1、2019 届 高 三 好 教 育 云 平 台 8 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 一 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作
2、 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合 230Ax， ln2Bxyx，则 AB（ ）A ,3B 1,C 1,D 1,2【答案】C【解析】由题意得 2303Axx， lnB
3、xyx， 11,ABx，故选 C2下列命题中，正确的是（ ）A 0xR， 00sinco32xB复数 1z， 2， 3zC，若 22130zz，则 31zC “ 0a， b”是“ ba”的充要条件D命题“ xR， 20x”的否定是“ xR， 20x”【答案】D【解析】对于 A，由于 0002sin,4sinco，所以 A 不正确对于 B，当 1z， 2i， 3iz时，则 21z， 231z，所以 22130zz，但 31z，故 B 不正确对于 C， “ ba”的充要条件是 “ 0a， b”或“ 0a， b”，即 a， b同号，故 C 不正确对于 D，由含量词的命题的否定得结论正确故选 D3我国
4、古代有着辉煌的数学研究成果 周髀算经 、 九章算术 、 海岛算经 、 孙子算经 、 辑古算经等 10 部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这.10 部专著中有 7 部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这 10 部专著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为（ ）A 145B 15C 29D 79【答案】A【解析】从 10 部专著中选择 2 部的所有结果有 21045种设“所选 2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著”为事件 A，则 包含的基本事件个数为173C4，由古典概型概率公式可得 451PA故选
5、A4若 1e,x， lnax，ln12xb， lnexc，则（ ）A bcB caC bacD abc【答案】A【解析】由题意得 lnexc， 1ex， 1ln0x，ln12x， bca，故选 A5设 0sindax，则61ax的展开式中常数项是（ ）A160 B 0C 20D20【答案】B【解析】 00sindcos2ax，所以66112axx展开式的通项为：6 6316 61C2Crr rr rrTx，令 ，常数项是 36C2160，故选 B6执行如图所示的程序框图若 0.8p，则输出的 n（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育云平台 内部特供卷 第 3 页（共
6、 16 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 4 页（共 16 页）A3 B4 C5 D6【答案】B【解析】依次运行框图中的程序，可得：第一次： 102S， 12n，满足 45S，继续运行；第二次： 34， 3，满足 ，继续运行；第三次： 3728S， 14n，不满足 45S，停止运行，输出 4故选 B7把边长为 1 的正方形 ABCD沿对角线 折起，使得平面 ABD平面 C，形成三棱锥CABD的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（ ）A 12B 2C 24D 14【答案】D【解析】 C在平面 AD上的投影为 B的中点 O，在边长为 1 的正方形 ABC中，12AO，所以左视图的面积等于
7、 2124ACS 故选 D8在 ABC 中，角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，若 2cosaCbB， 4b，则 ABC 的面积的最大值为（ ）A 43B 23C 3D 3【答案】A【解析】在 AC 中， cosabB， 2cosaBbC，由正弦定理得 2sininC， 2sincoicsicosisinBA又 i0A， 1s2， 0B， 3在 C 中，由余弦定理得 ，226cosbaBacac 16ac，当且仅当 ac时等号成立 AC 的面积 13sin4SB故选 A9某校象棋社团组织中国象棋比赛，采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场，胜者得 2 分，负
8、者得 0 分，平局两人各得 1 分若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为（ ）A4 B5 C6 D7【答案】C【解析】对于 A，若参赛人数最少为 4 人，则当冠军 3 次平局时，得 3 分，其他人至少 1 胜 1 平局时，最低得 3 分，所以 A 不正确对于 B，若参赛人数最少为 5 人，当冠军 1 负 3 平局时，得 3 分，其他人至少 1 胜 1 平局，最低得3 分，所以 B 不正确对于 C，若若参赛人数最少为 6 人，当冠军 2 负 3 平局时，得 3 分，其他人至少 1 胜 1 平局，最低得 3 分，此时不成立；当冠军 1 胜 4 平局时，得
9、6 分，其他人至少 2 胜 1 平局，最低得 5 分，此时成立所以 C 正确对于 D，由于 7 大于 6，故人数不是最少所以 D 不正确综上，故选 C10如图，已知函数 sin0,2fx的图象与坐标轴交于点 A， B， 1,02C，直线 B交 f的图象于另一点 D， O是 AB 的重心则 CD 的外接圆的半径为（ ）A2 B 576C 573D8【答案】B【解析】 O是 AD 的重心， 1,02， 21OA，点 A的坐标为 1,0，函数 fx的最小正周期为 3T， 3， 2sin3fxx由题意得 121sinsin0f ，又 2， 3， 2i3fxx令 0x得 sinf，点 B的坐标为 30,
