1、2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 5 月 份 内 部 特 供 卷高 三 数 学 （ 三 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ：
2、 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10个 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 40分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合 5Ax， 280Bx，则 AB（ ）A 2,4B 4,C 2,5D 0,4【答案】D【解析】由题得 |2x，所以 0,4AB，
3、故选 D2已知复数 z满足 1ii（ 为虚数单位） ，则 z的虚部为（ ）A 3iB 3i2C 32D 32【答案】C【解析】由题得 i1i3i1i12z，所以复数 z的虚部为 32故选 C3已知直线 l、 m与平面 、 ， l， m，则下列命题中正确的是（ ）A若 l ，则必有 B若 l ，则必有 C若 l ，则必有 D若 ，则必有 m【答案】C【解析】对于选项 A，平面 和平面 还有可能相交，所以选项 A 错误；对于选项 B，平面 和平面 还有可能相交或平行，所以选项 B 错误；对于选项 C，因为 l， l，所以 所以选项 C 正确；对于选项 D，直线 m可能和平面 不垂直，所以选项 D
4、错误故选 C4使得 *13nxN的展开式中含有常数项的最小的 n为（ ）A4 B5 C6 D7【答案】B【解析】35221CrnrnrrrTxx，令 0r得： 52nr，又 *N，当 2时， 最小，即 min故选 B5记 nS为数列 na的前 项和， “任意正整数 n，均有 0na”是“ nS为递增数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“ 0na”“数列 nS为递增数列” ，所以“ ”是“数列 为递增数列”的充分条件如数列 na为 1，0，1，2，3，4， ，显然数列 nS为递增数列，但是 na不一定大于零，还有可能小于等于零，所以
5、“数列 nS为递增数列”不能推出“ 0a”，“ 0”是“数列 nS是递增数列”的不必要条件“ 0a”是“数列 nS为递增数列”的充分不必要条件故选 A6已知实数 x， y满足不等式组24380xy，则 xy的最大值为（ ）A0 B2 C4 D8【答案】C【解析】实数 x， y满足不等式组20348xy表示的平面区域如图：此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育云平台 内部特供卷 第 3 页（共 14 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 4 页（共 14 页）22|21xyxyxy的几何意义：表示区域内的点到直线 0xy的距离的 2倍，由图可知点 4,0A到直线 0距离最大，
6、所以 xy的最大值为 |4|2，故选 C7若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有（ ）A48 种 B72 种 C96 种 D216 种【答案】C【解析】各格的方法数为： 11111143222:C:C:C:ABDEF，所以此时的方案数为1143212C96，故选 C8设抛物线 4yx的焦点为 F，过点 5,0P的直线与抛物线相交于 A， B两点，与抛物线的准线相交于 ，若 5B，则 与 A 的面积之比 BCFAS （ ）A 56B 203C 13D 209【答案】D【解析】抛物线的准线方程为 :1lx，分别过 A， B作准线 l的垂线 A
7、M， BN，则5BNF， B点横坐标为 4，不妨设 4,-，则直线 的方程为 420yx，联立方程组 240yx，得 210x，设 横坐标为 0x，则 014，故而 05091AM，设点 A， B到直线 CF的距离分别为 1h， 2，122029BCFAhNSM故选 D9已知 a为正常数， 2213xaxaf， ，若存在 42， ，满足sincosff，则实数 的取值范围是（ ）A 1,2B 2,1C 1,2D 12,【答案】D【解析】设 21gxa，则其关于直线 xa对称的曲线为222 31ax，所以函数 fx的图像关于直线 a对称，且在 ,a上为增函数所以 sinco2sin4a因为 42
8、， ， 342， 所以 21si24， 故答案为 D10已知 x， y均为非负实数，且 1xy，则 2241xyxy的取值范围为（ ）A 2,43B 1,4C ,D ,9【答案】A【解析】设点 0,2， ,0， ,10，zBCOyxA所以点 ,Pxyz可视为长方体的一个三角截面 AC上的一个点，则 22OPxyz，于是问题可以转化为 O的取值范围显然 1OP，设点 到平面 B的距离为 h，则 OABCV，所以 13122h，所以 6h，所以 1OP所以 ,6OP，即 24,43xyz故选 A第 卷二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 7 小 题 ， 多 空 题 每 题 6 分 ， 单 空 题
