1、重庆南开中学初 2018 届九年级（下）半期考试数学试题（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑1下列各数中,最小的实数是（ ） A.1 B.0 C.-3 D.-12如果ABCDEF，且ABC 与DEF 的面积比为 4:9，那么ABC 与DEF 的相似比为（ ）A.2:3 B.4:9 C.3:2 D.9:43计算 的结果是（ ） 23xA. 5B. 62xC. 54xD. 64x4下列
2、调查中，适合全面调查（普查）方式的是（ ） A.调查全市中小学生玩网游的情况B.调查我校初三某班的中考体育成绩C.调查央视中国诗词大会 节目的收视率D.调查一批华为手机的使用寿命5函数 中，自变量 x 的取值范围是 （ ） 32xyA. B. 3C. 23x且 D. -23x且6下列命题是假命题的是（ ） A.四边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线相互平分的四边形是平行四边形7估计 的运算结果应在下列哪两个数之间 （ ） 3182A.4.5 和 5.0 B.5.0 和 5.5 C.5.5 和 6.0 D.6.0 和
3、 6.58如图，在 RtABO 中，AOB=90，AO=BO =2，以 O 为圆心，AO 为半径作半圆，以 A 为圆心，AB 为半径作弧 BD，则图中阴影部分的面积为 （ ）A.2 B. 12C. 12D. 324OACBD8 题图9.下列图形都是由同样大小的和 按照一定规律组成的，其中第 个图中共有 6 个，第个图中共有 13个，第个图中共有 25 个，第个图中共有 19 个，照此规律排列下去，则第个图中的个数为（ ）A.91 B.112 C.123 D.16010.鹅岭公园内的小山坡上有一观景楼 AB*（如图） ，山坡 BC 的坡度为 i=1:2.4,为了测量观景楼 AB 的高度，小楚在山
4、脚 C 处测得观景楼顶部 A 的仰角为 45，然后从山脚 C 沿山坡 CB 向上行走 26 米到达 E 处，测得观景楼顶部 A 的仰角为 72， （A、B、C 、D、E 在同一平面内） ，则观景楼 AB 的高度约为（ ）米.（结果精确到 0.1 米，参考数据： ， ， ）in720.95cos720.31tan723.0A.15.6 米 B.18.1 米 C.19.2 米 D.22.5 米DBC AE45 72 CxyB ODA10 题图 11 题图11.如图，已知四边形 OABC 是平行四边形，反比例函数 的图象经过点 C，且与 AB 交于点(0)kyxD，连接 OD,CD,若 BD=3AD
5、，OCD 的面积是 10，则 k 的值为（ ）A.10 B.-5 C. 8-3D. 16-312.关于 x 的不等式组 无解，且关于 x 的分式方程 有正整数解，则满足条件21347xa 2ayy的所有整数 a 的个数为（ ）A.2 B.3 C. 4 D. 5二、填空题132018 年 1 月 21 日阿里巴巴宣布“高层级区域中心”进驻重庆两江数字经济产业园，重点发展数字基础型、数字应用型、数字服务型三大类产业. 三大产业总投资超 1830000 万元，将 1830000 这个数字用科学计数法表示为 14 22018315如图，在一次跳远比赛中，参加女子跳远的 20 名运动员成绩如下表，则这
6、20 名学生成绩的中位数是 _米16已知二次函数 的图象经过点（-2,4） ，则 的值为 210yaxb632ab17一辆客车和一辆货车沿着同一条线路以各自的速度匀速从甲地行驶到乙地，货车出发 3 小时后客车再出发，客车行驶一段时间后追上货车并继续向乙地行驶，客车到达乙地休息 1 小时后以原速按原路匀速返回甲地，途中与货车相遇.客车和货车之间的距离 （千米）与客车出发的时间 （小时）之间的关yx系的部分图象如图所示当客车返回与货车相遇时，客车与甲地相距 千米3y(人)olCDOA x人199B E 18众DOAB CEF15 题图 17 题图 18 题图18如图，点 O 为 的外接圆圆心，点