10、2， tan3BCO，故 3C， AD又点 1,02是 D的中点，点 的坐标为 31,2， 31942AD设 AC 的外接圆的半径为 R，则9572sin3siADC， 576R故选 B11已知 a， b，直线 2yaxb与函数 tanfx的图象在 4x处相切，设 2exg，若在区间 1,上，不等式 2mg恒成立，则实数 m（ ）A有最小值 B有最小值 eC有最大值 eD有最大值 +1【答案】D【解析】 21cosfx， 214cosf，所以 2a，又 2tan4b， b，所以 2exg， e2xg， e2xg，当 1,时， ，因此 在 1,上递增，所以 1e20gx，0x从而 gx在 ,2上
11、是增函数， g的最小值为 e+g，最大值为 ，因此在区间 1,上，不等式 2mx恒成立得 221m，解得 em或 e1，所以 m最大值为 e+1故选 D12已知 P为椭圆243xy上一个动点，过点 P作圆 21xy的两条切线，切点分别是 A，B，则 A的取值范围为（ ）A 3,2B 56,29C 5623,9D 23,【答案】C【解析】如图， PA， 的夹角为 ，则 1tanPAB221cos1cos2costaninPAB令 cos2t，则 ，cs33ty tt 当且仅当 ，即 时等号成立， PAB的最小值为 21t12t又点 P在椭圆的右端点时， PAB的值最大，此时 1sin3， 27c
12、os1sin9 的最大值为75691 PAB的取值范围为 563,故选 C第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知向量 a与 b的夹角为 30，且 1a， 21b，则 _【答案】 3【解析】 21ab， 2241abab又向量 与 的夹角为 30，且 1， 2cos301b，好教育云平台 内部特供卷 第 7 页（共 16 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 8 页（共 16 页）整理得 22330bb，解得 3b14已知实数 x， y满足 0xym，若 zxy的最大值为 5，则正数 m的值为_【答案】2【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部
13、分所示由 3zxy得 3xz，平移直线 3yxz，结合图形可得当直线经过可行域内的点 M时，直线在 轴上的截距最大，此时 取得最大值由 20ymx得 2xy，故点 M的坐标为 ,2m所以 max532z由题意得 5，解得 15双曲线 2:10,xyCab的左、右焦点分别为 1F， 2，点 M， N分别在双曲线的左右两支上，且 12MNF ， 12F，线段 1N交双曲线 C于点 Q， 1125F，则该双曲线的离心率是_【答案】 7【解析】根据题意画出图形如图所示由题意得 12cFMN， c由 12MNF ，可设 ,ct， 15Q，可得点 Q的坐标为 2,5t点 N， Q在双曲线上，22145ct
14、ab，消去 t整理得27ca，离心率 7e16如图，在长方体 1ABCD中， 12AB， 1C，点 P在侧面 1AB上若点 P到直线 1和 的距离相等，则 P的最小值是_【答案】 3【解析】如图在面 1AB建立 P面直角坐标系，设 ,02,Pxyy点 P到直线 和 CD的距离相等， 21xy，即 21 22103Axy，当 ,时， 1AP最小为 3故填 3三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算步 骤 17 （12 分）已知数列 na满足 2nSa*N（1）证明： 1n是等比数列；（2）求 13
15、521naa* 【答案】 （1）见解析；（2）35【解析】 （1）由 1Sa得： 1，因为 22nnnn，所以 12na，从而由 12nna得 12na，所以 n是以 2 为首项，2 为公比的等比数列（2）由（1）得 na，所以 12332113521 245nnnn 18 （12 分）如图，四棱锥 PABCD的底面 为平行四边形， DAP， B（1）求证： PABD；（2）若 ， 60， 2BAPD，求二面角 PCB的正弦值【答案】 （1）见解析；（2） 437【解析】 （1）证明：取 P中点 M，连 ， ， DAP， B， A， PB， M， 面 D，又 面 DM， PAB（2） DAP，
16、 B， DAP， 60B， 是等腰三角形， 是等边三角形， 2B， 1M， 3 22DM， DMB，以 MP， ， 所在直线分别为 x， y， z轴建立空间直角坐标系，则 1,0A， ,30， ,P， 0,1，从而得 ,D， ,3CAB， ,30BP， 1,0BCAD，设平面 P的法向量 11,xyzn，则 1DCn，即 1xzy， 13,n设平面 PCB的法向量 ，由 20BCPn，得 203xzy，22,xyzn 23,1n 1212cos,7n，设二面角 DCB为 ， 2143sincos,7n19 （12 分）据中国日报网报道：2017 年 11 月 13 日， 50TOP发布的最新一
17、期全球超级计算机500 强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了 12 次测试，结果如下（数值越小，速度越快，单位是 MIPS）（1）从品牌 A的 12 次测试中，随机抽取一次，求测试结果小于 7 的概率；（2）从 12 次测试中，随机抽取三次，记 X为品牌 A的测试结果大于品牌 B的测试结果的次数，求 X的分布列和数学期望 E；（3）经过了解，前 6 次测试是打开含有文字和表格的文件，后 6 次测试是打开含有文字和图片的文件请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对
