1、第三章 光的干涉,3.1 光的电磁理论3.2 波的叠加和相干条件3.3 干涉图样 干涉条纹的可见度 3.4 分波面双光束干涉3.5 菲涅耳公式,内容,3.6 分振幅薄膜干涉（一）等倾干涉3.7 分振幅薄膜干涉（二）等厚干涉3.8 迈克耳孙干涉仪3.9法布里-珀罗干涉仪 多光束干涉3.10干涉现象的一些应用 牛顿环,3.1光的电磁理论,1.光与电磁波的比较：,a. 在真空中，传播速度均为,b. 有横波的性质，即有干涉、衍射、偏振等现象,电磁波：无线电波 射线,可见光：,结论：光是某一波段的电磁波。,2. 光速、波长和频率三者的关系,频率，表征发光机制的物理量,折射率的定义：,可见光 47.6 1
2、014Hz,光波,3. 光 强,能流密度:是指在单位时间内通过与波的传播方向垂直的单位面积的能量。,光强度I（平均能流密度）正比于电场强度振幅A 的平方。,通常:,3.2 波动的叠加性和相干条件,波,球面波（点光源） 柱面波（柱形光源） 平面波（光源在无穷远或经过透镜),平面波公式：,光矢量,O 点的振动:,时间周期性 T =2v= 2 /T 空间周期性 k= 2 /,- 速度 ，r-o和s之间的距离 , t=r/,波动方程,振幅矢量,前言,S点的振动,3.2.1 波动的独立性,a. 两列波在空间相遇后，各自保持原来的方向传播。,b. 两列波相遇部分的振动等于两波矢量和。,c. 一波面被截去一
3、部分，不影响其余部分的传播,叠加,独立性,干涉因子,非相干,相干,位相差：,不相干叠加,相干叠加,不相干,不相干,相干,恒定,相干,3.2.2 相干条件,1. 光波频率相同,2. 光波振动方向相同,3. 有固定的位相差,两补充条件：, 两光波在相遇处振幅不能相差太大, 两光波在相遇处位相不能相差太大,3.3 干涉图样 干涉条纹的可见度,3.3.1位相差和光程差,两列振动频率相同的波同时到达空间一点P时， 位相差可表示为：,位相差,初始位相差,(,),-,=,-,=,-,-,=,D,=,D,2,2,1,1,0,2,2,0,1,1,0,2,2,1,1,01,02,0,2,/,2,/,2,r,n,r
4、,n,r,n,r,n,r,k,r,k,l,p,l,p,l,p,f,f,f,f,光程(),在均匀介质里, 光程：,光程也可认为相同时间内光在真空中通过的路程。,光程差(),如果,位相差：,在空气中:,光在介质里通过的路程 介质的折射率 = r n,3.3.2 干涉图样,j=0, 1, 2, ,干涉相长（明纹）,干涉相消（ 暗纹）,干涉相长,干涉相消,*3.3.3 干涉条纹的可见度,双光束干涉强度分布,可见度,条纹清晰,条纹模糊,验证了干涉条件之一振幅相差不能太大,令,*3.3.4 时间相干性,合成光强,1,2,3,4,5,6,0,1,2,3,4,5,x,0,I, + (/2), - (/2),非
5、单色性对干涉条纹的影响,设能产生干涉的最大级次为kM ，应有：,I,K级亮纹位置,条纹宽度,当k级亮纹与当k+1级亮纹连起来时，见不到条纹,相干长度,相干长度,两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。,波列长度就是相干长度,只有同一波列分成的 两部分，经过不同的路 程再相遇时，才能 发生干涉。,:中心波长,相干长度,三、空间相干性,1. 光源的线度对干涉条纹的影响,2. 极限宽度,当光源宽度b增大到某个宽度b0时，,一级明纹：,纹刚好消失，,D d：,R b0 , d：,干涉条,b0就称为光源的极限宽度。,0,r2,单色光源,x,光源的极限宽度,时，才能观察到干涉条纹。,为观察到较清晰的干涉条
6、纹通常取,有：,由,3.4 分波面双光束干涉,S *,P,P,S *,波面分割法,振幅分割法,在 P 点相干叠加,薄膜,振幅分割法,波面分割法,3.4.1 杨氏双缝实验,r1,r2,P,单色光入射,d ，r0 d （d 10 -4m， r0 m）,波程差：,相位差：,明纹,暗纹,条纹间距,r1,r2,P,光强公式,若 I1 = I2 = I0 ，有,光强曲线,条纹特点：,(1) 一系列平行的明暗相间的条纹；,(2) 不太大时条纹等间距；,(3) 中间级次低，两边级次高；,明纹： k ，k =1，2（整数）,暗纹： (2k+1)/2 （ 半整数）,(4),白光入射时，0级明纹白色,其余级明纹构成
