1、如何构建有效数学课堂,吕 英,故事： 不同的选择,思路决定出路，不同的选择必然决定 不同的结果 。今天怎样当老师？是农夫式的？还是厨师式的？我欣赏闹钟式的，不断敲打自己的同时也不断提醒别人。,朱永新我是教师 教师，不是园丁 教师本身应该是一朵花儿 教育是师生互相作用的过程教师，不是蜡烛 教师不能以化为灰烬做代价 以此去照亮学生教师，不是春蚕 教师的固步自封才会作茧自缚 心灵的成长来自每个季节教师，不是人类灵魂工程师 没有谁的灵魂是机器 能用某种工艺任意修理完成教师就是教师 与学生是互相依赖的生命 教师就是教师 每天都在神圣与平凡中穿行 , 数学教材生活化 课堂教学民主化 学习过程探究化 合作交
2、流经常化 评价方式多元化,当前课堂,关键促进学生得到持续发展,六大核心素养,中国学生发展核心素养分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面。综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养。,数学课程标准总体目标由两基“基础知识”和“基本技能”扩展到四基“基础知识”、“基本技能”、“基本思想”和“基本活动经验”。 使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。如何使课堂常态有效？人人都能获得良好的数学素养，是我们必须思考的现实问题。,当今的一些课堂由于过于强调“情境 创设、合作交流、新颖多样”，使数学课 缺乏数学味，不少教师找不到课堂的主旋 律，发
3、出“不知道该怎么教数学”的感叹。,问题：重现象不重本质，重形式不重实质，教学过程形式化，学习过程低效化。,故事： 小红花,数学课堂,关键词: 预设与生成简单与有效引导与发展,一、数学课应该注重预设 凡事“预则立，不预则废。” 预设是生成的基点，生成是预设的拓升。,案例：角的初步认识,（一）文本预设：做教材的“知音”。 教师对教材要深度把握，要掌握知识的背景、来源、现状和发展，要了解作者的编排意图。1.从读入手一读，理解教材内容；二读，抓住重、难点；三读，看懂编者思路；四读，研究习题功能；五读，领悟思想方法。,案例：植树问题 （五上）,内容：例1. 是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的
4、情况。重点:让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题,难点：,建立植树问题的数学模型植树棵数=间隔数+1,2.追本溯源每一节的教学内容仅仅是数学大厦中的一砖一瓦，要想把这一砖一瓦研究透彻，备课时，不能局限于当下执教的一节内容，还应该“追本溯源”。备课时，应按整体研读、分析教材、组合提升的顺序，加强对课标与教材的研读，由上而下，由点及面。,读懂教材，必然要经历会读读懂读活的过程。要在读懂的过程中融入自己的智慧思考，挖掘教材资源，进行拓宽、延伸，使之成为有利于学生有效建构数学知识的材料。,3.精选素材精选有利于开拓学生思路、丰富学生感知的学习素材是保证教学有效性的前提。选
5、择和准备学习材料时，一要看是否具有现实性、有趣性；二要看是否能更好地促进教学目标的达成，有利于学生把握概念的本质属性。,案例：植树问题为了让学生更好地理解间隔，教学时找了一些生活中的素材：手指间的间隔、队伍间的间隔、路灯间的间隔、钟声间的间隔等，让学生更快地建立起数学模型。,案例：认识负数这节课要求学生在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。教学时让学生从“天气预报信息”中初步认识负数；从“存折信息”中理解负数的含义；从“海拔信息”中感悟和应用生活中的负数；最后让学生找一找生活中的正数与负数：赛场上的得分与失分、股票价格的上涨与下跌等，让学生更好理解负数在不同情境
6、中的意义。,(二)生本预设：学生是数学学习的主体，教学是师生共同参与的过程。教师必须关注学生的学习兴趣、学习水平、学习方式、学习习惯、学习进程、学习效果等。教师要发挥主导作用，深入研究学情，因材施教，才能实现数学教学的高效能。 1.角色转移学生不是缩小的成人。儿童的世界有自己鲜明的特点。他们观察世界、理解数学有自己独特的角度和方式。,备课时，要“坐在学生的椅子上” 思考： 学生已有的学习经验是什么？ 让学生有思考价值的数学问题是什么？ 学生学习当中会出现的学习困难是什么？ 如何激发不同学习程度的学生参与课堂？ 教学预案是否符合学生的学习水平和心理特点？,案例：长方形、正方形面积的计算,教材中的