7、为圆上一点， 互相平分， 于 ，链ABC CO、 FA接 ，若 ， ，则 的周长为 DF23E1DFABC三、解答题（本大题共 2 个小题，每个小题 8 分，共 16 分）解答时每个小题必须写出必要的的演算过程，请解答过程书写在答题卡相应的位置上。19. 如图直线 EF/GH，点 A、点 B 分别在 EF、GH 上，连接 AB， 的角平分线 AD 交 GH 于 D，过FAB点 D 作 交 AB 延长线于点 C，若 ，求 的度数。C036ADCBE FG HCA D20.春雨初歇，绿意葱茏，重庆南开（融侨）中学初 2020 级举行了“春天的赞礼”为主题的合唱比赛，各班演唱歌曲的曲风有：青春舞曲、
8、经典名曲、动漫神曲、励志金曲四种类型，为了了解同学们对各种曲风的喜爱程度。校学生处对大众评委喜爱的歌曲曲风进行了调查， （A喜爱青春舞曲、B喜爱经典名曲、C喜爱动漫神曲、D喜爱励志金曲） ，先根据调查得到如下图不完整的统计图，请结合图中信息完成下列问题：（1）扇形统计图中“C喜爱动漫神曲”对应扇形圆心角为_度，并补全条形统计图.（2）在此次比赛中，甲班演唱的四季问候和乙班演唱的东方之珠获得一等奖， 司机问候由2 名男生和 2 名女生领唱， 东方之珠由 1 名男生和 2 名女生领唱，校学生处打算分别从这两首歌曲的领唱中任意选取 1 名同学参加校合唱团，请用画树状图或列表的方法求出恰好选到 1 名
9、男生和 1 名女生的概率.四、解答题21.化简下列各式：（1） （2）baba2432 248xx人8 25众众众众0人12345678ABCD 众众众众40%ADCB22.如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线 相交于点 A，直0:1kbxyl 09:22kxyl线 过点 B（-4,0） ，已知 ，AB= .1l 2tanABO53（1）求直线 和 的解析式；1l2（2）将直线 向左平移，使平移后的直线经过坐标原点，且与直线 交于点 C，连接 AO，求 的1l AOC面积。23从 5 月份开始，水蜜桃和夏橙两种水果开始上市，根据市场调查，水蜜桃售价为 20 元/千克，夏橙售价为 15 元/千
10、克（1）某水果商城抓住商机，开始销售这两种水果若第一周水蜜桃的平均销量比夏橙的平均销量多 100千克，要使该水果商城第一周销售这两周水果的总销售额不低于 9000 元，则第一周至少销售水蜜桃多少千克？（2）若该水果商城第一周按照（1）中水蜜桃和夏橙的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果第二周水蜜桃售价降低了 ，销量比第一周增加了 ，夏橙的售价保持不变，销1%2a2%a量比第一周增加了 结果两种水果第二周的总销售额比第一周增加了 ，求 的值%a 65oCAB xyl1l224已知点 P 是 对角线 BD 上的一点，分别过点 B、D 作 AP 的垂线，垂足分别为点 E、F，ABC
11、D（1）如图 1，若点 P 为 BD 中点，BAP=30 ，AD=5， CD=8，求 AF 的长；（2）如图 2，若点 E 在 CD 上，BE=DE，延长 DF 至 G，使 DG=AB，点 H 在 BD 上，连接AH、GH 、EH 、FH ，若G=BAH，求证：HE=HF 众1 AB DCEPF众2FPDACBGHE25. 对于一个四位自然数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同且均不为 0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数 n 为“平衡数”.对于一个“平衡数” ，从千位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与 222 的商记为 F(
