1、好教育云平台 内部特供卷 第 1 页（共 12 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 2 页（共 12 页）2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 3 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 二 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题
2、 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1设集合 0Mx ， 1Nx ，则
3、MN（ ）A B 01x C 1xx 或 D 或 【答案】D2若复数 i1z，则 z=（ ）A B C iD、 -i【答案】C3甲乙两名同学 6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为 甲x、乙x，标准差分别为 甲、 乙 ，则（ ）A 乙甲乙甲 ， xB 乙甲乙甲 ， C 乙甲乙甲 ，D 乙甲乙甲 ， x【答案】C4已知数列 na为等差数列，且 5a，则 9S的值为（ ）A 25B 4C 0D 90【答案】B5已知231a，134b， 3logc，则 a， b， c的大小关系为（ ）A cB aC D abc【答案】D6一只蚂蚁在边长为 4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距
4、离都大于2的区域内爬行的概率为（ ）A 316B 34C D 1436【答案】A7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）A 5B 6C 7D 2【答案】B8若函数 fx的定义域为 R，其导函数为 fx若 3f恒成立， 20f，则 36f 解集为（ ）A (,2)B )2,(C )2,(D ),(【答案】D9执行如图的程序框图，则输出的 S值为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A 1B 23C 12D 0【答案】D10在 ABC 中，内角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知3abcab，且 4c，则 AB 面积的最大值为（ ）A 83B
5、 C 32D 3【答案】B11设函数 2cosexfx的最大值为 M，最小值为 N，则2018)(NM的值为（ ）A B C 2018D 20183【答案】A12已知双曲线 21xybaa 的左、右焦点分别为 1,Fc， 2,若双曲线上存在点 P使 1221sinsinFPcF，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A 1,2B ,C ,21D 21,【答案】C第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知实数 yx,满足约束条件2063xy ，则 23zxy的最小值是_【答案】 814甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用
6、等级制（分为 ,ABC三个层次） ，得 A的同学直接进入第二轮考试从评委处得知，三名同学中只有一人获得 .三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得 B或 C；乙说：我肯定得 ；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得 A的同学是_【答案】甲15在 5553554111xxx的展开式中， x的系数为_(用数字作答) 【答案】3116在平面上， 12OB， 12MB， 12OPB若 1MP，则M的取值范围是_【答案】 3,三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步
7、骤 17已知数列 na的前 项和为 nS，且满足 *41,3nanN（1）求数列 的通项公式；（2）令 nnab2log，记数列 1()nb的前 n项和为 nT证明： 132nT 【解析】解：（1）当 时，有 1143aS，解得 41a.当 2n 时，有 1143nnS，则 3nnnn，整理得： 1na， 数列 na是以 4q为公比，以 41a为首项的等比数列*4nN，即数列 的通项公式为： *4na6 分（2）由（1）有 22loglnnb，则好教育云平台 内部特供卷 第 5 页（共 12 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 6 页（共 12 页）111=22nbnnT357111122n
8、n易知数列 T为递增数列，12n，即 132n 12 分18 （本小题满分 12 分）据统计，2017 年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客 590.23 万人次，实现旅游收入 48.67 亿元，同比分别增长 44.57%、55.22%旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于 40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高已知甲、乙两家旅游公司各有导游 100 名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组 10,20,30,4,50,6频数 b18 49 24 5（1）求 ,ab的值，并
9、比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高（2）若导游的奖金 y（单位：万元） ，与其一年内旅游总收入 x（单位：百万元）之间的关系为1 2043 x，求甲公司导游的年平均奖金；（3）从甲、乙两家公司旅游收入在 50,6的总人数中，随机的抽取 3人进行表彰，设来自乙公司的人数为 ，求 的分布列及数学期望【解析】解：（1）由直方图知： .12.350.1a，有 0.2a，由频数分布表知： 1849250b，有 4b甲公司的导游优秀率为： .%；乙公司的导游优秀率为： 910；由 于 30%29， 所 以 甲公司的影响度高4 分（2）甲公司年旅游总收入 ,2的人数为 0.10人；年旅游总收入 ,40的
