 a 的取值范围是( )A3,0) B(，3 C 2,0 D3,03.已知 是 上的奇函数，当 时， 则函数 的所有零点之fR0x12log,03xf12yfx和是（ ）A B C D12554.设函数 f(x)Error!则满足 f(f(a)2 f(a)的 a 的取值范围是( )A. B0,1 C. D1, )23，1 23， )
2、5.已知函数 f(x)|2 x1| ，af(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是( )Aa0 C2 a 2c D2 a2 c26. 设 ，若方程 无实根，则方程 （ ）2()f()fx()fxA 有四个相异实根 B 有两个相异实根 C 有一个实根 D 无实数根二、填空题（本大题共有 10 小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空 6 分，共 60 分）7.已知函数 yf( x)的定义域是0,8，则函数 g(x) 的定义域为_fx2 12 log2x 18.若 则实数 m 的取值范围是 1122)m ，9. 已知 f(x)lg( a)为奇函数，则使 f(x)0 的 x 的取值范围是 21 x
3、10. 若函数 f(x) 则实数 a 的取值范围是 _，的 值 域 为 R)4(log211.已知 f(x)ln(x 21)，g(x )( )xm ，若对任意 x10,3，存在 x21,2，使得 f(x1)12g(x 2)，则实数 m 的取值范围是 12. 定义 已知函数 ，其中 若,a,b 2()a,fb0,abR，则实数 的范围为 ；若 的最小值为 ，则 (0)fbx113.已知函数 f(x)|x 23x| ，xR ，若方程 f(x)a|x1| 0 恰有 4 个互异的实数根，则实数a 的取值范围是_14.已知 xR，符号 x表示不超过 x 的最大整数，若函数 f(x) a(x0)有且仅有
4、3 个零xx点，则实数 a 的取值范围是_15. 已知函数 ，对任意的实数 a，总存在实数 m，当2()(,fabR时，使得数 恒成立，则 b 的取值范围是 ,m1x0x的 最 大 值 为恒 成 立 ， 则 实 数 不 等 式若 对 任 意 的时 ，上 的 奇 函 数 ， 当） 是 定 义 在设 t txfftxxff )(4),2,)(R(.6 2 三、解答题（本大题共有 2 小题，每题 15 分，共 30 分）的 取 值 范 围求 实 数） 内 有 两 个 零 点，在 （令 的 取 值 范 围， 求 实 数， 且的 解 集 为若解 方 程已 知 axxgfx agf xxf ,30)(|)(3 ;A021:1)(,)(.7 2122 。， 若 不 存 在 请 说 明 理 由的 所 有 区 间若 存 在 请 写 出 满 足 条 件 的 定 义 域 和 值 域 都 为使 得 函 数） 是 否 存 在 区 间（ 上 的 最 小 值在 区 间求 函 数已 知 函 数 nmnmxfnbxfxf , ,)(),(,22)()1( 0),1(3.8