7、例题是一个已知长与宽的长方形，提出问题：你能求出它的面积吗？让学生猜测、操作，发现长方形面积与它的长和宽之间的关系。我在教学时，根据学生的学习经验，出示了一组长方形，让学生来猜测它们的面积。,学生根据已有经验，由方格的面积推算出长方形的面积，再顺势推测出没有方格只知长与宽的长方形的面积。从而发现长方形长与宽和面积间的关系。,2.关注过程关注学生的学习状态，更要关注学生错误的原因和想法，视学生的错误为一种重要的教学资源。巧用学生的话由此及彼，趁热打铁；妙用学生的错将错就错，因势利导；善用学生的问顺势延伸，乘胜追思；活用学生的题急中生智，随机应变。,案例： 分数的初步认识 数的意义整理和复习,（三
8、）实效预设：确立目标的达成度 1.认识“三维”本是“一体”。课标提出的是“目标的三个维度”，而不是“三个目标”。情感、态度、价值观寓于知识技能的学习之中，而不是游离于知识技能的学习之外。知识技能、情感态度价值观的内化，要经历一个主体自我建构的过程。,2.确立适当的达成度课时教学目标要科学、准确、具体的表述，要抓住实质，明白学什么、怎样学、学到什么程度。,案例：加法的估算,教学目标： 1.通过具体情境，感受估算的必要性。 2.培养学生估算的兴趣和能力，发展思维的灵活性。 3.发展学生的估算意识，培养学生的合情推理能力。,分析：,从一节课来看，教学目标有“大而空”的感觉，缺乏课时的针对性。,案例：
9、教学“周长”围绕“什么是图形的周长”这一目标，展开以下教学活动： 1.让学生剪下画在纸上的树叶图，初步感知“边线”； 2.动画演示蚂蚁绕树叶行走一周的情境，感知什么是树叶的周长； 3.通过指一指、描一描、量一量、算一算等实践活动拓宽认识，进一步理解什么是图形的周长,二、数学课应该追求简单明了郑毓信教授在他的展望后课标时代一文中提到，希望我们的课堂教学重视对数学课的特质和数学内涵的关注，将数学模型和数学思想的获得作为数学教学的最高追求。,文中还提出：1.由片面强调“数学的生活化”转而认识到不能以“生活味”取代数学课所应具有的“数学味”。2.由片面强调“学生主动探究”转而认识到学习主要是一个文化继
10、承的过程，更必然地有一个优化的过程。3.由片面推崇“合作学习”转而认识到了教学活动不应满足于表面上的热闹，而应更加重视实质的效果。4.由片面强调“动手实践”转而认识到了不应“为动手而动手”，而应注意对操作层面的必要超越。,案例：两位数减一位数的退位减法 (例题是“23-8”)在教师的“精心”引导下，花了将近半节课的时间，导出以下算法：23-1-1-1-1-1-1-1-1=1523-3=20， 20-5=1523-10=13，13+2=1513-8-5，10+5=1510-8=2，13+2=1523-13=10，10+5=1523-5=18，18-3=15,反思： 算法多样化并不要求每一个学生都
11、能用几种不同的方法解决问题，它不同于“一题多解”。算法多样化是群体学习能力的表现，是学生集体的“一题多解”，是学习个性化的体现。教师不必“索要”多样化的算法，更不必为了体现多样化，引导学生寻求“低层次的算法”。,数学本身是追求优化的。教师应采取有效策略，引导学生从多种方法中获取最优或较优的方法。,案例：生活情境引入数学知识的学习 教学“人民币的认识”时，从“桂林山水甲天下”引入；教学“角的认识”时，把龙虎山的景观先让学生浏览一遍；,反思： “简单明了教数学”是当今数学课堂教学寻求的理想境界。“简单”是教学的基本式，“明了”则是教学的最终目的。要让数学课有信息有知识；有知识有智慧；有智慧有生命。
12、,（一）简明扼要地确定教学目标 1、正确理解数学课程目标的内涵及其相互的关系。,传统的中国数学教育主要集中于具体的数学知识与技能这样的短期目标,忽视了数学教育的长期目标，包括思维方法的学习以及情感态度和价值观的培养。因此我们应很好地认识与处理这之间的关系。,确定目标时，先要确定基本目标，突出重点目标；再考虑弹性目标，弹性目标要少而精，有一两个特别突出就可以。案例：简单数据整理基本目标：初步认识数据的整理方法， 体验统计表的简洁明了和条形图的形象直观。 重点目标：会看统计表和统计图。其他目标：养成仔细观察和分析的习惯，感受数学与生活的密切联系。在此基础上就可以整合出完整的课时教学目标。,2、简明
