1、2.2 等差数列第 1课时 等差数列的概念及通项公式课后篇巩固探究A组1.已知等差数列a n的首项 a1=2,公差 d=3,则数列a n的通项公式为 ( )A.an=3n-1 B.an=2n+1C.an=2n+3 D.an=3n+2解析 an=a1+(n-1)d=2+(n-1)3=3n-1.答案 A2.若ABC 的三个内角 A,B,C 成等差数列,则 cos(A+C)=( )A. B. C.- D.-32 32解析 因为 A,B,C 成等差数列,所以 A+C=2B.又因为 A+B+C=,所以 A+C= ,故 cos(A+C)=-.23答案 C3.在等差数列a n中,已知 a1= ,a4+a5=
2、 ,ak=33,则 k=( )13 163A.50 B.49 C.48 D.47解析 设等差数列a n的公差为 d, a1=,a4+a5= , 2a1+7d= ,解得 d=,则 an=+(n-1)163 163,则 ak= =33,解得 k=50.23=2-13 2-13答案 A4.在等差数列a n中,a 1=8,a5=2,若在相邻两项之间各插入一个数,使之成等差数列,则新等差数列的公差为 ( )A. B.- C.- D.-1解析 设原等差数列的公差为 d,则 8+4d=2,解得 d=-,因此新等差数列的公差为-.答案 B5.若a n为等差数列,则下列数列仍为等差数列的有( ) |an|; a
3、n+1-an; pan+q(p,q 为常数); 2an+n.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个解析 设 an=kn+b,则 an+1-an=k,故 为常数列,也是等差数列 ;pan+q=p(kn+b)+q=pkn+(pb+q),故 为等差数列;2an+n=2(kn+b)+n=(2k+1)n+2b,故 为等差数列; 不一定为等差数列,如 an=2n-4,则|a n|的前 4 项为 2,0,2,4,显然|a n|不是等差数列.答案 C6.-401 是等差数列-5,- 9,-13,中的第 项. 解析 该等差数列的首项为-5,公差为 -4.设-401 是该数列的第 n 项,则-401=-5
4、- 4(n-1),解得n=100.答案 1007.已知 m 和 2n 的等差中项是 4,2m 和 n 的等差中项是 5,则 m 和 n 的等差中项是 .解析 由题意,得 + ,得 3(m+n)=18,+2=8,2+=10, m+n=6, m 和 n 的等差中项为 =3.+2答案 38.正项数列a n满足:a 1=1,a2=2,2 (nN *,n2),则 a7= . 2=2+1+ 2-1解析 因为 2 (nN *,n2),2=2+1+ 2-1所以数列 是以 =1 为首项,以 d= =4-1=3 为公差的等差数列,所以 =1+3(n-1)2 21 2221 2=3n-2,所以 an= ,n1.3-2所以 a7= .37-2=19答案 199.在等差数列a n中,a 1=23,公差 d 为整数,若 a60,a70,a70,23+60,即 f(2)f(3)f(4),所以 f(2)最小.又 f(2)= ,所以 ,163 163所以实数 的取值范围为 .(-,163