9、 每 题 4 分 ， 共 36 分 ，将 答 案 填 在 答 题 纸 上 ）11双曲线213yx的离心率是_，渐近线方程为_【答案】 ； 【解析】由题得 1a， b， 2c，所以双曲线的离心率为 2cea；渐近线方程为 3yx，故答案为 ， 3yx12已知直线 :1lm若直线 l与直线 10xm平行，则 m的值为_；动直线 l被圆2240xy截得弦长的最小值为_【答案】 1； 3【解析】由题得 1m， 1，当 m时，两直线重合，所以 1m舍去，故 1因为圆的方程为 2240xy，所以 25xy，所以它表示圆心为 ,0C半径为 5的圆由于直线 :1l过定点 ,1P，所以过点 P且与 垂直的弦的弦
10、长最短且最短弦长为 2253，故答案为 ； 2313已知随机变量 X的分布列如下表： a 4P13b161若 2EX，则 a_； DX _【答案】0； 5【解析】由题得 11364b， 4b，所以 1123426EXa解得 0a所以 2222150364DX，故答案为 0， 514已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为 1的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为_，该三棱锥的外接球体积为_【答案】 4315； 203【解析】 15234153S表 ,以 D为原点， B为 x轴， DE为 y轴， A为 z轴，建立空间直角坐标系，则 0,， ,02A， ,0， 1,30C
11、 ，设球心 O的坐标为 ,xyz， 2 2xyzxyz ， 22 2xyz ，213， x， y， 1z，球心的坐标是 1,3，球的半径是 22135球的体积是 34205故答案为： 45， 015已知数列 na与2n均为等差数列 *nN，且 12a，则321 na_【答案】 1n【解析】设 2nad，所以 2 2222 41ndndna，由于2n为等差数列，所以其通项是一个关于 的一次函数，所以 20， 2d，好教育云平台 内部特供卷 第 7 页（共 14 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 8 页（共 14 页）所以 212nan， 2na，所以 312 121 2nnn ，故答案为 12
12、n16已知实数 a， b， c满足 abc， 4abc则 abc的最小值为_【答案】6【解析】不妨设 是 ， ， c中的最小者，即 ， c，由题设知 0a，且 2bca，4bca于是 ， 是一元二次方程 240xax的两实根， 240a，324160，所以 ，所以 4a又当 a， bc时，满足题意故 a， b， c中最小者的最大值为 4因为 ，所以 a， ， 为全小于 0 或一负二正若 ， ， 为全小于 0，因为 ， ， 中的最小者不大于 ，这与 2abc矛盾若 ， ， 为一负二正，设 a， 0b， c，则 286abcabca，当 4a， 1bc时，满足题设条件且使得不等式等号成立故 的最小
13、值为 617已知棱长为 1的正方体 1ABCD中， E为侧面 1BC中心， F在棱 AD上运动，正方体表面上有一点 P满足 1 0xFyxy， ，则所有满足条件的 P点构成图形的面积为_【答案】 18【解析】如图所示，记 BC中点为 N，假设点 F和点 D重合，作平面 1ED和正方体的左侧面、右侧面和下底面的交线，则分别为 1， EN， ，点 P在 ， N， 上运动假设点 和点 A重合，作平面 1A和正方体的左侧面、右侧面和下底面的交线，则分别为 1D， B， ，点 在 D， EB， A上运动所以点 F在 上运动时，所求图形为直角梯形 N、 BE 、 1DA 所以所求图形的面积为 112228
14、，故答案为 8三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 5 小 题 ， 共 74 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算步 骤 ）18 （本题满分 14 分）已知函数 cosin16fxx（1）求函数 fx的单调递增区间；（2）在 ABC 中，角 、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，若满足 0fB， 2a，且 D是的中点， P是直线 上的动点，求 PD的最小值【答案】 （1） fx增区间为 3,6k， kZ；（2） CPD的最小值为 7【解析】 （1） 14cosincossincos2sin2 26fxxx，由于 26kxk， Z，所以 3 ，所以 fx增