18、这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价【答案】 （1） 72；（2）见解析， ；（3）见解析2EX【解析】 （1）从品牌 A的 12 次测试中，测试结果打开速度小于 7 的文件有：测试1、2、5、6、9、10、11，共 7 次，设该测试结果打开速度小于 7 为事件 A，因此 712P（2）12 次测试中，品牌 的测试结果大于品牌 B的测试结果的次数有：测试 1、3、4、5、7、8，共 6 次，随机变量 X所有可能的取值为：0，1，2，33612C0PX， 2163C9P， 1263C9PX， 03612CPX，随机变量 的分布列为： X0 1 2 3P1921好教育云平台 内部特供卷 第
19、11 页（共 16 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 12 页（共 16 页）191302EX（3）本题为开放问题，答案不唯一标准 1：会用前 6 次测试品牌 A、品牌 B的测试结果的平均值与后 6 次测试品牌 A、品牌 B的测试结果的平均值进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的平均值均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果平均值；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的平均速度均快于打开含有文字和图片的文件的平均速度）参考数据期望 前 6 次 后 6 次 12 次品牌 A550 983 767品牌 B433 1183 808品牌 与品牌 492 1083方差
20、前 6 次 后 6 次 12 次品牌 A1230 2737 2315品牌 B507 3177 3208品牌 与品牌 827 279720 （12 分）已知抛物线 2:Eyx，圆 2:4Mxy，点 N为抛物线 E上的动点， O为坐标原点，线段 ON的中点 P的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C的方程；（2）点 0,5Qxy是曲线 上的点，过点 Q作圆 的两条切线，分别与 x轴交于 A， B两点求 AB 面积的最小值【答案】 （1） 24yx；（2） 5【解析】 （1）设 ,P，则点 2,Nxy在抛物线 28yx上，所以 246yx，即 24y，所以曲线 C的方程为 4（2）设切线方程为 00kx，令
21、 y，解得 0yxk，所以切线与 轴的交点为 0,yxk，圆心 2,0到切线的距离为 021kyxd，x 20241ky，整理得： 2200044xkyx，设两条切线的斜率分别为 1k， 2，则 012k，210ykx，2200 010122QAByyxSxxykkk00001xx，记 014,t，则 2ftt， 20tft， f在 4,上单调递增， 1254ft， 54S， QAB 面积的最小值为 5221 （12 分）已知函数 e30axf（1）求 fx的极值；（2）当 0a时，设 21e3axgx，求证：曲线 ygx存在两条斜率为 1且不重合的切线【答案】 （1）极小值 2；（2）见解析
22、【解析】 （1） ee10,axaxf xR，令 0fx，得 x当 0a时， f与 1x符号相同，当 x变化时， f， f的变化情况如下表：x,00 0,f0fx 极小 当 0a时， fx与 e1ax符号相反，当 x变化时， f， f的变化情况如下表：x,00 0,f0fx 极小 综上， fx在 0处取得极小值 02f（2） 2e3,agfxaR，故 11gxfx注意到 01f， 2e51， 2efa，所以， 12,xa， 20,xa，使得 121fxf因此，曲线 yg在点 11,Pf， 2,Pf处的切线斜率均为 1下面，只需证明曲线 x在点 1,fx， 22,fx处的切线不重合曲线 ygx在
23、点 ,2iif处的切线方程为 iiygx，即 ii假设曲线 ygx在点 ,1,2iiPfx处的切线重合，则 21令 Ggx，则 12Gx，且 Gxgfx由（1）知，当 12,时， 1f，故 0x所以， x在区间 ,x上单调递减，于是有 12G矛盾因此，曲线 yg在点 ,2iiPf处的切线不重合请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xOy中，圆 C的参数方程为 1cosinxty( 为参数)，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建
24、立极坐标系（1）求圆 C的极坐标方程；（2）直线 l的极坐标方程是 2sin24，曲线 1C的极坐标方程为 0，其中0满足 0tan2，曲线 1C与圆 的交点为 O， P两点，与直线 l的交点为 Q，求线段 P的长【答案】 （1） cos；（2） 5【解析】 （1）将参数方程 1cosinxty消去参数 t可得圆的普通方程 21xy，即 20xy将 22， s代入上式得 2cos0，即 cos所以圆 C的极坐标方程为 co（2）由 02得 05,P，其中 0tan2；由 0sin4，得 02,3Q，其中 0ta所以 125451PQ，即线段 PQ的长为 45123 （10 分） 【选修 4-5
25、：不等式选讲】已知函数 2fx（1）解不等式 4f；（2）若正实数 a， b满足 5，试比较24ba与 3fx的大小，并说明理由【答案】 （1） 31x或 ；（2）见解析【解析】 （1）由题知 4，当 2x时， 2x，解得 3x；当 20x时， 2，矛盾，无解；当 0时， 4， 1；所以该不等式的解集为 31x或 （2）因为 22x，当且仅当 20x时，取 “”，所以 f，即 31fx又22 255854144babb当且仅当 5a， 4b时取等号所以 23fx好教育云平台 内部特供卷 第 15 页（共 16 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 16 页（共 16 页）【河南省信阳高级中学 2019 届高三第一次大考理科数学试题用稿】