10、人数为 .536人；年旅游总收入 6的人数为 人；故甲公司导游的年平均奖金 1062.2y（万元） 8 分（3）由已知得，年旅游总收入在 5,的人数为 15 人，其中甲公司 10 人，乙公司5 人故 的可能取值为 0，1，2，3 易知：3105C49p； 1053C49p； 12053C9p；3152的分布列为： 0123p2495091的数学期望为： () 31E12 分19 （本小题满分 12 分）在四棱锥 PABCD中，四边形 ABCD是矩形，平面 PAB平面 CD，点 E、 F分别为 、 中点（1）求证： /EF平面 ；（2）若 ， =120P，求平面 EF与平面 所成锐二面角的余弦值
11、【解析】 （1）证明：取 PD中点 G，连接 F， C在 PA 中，有 ， F分别为 、 AP中点， 1/2GAD，在矩形 BC中， E为 中点， 1/2E， E，四边形 G是平行四边形， CF，而 平面 PD， F平面 PD，/EF平面 6 分（2）取 AB中点 O，连接 P，设 =2AD四边形 CD是矩形， B，平面 P平面 ，平面 平面 C= AB， D平面 PAB，平面 ，又 ， 120P， O为 中点，OAB， 3， O故可建立空间直角坐标系 xyz，如图所示，则3,0， ,10P， ,0B， 3,02C， 3,02D，,2F， 3,E，,01D， 1,2DF，设 ,xyzn是平面
12、E的一个法向量，则0DEFn，即 2301xzy，不妨设 1x，则 ,7易知向量 02A为平面 PAB的一个法向量222330cos, 17Dn，故平面 EF与平面 PAB所成锐二面角的余弦值为 2012 分20 （本小题满分 12 分）已知点 P为曲线 C上任意一点， )1,0(A、 ),(B，直线 PA， B的斜率之积为 21（1）求曲线 的轨迹方程；（2）是否存在过点 2,Q的直线 l与曲线 C交于不同的两点 ,MN，使得 BN？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，请说明理由【解析】解：（1）设点 ,Pxy， 0，则 12PABykx，整理得：21xy，故曲线 C的轨迹方程为：21xy
13、， 0x5 分（2）假设存在直线 l满足题意显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆 C不相交当直线 l的斜率 0k时，设直线 l为： 2ykx，好教育云平台 内部特供卷 第 9 页（共 12 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 10 页（共 12 页）联立 21xyk，化简得： 22180kxk，由 ，解得 2，2284180k设点 1,Mxy， 2,Nxy，则1228kx， 21212 284411kkykx，取 MN的中点 H，则 1212,y，则 21kxy，即 214k，化简得 02k，无实数解，故舍去当 0k时， ,MN为椭圆 C的左右顶点，显然满足 BMN，此时直线 l的方程为y综上可
14、知，存在直线 l满足题意，此时直线 l的方程为 0y12 分21 （本小题满分 12 分）已知函数 2fx， 1emxg( 是常数)（1）求函数 hf的单调区间；（2）当 0,4ex时，函数 1hxfgx有零点，求 m的取值范围【解析】解：（1）由题意知： 2emR，则2(eemxmxh x， x当 0时，令 0h，有 ；令 0h，有 故函数 yx在 ,上单调递增，在 ,上单调递减当 m时，令 ，有 2xm；令 x，有 20xm或故函数 yhx在 20,上单调递增，在 ,0和 2,上单调递减当 0m时，令 0hx，有 x或 2m；令 0hx，有 20xm故函数 y在 ,和 ,上单调递增，在 或
15、上单调递减综上所述，当 0时，函数 yhx的单调递增区间为 0,，单调递减区间为,0；当 m时，函数 的单调递增区间为 2,m，单调递减区间为 ,0和 2,；当 0m时，函数 yhx的单调递增区间为 2,m和 0,，单调递减区间为 20或；5 分（2）当 时，由 =hx可得 1，有 0,4e，故 0满足题意当 0m时，若 20,4e，即 2em时，由（1）知函数 yhx在 2,m上递增，在 2,4e上递减而 01h，令 2max4e10h ，有 2e ， 12e ，若 24e,m，即 102e 时，由（1）知函数 yhx在 0,4上递增而01h，令 460mh，解得 lne2，而 1lne2，
16、故 2e 当 时，由（1）知函数 yhx在 ,4e上递增，由 01h，令24e60mh，解得 1ln2e，而 1ln2，故 m综上所述， 的取值范围是： m 12 分（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分.22 （本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，将曲线 1cos:inxCy( 为参数)上任意一点 ,Pxy经过伸缩变换 32xy后得到曲线 2的图形以坐标原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l： 2cosin8（1）求曲线 2C和直线 l的普通方程；
17、（2）点 P为曲线 上的任意一点，求点 P到直线 l的距离的最大值及取得最大值时点的坐标【解析】解：（1）由已知有 3cos2inxy（ 为参数） ，消去 得2134xy将 sincoxy，代入直线 l的方程得 8:yl，曲线 2C的方程为2134xy，直线 l的普通方程为 l： 28xy5 分（2）由（1）可设点 P为 cos,2in， 0,则点 P到直线 l的距离为：4i83cos2in8355d，故当 si13，即 =6时， d取最大值 512此时，点 P的坐标为 ,210 分23(本小题满分 10 分) 选修 45：不等式选讲已知函数 31fxxk， 4gx（1）当 k时,求不等式 f 的解集；（2）设 1,且当 3,kx时，都有 fxg ，求 k的取值范围【解析】解：（1）当 3k时， 164 32 1xfx， ，故不等式 ()4fx 可化为：16或 132 或 364x ，解得： 40x 或 ，所求解集为 3x 或 5 分（2）当 1,3kx时，由 1k有： 0x， 3xk ，f)(，不等式 xg 可变形为： 14kx ，故 3k 对 ,3k恒成立，即 3 ，解得 94k ，而 1，故 94 k的取值范围是 1,10 分【黔东南州 2018 届高三第二次模拟考试理数试题用稿】