7、,(5)光源不在S1S2的中线上时，条纹反方向平移,彩带,第2级开始出现重叠（为什么？）,红光入射的杨氏双缝干涉照片,白光入射的杨氏双缝干涉照片,Youngs,3.4.2 菲涅耳双面镜,条纹宽度,3.4.3 劳埃得镜,注：,1. 只有 y0 时，条纹才存在,2. y=0时，为暗纹,半波损失,（?）,y,光从光疏介质向光密介质传播，反射光存在半波损失。,例1.,杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距为d， 光源S发出的光波含有1 和2两种波长的光， 求距离双缝为l的屏上的光强分布。,解：,由于1 和2的频率不同，它们之间不相干。,总光强为：,I=I1+I2,由光强公式,3.5菲涅耳公式,图中s,p的方
8、向为规定的正方向,S,p,和光线传播方向构成右螺旋,3.5 菲涅耳公式,图中s,p的方向为规定的正方向,S,p,和光线传播方向构成右螺旋,反射系数,透射系数,解释了光从光疏介质n1入射到光密介质n2，反射光存在半波损失现象 (i1i2 , rs0),0 i1+i2/2,位相相反,/2,位相相反,0 As1 As1 方向相反,3.6 分振幅薄膜干涉（一）等倾干涉,3.6.1 单色点光源引起的干涉现象,特点： 1.反射光强4%入射光强 2. Atr3t比Ar 和Atrt小得多 3.透射光Atr2t 比Att小得多,只考虑两根反射光的干涉。 一般情况透射光干涉对比度十分低,p59,光程差公式:,(n
9、1sini1=n2sini2),没有半波损失,有半波损失,分析半波损失,当 n1, n2固定时，与 h, i有关,h不变等倾条纹,亮纹,暗纹,I1固定等厚条纹,此时 k 取决于 i1 具有相同倾角的光束产生同一条等倾干涉条纹,此时k 取决于 h 从相同厚度处反射的光产生同一条等厚干涉条纹,分析半波损失：,3.6.2 单色发光面引起的等倾干涉,亮纹,*形状：透镜焦平面同心上一系列圆环,条纹特点,*条纹间隔分布:,中心疏，边缘密（为什么？）,h增大，k0增大，条纹从中心突出,等倾干涉条纹中心级次高，边缘级次低； 中心疏，边缘密；（白光）红在内，紫在外 的不等间隔的同心圆条纹。,相同级次，波长长的在
10、内侧,* 条纹级次分布:,*改变膜厚:,k固定,*改变波长时:,k,h固定,3.7分振幅薄膜干涉（二）等厚干涉,光程差公式:,单色平行光垂直入射,h,n1,n1,n2,A,反射光2,(设n2 n1 ),当小时劈膜,一般考虑平行光垂直入射 i1=0,(n2=n),=2nh-/2 =,亮纹,暗纹,3.7.1单色点光源引起的等厚干涉,反射光1,条纹特点：,a.明暗相间直条纹； b.若存在半波损失，交棱处暗纹。,条纹间距,条纹变窄变细,L条纹总长度 棱高度 明（暗）条纹总数 l -条纹宽度,若白光照射，离交棱远处为红光干涉条纹。,3.7.2 薄膜色,用复色光（白光）照射薄膜时， i1固定叠加结果使得某
11、些波长光发生相长干涉，某些波长光发生相消干涉，形成彩色条纹，这种彩色称之为薄膜色。,发生相长干涉的波长满足：,等厚干涉条纹,劈尖,不规则表面,白光入射,单色光入射,肥皂膜的等厚干涉条纹,例1 一油船经过后，在水面上形成一油膜（n水=4/3,n油=1.2) 膜层厚度为460nm。问： 1）你在水面垂直往下看，那些波长的光被强烈反射？ 2）如果你潜入水下在油膜下方看，哪些波长的光透射最强？,解：1）无半波损失，i=0，h=460nm 反射光 =2nh=k（强烈反射） :400nm760nm = k=1.452.76应取 k=2 =552nm,2)透射 存在半波损失 =2nh- /2=k k=0.9
12、52.26 ,取k=1, 2 K=1,=736nm。 K=2,=441.6nm。,例2 一束平行光入射到薄膜上，入射方向与薄膜法线成30o 角， 薄膜厚度为4 10-5 cm ，折射率为1.50。试验证波长为7.539 10-5 cm 的反射光会被增强。,h= 4 10-5 cm , = 7.539 10-5 cm, n= 1.50, i1= 30o 存在半波损失:,sin i1 =n sin i2 sin i2= 0.33 cos i2= 0.9432 (2k+1) =4 1.50 4 10-5 0.9432/ 7.539 10-5 =3.002 k1 增强,k 是整数 增强,例3-2 （1
13、）如图所示的劈形薄膜，右端的厚度d0为0.01cm，折射率n 为1.5，波长为707nm的光以30度的入射角射到劈的上表面，求在这个面上产生的条纹数，如果以两块玻璃片形成的空气劈代替，则产生多少条纹？ （2）对于两块玻璃片形成的空气劈，当视线与玻璃片表面正交时，看到单色光的干涉条纹宽度为0.06cm，若两块玻璃片之间是水，则条纹宽度应为多少？,解：,，,空气劈n=1，N=244（条）,（条）,(1),(2),，,3.8迈克耳逊干涉仪,M2,2,反射镜,光源,如果 M2 ， M1 有小夹角等厚条纹,G1,G2,2,半透半反膜,观测装置,E,2,1,1,补偿板,3.8.1仪器结构、光路和干涉条纹,