13、扼要设定课堂教学目标的思考：（1）“虚实并重” 数学课程标准规定的四个方面的目标，有些是便于检测的，如“知识技能”方面；但有些则在短期内难以评价和检测，如“情感态度”方面。因此，在确定教学目标时，应该“虚实并重”。,对于数学的基本概念、法则、公式等应该以务实的态度力求简简单单，扎扎实实，而对于情感、态度等方面，则应让学生在“经历”的过程中逐步形成个性化的体验和感悟，逐步形成科学的态度和理性的精神 。,（2）具体明确：用具体的、可观察、可检测的学生行为和结果加以描述，体现“以生为本、以学论教”的课程理念。案例：“植树问题”一课的教学目标是：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握植树棵数与间
14、隔数之间的关系； 会用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力；感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。,上述目标中的“经历”说明了学生“掌握”植树棵数与间隔数之间的关系的基本过程和方法；目标中的“会用”、“培养”明确具体地规定了本课知识的达成度；目标中的“感悟”是关注学生的理性体验。这样的教学目标，将学生在课堂上的学习过程和学习结果简明扼要地表述，体现了目标的全面性和具体性，令人一目了然。,（二）简约适度地处理教学内容1、容量适中。张奠宙先生说：“基础教育要在短短的几年时间里，使学生掌握人类几千年来积累的知识和经验的精华部分，就必须保持必要的进度。”
15、这“必要的进度”，指的就是每节课的一定的知识容量。在数学课堂上，份量适中地安排学习内容、满足学生学习的“食量”， 是成功教学的重要指标。,（1）数学课程标准将小学阶段的学习内容划分为两个学段，只规定了每个学段的学习内容，没有规定每个年级的具体学习内容。（2）与之配套的教师教学用书只给出了一个单元、一个小节的参考教学进度，至于每节课应教哪些知识点，则完全由教师根据学生的实际和教学总体要求来确定。,新课标教材为教师合理地选择教学内容、创造性的使用教材留足了广阔的空间： （1）变静为动，利于启迪探究（2）变简为祥，利于知识建构（3）变枯为趣，利于增加兴趣（4）变窄为阔，利于习题增值,2、凸现“重点”
16、。简单的数学课的过程并不是一池平淡的水。在内容的处理上要体现“主次分明、轻重有别”，要能准确地抓住重点和关键内容，采取适当的方式将其凸显、放大。,案例： 烙饼问题,3分钟去哪了？3张饼12分钟3张饼9分钟,3、追求“融合”用联系和转化的观点沟通新旧知识间的脉络，使学生懂得数学知识的内在联系，从而形成良好的认知结构。,练习：求出下列这组长方形的面积。,案例：长方形、正方形面积的计算,（三）简洁流畅地安排教学过程小学数学教学过程是以小学数学教材为中介的教师与学生、学生与学生的多边互动的活动过程。1.掌握教材的编排流程小学数学教材是严格遵循儿童的认识发展顺序和数学知识结构的逻辑顺序来编排的。宏观上教
17、师要把握教材的编写思路，微观上要审视每册、每单元的目标要求。,如，代数部分人教版教材分三个阶段。一至四年级为渗透孕伏阶段；五年级上学期为形成发展阶段；五年级下学期、六年级为应用拓展阶段。 第一阶段用图形、符号等表示数，初步感受方程思想；第二阶段正式学习代数初步知识，包括简易方程和解决实际问题；第三阶段通过用字母表示公式、正反比例的意义等进行拓展应用。,2.简单实效地设置教学情境教学情境是理性数学走向生活的桥梁，也是激活学生生活经验的催化剂，更是数学知识的一个良好载体。可以让学生经历问题情境建立模型解释或应用这些重要的数学活动过程。,（1） 设置“做中学”的情境。根据教学内容和学生的心理特点，在
18、创设情境时更应关注学生的数学思考，给学生创设“做数学”的机会。,案例：认识小数师: 1973年一个可爱的宝宝诞生了，她有5分米长。健康卡上用米作单位应怎样填？ 师: 小宝贝长大了，她3岁已长到9分米了，健康 卡上该怎样填呢？ 师: 这个孩子成年了，她现在身高1米6分米，你 能帮着填健康卡吗？,小数的认识属于陈述性知识，较枯燥乏味。老师以填健康卡的生活情境为线索，引导学生“做中学”，用出生到成年时的身高这样具体、形象的生活问题来探索、理解、认识、建构小数，为学生构建小数模型奠定坚实的基础。,（2）设置问题情境，激发认知兴趣。在学生原有经验基础上，在新旧知识的联系处提出有“趣味性、探究性、挑战性”
