1、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,一.复习引入新课: 1.平面向量数量积的含义:2.平面向量数量积的运算率.,3.重要结论:,(1),(2),(3),我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用,在直角坐标系中，已知两个非零向量a = （x1，y1）， b = （x2，y2）， 如何用a 与b的坐标表示a b,Y,A（x1,y1）,a,B(x2，y2),b,O,i,j,a = x1 i + y1 j ，b = x2 i + y2 j,X, _ _ _ _,单位向量i 、j 分别与x 轴、y 轴方向相同，求,1,1,0,0,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.,在坐
2、标平面xoy内，已知 (x1，y1)， (x2，y2)，则,1、平面向量数量积的坐标表示,练习：则,2、向量的模和两点间的距离公式,用于计算向量的模,即平面内两点间的距离公式,3、两向量夹角公式的坐标运算,向量夹角公式的坐标式：,(x1，y1)， (x2，y2)，则,垂直,4、两向量垂直的坐标表示,证明：,(ab)babb25(3.2)02.4(3.2)22.420, (ab)b,与 垂直：,(x1，y1)， (x2，y2)，则,练习： 且 起点坐标为( 1, 2)终点坐标为( x, 3x), 则,尝试：已知向量a(4，3),b(1，2), 求:(1) ab；(2) (a2b)(ab)；(3)
3、 |a|24ab.,(1) 2；（2）17；（3）3.,例题讲解,例1已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断ABC的形状,并给出证明., ABC是直角三角形,向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一,1.处理向量垂直问题,1.处理向量垂直问题,例1,例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)， 试判断ABC的形状，并给出证明.,C(-2,5),2.处理向量的夹角问题,（3）、已知向量a(，2)，b(3，5)，若向量a 与b的夹角为钝角，求的取值范围.,（4）,1.向量 则 的最大值，最小值分别是,3.处理向量模的问题,4 , 0,2,3,4,小结,3.向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决.,
