1、力的合成与分解考点一 共点力的合成1.两个共点力的合成|F1 F2| F 合 F1 F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大.2.三个共点力的合成(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1 F2 F3.(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和.3.几种特殊情况的共点力的合成类型 作图 合力的计算互相垂直F F12 F22tan F1F2两力等大，夹角为F2 F1cos 2F 与 F
2、1夹角为 2两力等大，夹角为120合力与分力等大F 与 F 夹角为 604.力合成的方法(1)作图法(2)计算法若两个力 F1、 F2的夹角为 ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到：F F21 F2 2F1F2cos tan .F2sin F1 F2cos 例 1 (多选)两个共点力 F1、 F2大小不同，它们的合力大小为 F，则( )A.F1、 F2同时增大一倍， F 也增大一倍B.F1、 F2同时增加 10 N， F 也增加 10 NC.F1增加 10 N， F2减少 10 N， F 一定不变D.若 F1、 F2中的一个增大， F 不一定增大答案 AD解析 根据求合力的公式 F ( 为
3、F1、 F2的夹角)，若 F1、 F2F21 F2 2F1F2cos 都变为原来的 2 倍，合力也一定变为原来的 2 倍，A 正确；对于 B、C 两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B、C 错误；若 F1与 F2共线反向，F1 F2，则 F F1 F2， F1增大时， F 增大， F2增大且小于 F1时， F 减小，所以 D 正确.例 2 (多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为 5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为 2 N、2 N、3 N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( )A.物体所受静摩擦力可能为
4、 2 NB.物体所受静摩擦力可能为 4 NC.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动答案 ABC解析 两个 2 N 力的合力范围为 04 N，然后与 3 N 的力合成，则三个力的合力范围为 07 N，由于最大静摩擦力为 5 N，因此可判定 A、B、C 正确， D 错误.变式 1 (多选)已知力 F，且它的一个分力 F1跟 F 成 30角，大小未知，另一个分力F2的大小为 F，方向未知，则 F1的大小可能是 ( )33A. B. C. D. F3F3 3F2 23F3 3答案 AC变式 2 水平横梁一端插在墙壁内，另一端装光滑小滑轮且一轻绳的一端 C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m1
5、0 kg 的重物， CBA30.如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为( g 取 10 m/s2)( )A.50 N B.50 N C.100 N D.100 N3 3答案 C考点二 力分解的两种常用方法1.效果分解法按力的作用效果分解(思路图)2.正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.(3)方法：物体受到多个力 F1、 F2、 F3、作用，求合力 F 时，可把各力向相互垂直的x 轴、
6、 y 轴分解.x 轴上的合力 Fx Fx1 Fx2 Fx3y 轴上的合力 Fy Fy1 Fy2 Fy3合力大小 F F2x F2y合力方向：与 x 轴夹角为 ，则 tan .FyFx例 3 如图所示，墙上有两个钉子 a 和 b，它们的连线与水平方向的夹角为 45，两者的高度差为 l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于 a 点，另一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质量为 m1的重物.在绳上距 a 端 的 c 点有一固定绳圈.若绳圈上悬挂质量为 m2的钩码，平l2衡后绳的 ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比 为( )m1m2A. B.2 C. D.552 2答案 C解析 解法一(力的效果分解法)：钩码
7、的拉力 F 等于钩码重力 m2g，将 F 沿 ac 和 bc 方向分解，两个分力分别为 Fa、 Fb，如图甲所示，其中 Fb m1g，由几何关系可得 cos ，又由几何关系得 cos FFb m2gm1g，联立解得 .ll2 l2 2 m1m2 52解法二(正交分解法)：绳圈受到 Fa、 Fb、 F 三个力作用，如图乙所示，将 Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得 m1gcos m2g；由几何关系得 cos ，联立解得 ll2 l2 2 .m1m2 52变式 3 减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全.当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车
8、轮的弹力为 F，下图中弹力 F 画法正确且分解合理的是( )答案 B解析 减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故 A、C错误；按照力的作用效果分解，将 F 分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故 B 正确，D 错误.变式 4 (多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳 OO悬挂于 O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b.外力 F 向右上方拉 b，整个系统处于静止状态.若 F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块 b 仍始终保持静止，则( )A.绳 OO的张力也在一
9、定范围内变化B.物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化D.物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案 BD解析 由于物块 a、 b 均保持静止，各绳角度保持不变，对 a 受力分析得，绳的拉力FT mag，所以物块 a 受到的绳的拉力保持不变.由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以 b 受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C 选项错误； a、 b 受到绳的拉力大小、方向均不变，所以 OO的张力不变，A 选项错误；对 b 进行受力分析，如图所示 .由平衡条件得：FTcos Ff Fcos ， Fsin FN FTsin mbg.其中 FT和
10、 mbg 始终不变，当 F 大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B 选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D 选项正确.考点三 力合成与分解的两个重要应用应用 1 斧头劈木柴问题例 4 刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图是斧头劈木柴的示意图.劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力 F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开.设劈背的宽度为 d，劈的侧面长为 l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为( )A. F B. F C. F D. Fdl ld l2d d2l答案 B解析 斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为 F1、
11、 F2且 F1 F2，利用几何三角形与力的三角形相似有 ，得推压木柴的力 F1 F2 F，所以 B 正确，A、C、D 错误.dF lF1 ld应用 2 拖把拖地问题例 5 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图).设拖把头的质量为 m，拖杆质量可忽略.拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数 ，重力加速度为 g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为 .(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小.(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为 .已知存在一临界角 0，若 0，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使
12、拖把从静止开始运动.求这一临界角的正切 tan 0.答案 (1) mg (2) sin cos 解析 (1)设该同学沿拖杆方向用大小为 F 的力推拖把.将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有Fcos mg FN Fsin Ff 式中 FN和 Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力.所以 Ff F N 联立式得 F mgsin cos (2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有 Fsin F N这时，式仍成立.联立式得 sin cos mgF 大于零，且当 F 无限大时 为零，有mgF mgFsin cos 0 使式成立的 角满足 0，这里 0是题中所定义的临界角，
13、即当 0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把.故临界角的正切为 tan 0 .变式 5 (多选)生活中拉链在很多衣服上得到应用，图是衣服上拉链的一部分，当我们把拉链拉开的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是 ( )A.拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力B.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力C.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力D.以上说法都不正确答案 BC解析 拉头与拉链的接触处呈三角形，拉力分解为两个分力，如图所示，分力的大小大于拉力，且两分力的方向不相同，所以选项 B、C 正确，A、 D 错误.变式 6 如图所示，质量为 m 的物块静止于斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为 ，逐渐增大斜面的倾角 ，直到 等于某特定值 时，物块达到 “欲动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求 角满足什么条件时物块总与斜面保持相对静止.答案 tan 解析 物块 m 受力平衡，则有 FN Gcos 0， Ffm Gsin 0.又 Ffm F N，解得 tan .显然，当 即 tan 时，物块始终保持静止 .
