1、1湖北省孝感市七校教学联盟 2017 届高三数学上学期期末考试试题 文第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在复平面内，复数 对应的点 P 位于（ ）21iA.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.已知集合 M= ，N= ，则 （ ）24yx2logxyMNA. B. C. D. 4,0,40,43.命题“ ”的否定是（ ）2,0xRA. B. ,2,xRC. D.2004x0044.已知 ， , 则 与 的夹角为（ ）1ab()3ababA. B. C. D.
2、3625.设 ， ， ，则（ ）1.090.91.0log9cA. c0)的零()0xff点个数为_.3三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤来17.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=( sin x +cos x )cos x- 312.若 f(x)的最小周期为 4 .(,0)xR（1）求函数 f(x)的单调递增区间;(2) 在 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围。18. （本小题满分 12 分）设 是数列的前 n 项和，已知 .nS13123naS*()nN（1）
3、求数列 的通项公式；na(2)令 ，求数列 的前 n 项和 .(21)nbbT19. （本小题满分 12 分）孝汉城铁于 12 月 1 日开通，C5302、C5321 两列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了 100 名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了乘车次数的频率分布直方图和频数分布表。C5302 次乘客月乘坐次数频率分布直方图 C5321 次乘客月乘坐次数频数分布表（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于 15 次的称之为“老乘客” ，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由。（2）已知在 C5321 次列车随机抽到的 50 岁以上
4、人员有 35 名，其中有 10 名是“老乘客” ，由条件完成下面 列联表，并根据资料判断，是否有 90 %的把握认为年龄有乘车次数2有关，说明理由。乘车次数分组频数0,5) 155,10) 2010,15) 2515,20) 2420,25) 1125,30 54老乘客 新乘客 合计50 岁以上50 岁以下合计附：随机变量 （其中 n=a+b+c+d 为样本总量）22()(nadbck20.（本小题满分 12 分）如图，已知四棱柱 ABCDA 1B1C1D1的底面是菱形，且 AA1底面ABCD，DAB=60，AD=AA 1=1，F为棱 AA1的中点，M 为线段 BD1的中点（）求证：MF平面
5、ABCD；（）求证：MF 平面 BDD1B1；（）求三棱锥 D1BDF 的体积21 （本小题满分 12 分）已知函数 ( ).3()1fxax0(1)求 f(x)的单调区间。(2)若 f(x)在 x= 处取得极值，直线 y=m 与 y=f(x)的图像有三个不同的交点，求 m 的1取值范围。请考生在第（22） （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程已知直线 l 的极坐标方程为 ，曲线 C 的极坐标方程为 .3cosin104（1）将曲线 C 的极坐标方程化为普通方程；（2）若直线 l 与曲线交于 A，B 两点，求线
6、段 AB 的长。23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ，不等式 的解集为 .()2fxm(2)0fx2,P( 20)0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250k1.3232.0722.7063.8415.0245（1）求 m 的值；（2）若 ， 恒成立，求实数 t 的取值范围xR2()6fxt620162017 学年度上学孝感市七校教学联盟期末联合考试高三数学（文）试题参考答案及评分标准一、选择题:共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 C D C D B C A B A C B C二、填
7、空题 :共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 14. 15. 16. 0120,3三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：(1) 21()sincosfxxx= = 2 分31sin2i()64,T由 得22,6xkkZ4,.33kxkZf(x)的单调递增区间为 . 6 分 423()Z(2)由正弦定理得，(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC , 2sinAcosB=sin(B+C)（或 ， ） （9 分）(2)cos2coscosaBbCaBbCBa1cos2又 ，0,033A（12 分）1(),622Af18.解
8、：（1）当 时，由 ，得 ， （1 分）n1nas123nas两式相减，得 ， ， （3 分）1nana当 时， ， ，则 .n1321139sa213数列 是以 3 为首项，3 为公比的等比数列 （5 分）na（6 分）1n7（2）由（1）得 (21)()3nnnba335.nT241()n错位相减得 （9 分）23 113.2()3nn = （11 分）6(2)（12 分）1nnT19.（1）C5302 次“老乘客”的概率为 ，1(0.52.40.8)5.PC5321 次“老乘客”的概率为：， 5302 次老乘客较多。 （6 分）12P（2）（10 分）2.93.706k90 %的把握认为
9、年龄与乘车次数有关。 （12 分）20.（1）证明：连接 ， , 四边形 是平行四边形，1AC1DBA1CD与 互相平分.又 M 是 的中点，M 也是 的中点,又 F 是 的中点A1BD 1A是 的中位线, （3 分）FF, , （4 分）CABD面 面 ACBD面（2）连 ， 为菱形，,B四 边 形 又 , , ，1A面 11面老乘客 新乘客 合计50 岁以上10 25 3550 岁以下30 35 65合计 40 60 1008又 , , 即 AC （6 分）ACBD面 1AC1D1,1B面（8 分）1MF面（3）取 AD 的中点 N，连 BN， 是正三角形， ,且 （9 分）ADNAD32
10、B又 , ， ,即 ,1DABC面 B面 11又 （10 分）11,NNA面三棱锥 以 为底面时，BN 是高1FD（12 分）21.（1）. （1 分）2()3fxa.当 a0 时， （5 分）2()fxx ,a(,)aa(,)()f+ 0 - 0 +f(x) A极大值 A极小值 A在 和 上单增，在 上单减 （7 分）()fx,)a(,)(,)a（2） 在 x=-1 处取得极值， 1)0f-1, （9330,1()fx(=()2,xf极 大 ()=(1-2,fxf极 小分）要使直线 y=m 与 y=f(x)的图像有三个交点，必须且只需 ，)mx极 小 极 大-2m2,即 m 的取值范围是(-
11、2,2) （12 分）111 3.322DBVSB922.（1）直线 l 的直角坐标方程为 310xy曲线 C 的直角坐标方程为 （4 分）26（2）圆心（0,0）到直线的距离为 （7 分）123dAB 的长 （10 分）AB21=64R23.（1） ， ，()fxmx(2)00,fmx即不等式 的解集为 （3 分）,又解集为 ， （4 分）22（2） 恒成立,()6xRfxt即 对于 恒成立tR又 （零点分段讨论） （8 分）maxx， ，实数 t 的取值范围是 （10 分）28t23tt或 ,23,注：也可利用 ，当且仅当(x-2)(x+6) 0 时等号成6()28xx立，得到 （给分同上）.max28