15、区间为 63k， ， kZ（2）由 2sin206fB得 2B，所以 B，作 C关于 A的对称点 C，连 D， P， C，由余弦定理得 22cos1207CDBCBD，7P，所以当 ， ， 共线时， P取最小值 719 （本题满分 15 分）如图，四边形 ABCD为梯形， ABCD ， =60，点 E在线段 CD上，满足 BECD，且 124，现将 E 沿 翻折到 M位置，使得 210（1）证明： AEMB；（2）求直线 C与面 所成角的正弦值【答案】 （1）见解析；（2） 15sinhC【解析】 （1）连 BD交 AE于 N，所以 2tan603BE，所以 23643，因为 2C， C，又
16、BAE ， B从而 N， M，所以 AE平面 MNB， （2）由（1）得 AEB，又 C ， ，2347AD， 27A， 2B， 21046， M， M， 平面 ACE，由 B平面 CE，如图建系，0,2A， 320C， ， ， 30E,， ,26M，则 6M， ， ， 2A， ， ， 3C， ， ，设平面 E的法向量为 ,xyzm，由 0Am，即 2603，可取 2,61，15sinco,MCm20 （本题满分 15 分）已知函数 lnfxax，其中 a为实常数（1）若 2x是 fx的极大值点，求 f的极小值；（2）若不等式 1lnab对任意 502a， 12x恒成立，求 b的最小值【答案】
17、 （1）极小值 3lnf；（2） min3b【解析】 （1）21xaf， 0x由 02f，得2，所以 52a，此时 51lnfxx，则 2211xxf ，所以 在 0,2上为增函数，在 ,上为减函数，在 ,上为增函数所以 x为极小值点，极小值 35ln2f（2）不等式 1lnaxb即为 fxb，所以 maxf（）若 2，则 l0， 113ln2fa当 0a， 2x时取等号；（）若 1x，则 lnx， 5llnfxx当 5时取等号；好教育云平台 内部特供卷 第 11 页（共 14 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 12 页（共 14 页）由（1）可知 51ln2gxx在 ,2上为减函数所以当
18、12时， 53lng因为 533ln2所以 max2f，于是 minb21 （本题满分 15 分）如图，椭圆 2:10xyCab的离心率为 32，点 2,1M是椭圆内一点，过点 M作两条斜率存在且互相垂直的动直线 1l， 2，设 1l与椭圆 C相交于点 A， B， 2l与椭圆 C相交于点 D， E当 恰好为线段 AB的中点时， 0AB（1）求椭圆 C的方程；（2）求 ADEB的最小值【答案】 （1）213xy；（2） 65【解析】 （1）由题意设 4ab，即椭圆2:14xyCb，设 1,Axy， 2,Bxy， 3,Dxy， ,E，由224b作差得， 1212121240xyy，又 ,1M，即
19、124x， 12y， AB斜率 12kx，由24xyb，消 y得， 2280xb，则 2211641ABkx，解得 23b，于是椭圆 C的方程为23xy（2）设直线 :21ABykx，由21()ykx消 y得，2214840kx，于是 122814kx， 2241kx，()()ADEBMEBAMED1243,212, 1,xyxyxyxy， 212,k22121414kxk同理可得 243,14yxy， 222220011 16514kkADEBkk ，当 1k时取等号综上， AEB的最小值为 16522 （本题满分 15 分）三个数列 na， b， nc，满足 10a， 1b，21 5nna
20、， 12n， nb， *N（1）证明：当 时， na；（2）是否存在集合 ,b，使得 ,cb对任意 *n成立，若存在，求出 ba的最小值；若不存在，请说明理由；（3）求证： 231*26,2nncncN【答案】 （1）见解析；（2）存在集合 ,ab，使得 ,ncab对任意 *nN成立，当 23bca，10ac时， ba的最小值为 2130c；（3）见解析【解析】 （1）下面用数学归纳法证明：当 n时， 1na（）当 2n时，由 10a，21 5nna，得 25a，显然成立；（）假设 nk时命题成立，即 1ka则 1时，21 5kka于是213kkk a，因为 2225410k kka，所以 1
21、k，这就是说 n时命题成立由（） （）可知，当 2时， 1na（2）由 12nb， 1b，得 12nb，所以 ，从而 n由（1）知，当 2时， 1na，所以，当 n时， 2151nnn a，因为 22540nnnaa，所以 1n综上，当 时， 1由 10a， 2nbca，所以 10ca， 25， 32a，所以 ， 23 ，又 ， ， c从而存在集合 ab， ，使得 ncab， 对任意 *nN成立，当 23bc， 10时， 的最小值为 2130c（3）当 n时， na，所以21na，即 211nna，也即 11nn，1 112nnn nnbbbbcaaa 112nnnbbb11122nnnnbbaac即 122nnc，于是 111122()46ii nni ni cccc故 31*226nnN ，【浙江省宁波市 2018 届高三 5 月模拟考试数学试题用稿】