12、n). 例如：n=1526，因为1+6=2+5，所以 1526 是一个“平衡数” ，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、261、615，这四个三位数的和为：152+526+261+615=1554,1154 222=7，所以 F(1526)=7.（1）写出最小和最大的“平衡数”n,并求出对应的 F(n)的值；（2）若 s，t 都是“平衡数” ，其中 s=10x+y+3201,t=1000m+10n+126（ ， ， ，90x8y91m，x, y, m, n 都是整数） ，规定： ，当 F(s)+F(t)是一个完全平方数时，求 k 的最大70n )(tsk值.五、
13、解答题26. 如图 1，抛物线 与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的右侧） ，与 y 轴交32632xy于点 C，点 D 是抛物线的顶点，连接 AD、BD .（1）求ABD 的面积；（2）如图 2，连接 AC、BC，若点 P 是直线 AC 上方抛物线上一动点，过 P 作 PE/BC 交 AC 于点 E，作PQ/y 轴交 AC 于点 Q，当PQE 周长最大时，将PQE 沿着直线 AC 平移，记移动中的PQE 为，连接 ，求PQE 的周长的最大值及 的最小值；EPP EAPC21（3）如图 3，点 G 为 x 轴正半轴上一点，且 OG=OC，连接 CG，过 G 作 GHAC 于点
14、H，将CGH 绕点 O 顺时针旋转 （ ） ，记旋转中的CGH 为 ，在旋转过程中，直线 ,180HGC分别与直线 AC 交于点 M，N， 能否成为等腰三角形？若能直接写出所有满足条件的 的值；H G 若不能，请说明理由.众1ABCOD xy众2 ABCO xy PEQ众3 ABCO xy GH参考答案1 2 3 4 5 6C A D B D C7 8 9 10 11 12B A C B D B13. 61.83014. 215. .9516. 17. 160货车 3 小时行驶 270 千米，可知货车速度为 ，客车 9 小时追上客车，可知客车速度为90km/h，客车开始返程至遇见货车用时 ，客
15、车927km/h 120-3910xh（ ）与甲地相距 -1026k18. 8+46连接 ，延长 交 于点 ，OBC、 FABG ， 相互平分=、 ，即E=90D 2,3在 中，tRBO3,0=60BCDOBDCO ， ， EC 30GAF又 易证 2BD易证 EFC 226AGEOC 846B19. 0120. （1）36（2） 121. （1） （2）ax22. （1） ； （2）l 932l71823.(1) 解：设第一周夏橙销售量为 x 千克。20()50x2水蜜桃销量至少为：200+100=300 千克（2） 1 6(%)3()1520(%)90(1)5aaaa设 ，原式化简为：tt
16、（舍）12,5 a=2024.（1）3（2）设 AB 与 DG 的交点为 K，连 HK证 ABH GDH （ASA ）BH=HDBEDK 为平行四边形，H 为 BD 中点E,H,K 共线又EFK= 90，HF =HE25. 解（1）最小的平衡数为 1234，最大的平衡数为 9876，F （1234）=5 ，F（9876）=15（2）_6)2(1.)(3nmtyxS2)(yxF2991T由题意得 2415)(8nyxtFSs,t 都是平衡数，故3,m245)(nxt14nx，舍所以，s,t 分别取值 3265,2176 和 3254,318665,故 K 的最大值为 026. 解（1）A（6,0） ，B（-2,0） ， .32ABDS（2） ， ， ,32xyC6-PQ）（ m23MAXPQ)831,5(49),5(EPPQE 周长最大值为 49如图， 平移后为 ,再关于 AC 对称后为 ,则PE1 EC2)835,49(283252111 EPHCEHPHPCAC（3） ， ，5.21065如图 1，此时 , ,旋转角为1078NGM5.37MNG5.21.37图 1如图 2，此时旋转角为 的补角， , ,故旋转角为 120CQMNMG7515CQ如图 3，旋转角 180-（30-15）=165