14、a.结构、光路和工作原理,光束2和1发生干涉,如果 M2M1 等倾条纹,若M2平移h 时，干涉条移过N条，则有：,迈克耳逊干涉仪,1852-1931,美国物理学家. 1907年成为美国第一个获得诺贝尔物理学奖的人,因创造精密光学仪器，用以进行光谱学和度量学的研究，并精确测出光速，获1907年诺贝尔物理奖。,迈克耳逊（Albert Abraham Michelson）,光程差:,(空气中，n=1),等倾条纹特点：,(1)中心高级次，边缘低级次；,(2)中心疏，边缘密不等间隔的同心圆;,(3)白光照射，条纹红在内，紫在外；,(4) h变化，条纹发生吞吐（陷冒）现象。,h：M1 和M2之间的距离,中
15、心点i2=0,=2h=(k+),2h=k0,h 2h=(k0+1),h2h=(k0-1),冒或吐,b. 干涉条纹,陷或吞,3.8.2 迈克耳孙干涉仪的应用,a.测量长度或波长,中心点,2h=k,2h=k,改变 h,2h=k =N ,N：吞吐个数,h:测条纹清晰清晰或不清晰 不清晰,b. 测量微小的波长间隔,3.9 法布里-珀罗干涉仪 多光束干涉,3.9.1 多光束干涉,N束频率相同的光，光强均为I0=A02,相邻两束光位相差,E=E1+E2+EN,条纹特点：,1.,2.,3.,两个条纹强度最大之间，有N-1个最小， N-2个次最大,随着N的增大，条纹变得更加尖锐细亮。,4.,3.9.2 法布里
16、珀罗干涉仪,多光束,振幅：A0(1-), A0(1-) , A0(1-) 2 .位相差：,E=A0(1-)+A0(1-) e i+A0(1-) 2 e i2 +.=,p36,反射率,条纹特点：,不清晰,清晰,1.,2.,3.,4.,精细度,透射光强：,称为艾里函数,3.10 干涉现象的一些应用 牛顿环,3.10.1检查光学元件的表面,等厚条纹,待测工件,平晶,3.10.2 镀膜光学元件,a. 增透膜,使得反射光干涉相消,n1 n2 n3,光程差,（垂直入射）,-光学厚度,由光在两介质表面反射率接近相等,p70,在玻璃上镀MgF2,(1) 若反射光相消（增透）干涉的条件中取 k = 1，膜的厚度
17、为多少？(2) 此增透膜在可见光范围内有没有增反？,例用波长 的单色光从空气垂直入射，照相机镜头 的折射率为n3=1.5，上面涂一层 n2=1.38 的氟化镁增透膜。,解：因为 ，所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相消的条件是：,代入k =1 和 n2 求得：,此膜对反射光相长（增反）的条件：,在可见光范围内（400-700 nm），波长412.5nm的光有增反。,b. 增反膜,n2n3, n2n1,必须有:,光程差,3.10.3 测量长度的微小改变,3.10.4 牛顿环,光程差:,亮环：,暗环:,第k个暗环半径：,条纹宽度,第k个亮环半径：,(n=1),平晶,平凸透镜,k = 0, 1,
18、 2, ,内圈的条纹级次低,条纹特点：,a.等厚干涉条纹； b. 中心级次低，边缘级次高； c. 中心疏，边缘密； d. 非单色光照射（白光），红在外，紫在内。,思考,1.平凸透镜向上移,条纹怎样移动?,2.白光入射条纹情况如何？,3.透射光条纹情况如何？,牛顿环装置简图,举例：书73页,S,分束镜 M,0,.,显微镜,白光入射的牛顿环照片,第三章结束！,在杨氏双缝干涉实验装置中，假定光源是单色缝光源， 当装置作如下几种变化时，试简单描述屏上的干涉的 条纹将会怎样变化？ （1）将光源向上或向下平移； （2）将光源缝向双缝移近； （3）观察屏移离双缝； （4）双缝间距加倍； （5）将整个装置放入
19、水中； （6）光源缝慢慢张开； （7）换用两个独立光源，使其分别照明双缝之一。,设l为单色缝光源到双缝的距离，双缝间距为t， 双缝到观察屏的距离为D,（1）光源向上平移，条纹向下平移； 光源向下平移，条纹向上平移；,（2）将光源缝向双缝移近，l值减小，由于光源的临界宽度,b随之减小。光源缝s的宽度却没变， 所以屏上条纹的可见度下降。,（3）D值增大，条纹间距,，条纹间距变大,（4） t值增大，条纹间距,，条纹间距减小。,（5）光源在介质中的波长,条纹间距,所以条纹间距,会变小。,同时在水中光源的临界宽度,，,即光源的临界宽度会变小，屏上条纹的可见度下降。,（6）光源缝s的宽度增大，屏上条纹可见度会随之下降。,（7）两个独立光源分别照明双缝，则从s1、s2发出的光不 是相干光，不产生干涉，屏上一片均匀亮度。,