19、的问题，引发学生想要解决这个实际问题的兴趣。,案例：数字编码,如果下面五条信息中有一条是关于王老师的信息，你能确定是哪条吗？为什么？（1）寻找失散多年的母亲王军。（性别不符）（2）广州市民王军接受了记者的采访。（地址不符）（3）南昌市王军被评为 “优秀教师”称号。（有可能）（4）因炒股失败王军跳江自杀。（事实不符）（5）青年教师教学比赛中王军荣获一等奖。（有可能） 师：看来要确定一个人的身份并不是件简单的事。目前我国每个公民都拥有一个非常科学的，全国范围内唯一的，用来代表每个人身份的数字编码，你知道是什么吗？今天这节课我们就从身份证号码入手，来进一步学习、体会数字编码的方法和意义。（出示课题-
20、数字编码）,3.简洁有效地呈现知识的发展过程教学时应要紧紧抓住新旧知识的连接点，引导学生利用新旧知识之间的联系去实现新的数学知识结构同原有认知结构间的联系。,案例：小数点移动,1、复习小数的大小比较。 （1）比较： 0.540.540 5.85.800为什么在这两组数据中，小数部分位数不同，大小都一样呢？ （2）比较： 3.2632.6 61.96.19为什么在这两组数据中数字都一样，大小却不一样呢？看来小数点移动会引起小数大小的变化，这之间会有什么规律呢？这就是我们今天这节课要研究的内容。,4.简单有效地把握好教学节奏。合理分配各个教学环节的时间，教师尤其要控制讲授时间。美国华盛顿儿童博物馆
21、里有条格言：我 听见了就忘记了，我看见了就记住了，我做了就理解了。这深刻的内涵，足以说明课堂教学中，倾听学生、发现学生更为重要。,在课堂上尽可能寻找孩子成长的可能性，教育才有更多的可能性。要让学生站在课堂的最中央。,5.抓实知识的巩固、应用 （1）组织有效的新知巩固练习：一是新授课的巩固练习。练习要有针对性，有层次；各习题的教学、教育和发展功能到位；练习的容量适中。 （2）重视阶段性知识的整理和复习。注意教给学生科学的复习方法，养成自觉整理复习所学数学知识的习惯；注意引导学生加强数学知识的归纳，使所学知识系统化、结构化，不断提高数学知识的掌握水平。,案例： 认识周长,案例： 解决问题练习课,二
22、、三年级收集塑料瓶情况,（1）比较二、三年级平均每个班收集的个数，哪个多，多多少个？ （2）你能提出什么数学问题？,“环保小卫士”在行动,4个班,年级,VS,儿子开出的帐单：,每天倒垃圾 4角,每天洗碗 6角,4月份母亲欠儿子共计30元。,两 份 帐 单,母亲开出的帐单：,8年生活照顾 0元,8年快乐成长 0元,8年儿子欠母亲共计0元。,学习费用： 3500元/年 医疗费用： 1500元/年 接送交通费： 2500元/年 零花钱： 700元/年 旅游购买衣物等生活费: 1800元/年 从出生至今，共计约19.4万元。,初中费用： 4000元/年 高中费用： 6000元/年 大学费用： 1200
23、0元/年 从现在至大学毕业，共计约74.6万元。,从出生至大学毕业，共计约94万元。,亲情账单,统计与可能性,数学日记一如果是我的话，我会选甲公司，因为甲公司临时工和职员的月平均工资都比乙公司多100元钱，而且甲公司的人数少，所以竞争对手就少，如果努力一点的话就有可能成为总经理；乙公司虽然总经理的工资很高，可是他们人多，所以要成为经理的可能性是比较小的，如果有一天在甲公司成为了总经理，还可以运用自己的智慧让甲公司做得更好，胜过乙公司。所以我选择去甲公司。,数学日记二我想去乙公司。开始我可能是个小职员，然后慢慢积累经验，这样就有可能有升职的机会。而且从工资表上看乙公司是个大公司，会向外发展，一定
24、非常需要人才，不可能裁员，而甲公司是个中小型公司，如果效益不好，裁员的可能性就会很高，到时候恐怕连职位都不保。数学日记三我可以把职员的工资当作工资的一般水平，显然甲公司职员工资比乙公司职员工资要多100块钱，待遇要高。但这也要看自己的能力是否达到标准，若能力有限，较低，应当去甲公司；若能力不错，能升职，应当去乙公司。,三、数学课应培养学生良好的数学素养 数学教学的核心是“思维”数学课堂上存在着三种人的思维，一种是数学家的（文本的），一种是学习者的（学生的），一种是执教者的（教师的）。教师的职责就是要在数学家和学生之间构建一座思维的桥梁。这座桥梁应该是符合学生认知规律的，是“简洁的、逻辑的”。架
25、设好这样一座桥梁是每位数学教师应有的使命。,教育无非要解决两个问题：一是价值观问题，二是思维方式问题。,1.要使数学课有“数学味”。教学既要源于现实，又要升华现实。应激发学生的问题意识和促进探究的进行，使学生思维处在一种“爬坡”的状态。,（1）引导学生经历自主化的探究过程（2）引导学生经历数学生活化的过程（3）引导学生经历操作与思考的过程（4）引导学生经历抽象概括的过程（5）引导学生经历反思推广的过程,案例：用字母表示数,教师将“教学例题”变为“解决问题”，创设谈话情境：甲袋几支粉笔，乙袋几支粉笔？你今年多少岁，我多少岁?你多少根头发，我多少根头发？,2.提出的问题要有数学思考。 如：在教学比
26、例尺时，让学生将长9米、宽6米的长方形教室地面画下来，引发学生认知冲突，教师提出三个问题： （1）怎样才能将教室地面画在纸上？ （2）为什么要将地面的长和宽缩小相同的倍数？ （3）缩小相同的倍数时要考虑哪些问题？,案例： 吨的认识师：同学们，玲玲家上个月用水7吨，当玲玲知道我们国家还是一个缺水的国家，很多地方饮水都有困难，玲玲家决定这个月节约用水1吨.请大家帮玲玲家出出主意，怎样节约用水？生：这个月只洗两次澡.（生大笑）生：用洗脸的水洗脚.师：水是可以重复利用的.生：可以用洗脸的水洗脚，洗脚的水冲厕所.生：洗完菜的水可以留着，还可以做别的用。生：漱口的时候，要关水笼头。,教师引导： （1）先体
27、会7吨水是多少。教师让学生拎一拎一桶水，并告诉学生，一桶水重10千克，100桶这样的水重1吨。学生估计到1个月用水7吨就是700桶，每天20多桶，应该算不少的。 （2）然后引导学生讨论：每月节约1吨水，就是每天节水3桶多一点，按冲两回厕所用水1桶估计，只有每天把冲6次厕所的水节约下来就可以了。在这个过程中，有解决问题的策略，也有估算的方法， 学生才能真正体会到数学的本质。,3.要适时进行抽象概括案例: 重叠问题 1.叫一个同学站起，从前数第5，从后数第5，这一列多少个同学？ 2.同学们建议：数、算、摆、画图 3.怎么能一眼看出第一个5？第二个5在哪 4.此时你发现了什么？,4.要渗透数学思想方
28、法（1）渗透数学思想方法的意义决定一个学生数学素养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题以至日常生活问题。一个人一生中直接应用的数学知识也可能并不多，但理解和掌握数学思想方法，将终身受益。,也就是看学生是否收获了一种自主思维的能力，一种解决问题的习惯，一些将来在生活和工作中所能运用到的、能为生活和工作铺平道路的素养，而不仅仅是掌握某一个知识点。,（2）渗透的途径“尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来，使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。”,案例：鸡兔同笼,（1）小精灵聪聪：“我们可以
29、先从简单的问题入手。”化归的方法（2）“按顺序列表试一试。”罗列的方法（3）“还可以这样想：”假设的方法,徐长青：经验经验新经验吴正宪：儿时经验、长大后经验,四、数学课应引导学生不断发展 课堂教学改革，是围绕“让课堂充满生命活力，让学生成为学习的主人”这一策略思想展开的。要让数学课堂充满活力、智慧和情趣，让学生真正成为学习的主人，可参照著名教育家朱永新教授提出的六个“度”来开展教学活动。,参与度即学生的全员参与、全程参与和有效参与。 亲和度即师生之间愉快的情感沟通与智慧交流。自由度即学生在宽松、和谐的氛围中学习。整合度即整体地把握学科知识体系。练习度即学生在课堂上动手动脑的程度。延伸度即在知识整合的基础上向广度和深度延展，从课堂教学向社会生活延伸。,新时代教师：（1）坚持学习 （2）自觉思考（3）懂得生活（4）温暖他人,朱永新我是教师 我是教师 这是一份职业 更是一个志业我是教师 这是一份职责 更是一种使命我是教师 时光缓缓显行 终见此生天命我是教师 以现在求证未来 让生命幸福完整,教育就是一棵树摇动另一棵树，一片云推动另一片云，一颗心撼动另一颗心。 大兴安岭的树并不一定都是栋梁，能做栋梁的让他成为栋梁，不能做栋梁的让他快乐成长！,谢 谢！,
