1、2019 届 高 三 好 教 育 云 平 台 10 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 一 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的
2、作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1设集合 2450AxxN，集合 4,2Byx，则 ABI等于（ ）A ,2B 3,C D 0,122下列命题中正确的是（ ）A若 pq为真
3、命题，则 pq为真命题B若 0x，则 sinx恒成立C命题“ ,， 0l1”的否定是“ 0,x， 0ln1x”D命题“若 2x，则 2x或 ”的逆否命题是“若 2或 ，则 2x”3设 0.1loga， 1.log0b， 0.2c， 0.21d则（ ）A bdcB abC cabD cdab4已知函数 sinyAx的最大值为 3，最小值为 1两条对称轴间最短距离为 2，直线6x是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为（ ）A4sin26yxB2sin16yxC2sin3yxD2sin13yx5已知二次函数 f的图象如下图所示，则函数 exgf的图象大致为（ ）A BC D6若 0,，且 s
4、in2cos，则tan2等于（ ）A3 B2 C1D137已知过点 ,0a作曲线 :exCy的切线有且仅有两条，则实数 a的取值范围是（ ）A ,4,UB ,C ,1,UD ,1 8已知定义在 R上的函数 fx满足 6ffx，且 3yfx为偶函数，若 fx在0,3内单调递减，则下面正确的结论是（ ）A 4.53.12.5fff B 3.54.12.5fffC 124.fff D .fff9函数sin02fx,的部分图象如图所示，若将 fx的图象上各点的横坐标此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 伸长到原来的 倍后，再把得到的图象向左平移 0m个单位，得到一个偶函数的图象，则m的
5、值可能是（ ）A 8B 8C38D7810在 C 中，角 A， ， 所对的边分别为 a， b， c，若 sin2icos0BAC，则当cosB取最小值时，ac（ ）A 2B 3C3D211已知定义在 R上的偶函数 yfx的导函数为 fx，函数 fx满足：当 0时， xf，且 1208f则不等式2017的解集是（ ）fxA ,B ,1C ,UD ,1,U12已知函数 ，若 且满足 ，ln,0eexf0abcfafbfc则 的取值范围是（ ）afbfcfaA 1,B e,C1e,D1e,2第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13若函数2e1xfa是奇函
6、数，则常数 a等于_14已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴非负半轴重合，终边过点 ，,2At0则 _sin315费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点当三角形三个内角均小于 120时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120根据以上性质，函数 21fxy2221xyxy的最小值为_16已知 ABC 中， A，点 D是 C边的中点，线段 BD， AC 的面积 S，则 x的取值范围是_三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）已知函数 2 1cos3sinc
7、os06662fxxxx，满足1f， 0f，且 的最小值为 4（1）求函数 x的解析式；（2）求函数 f在02,上的单调区间和最大值、最小值18 （12 分）在 ABC 中， a， b， c分别为内角 A， B， C所对的边，已知 cosaAR，其中R为 外接圆的半径， S为 BC 的面积，2243acbS（1）求 sinC；（2）若 23ab，求 ABC 的周长19 （12 分）某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理据测算，每喷洒 1 个单位的去污剂，空气中释放的浓度 y(单位：毫克/立方米)随着时间 x(单位：天)变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为
8、每次投放的去污剂在相应1,0489,12xy时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于 4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用（1）若一次喷洒 4 个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（2）若第一次喷洒 2 个单位的去污剂，6 天后再喷洒 14a个单位的去污剂，要使接下来的4 天中能够持续有效去污，试求 a的最小值20 （12 分）已知函数ln2axfx（1）求函数 f的单调区间；（2）设函数 ln1gxfx，若1,2时， 0gx恒成立，求实数 a的取值范围21 （12 分）已知函数 exf， lngx（1）求函数 ygx在点 1,0A处的切线方程；（2）若存在 20,+，对任
9、意 1,x，使得 1212fxfax恒成立，求实数 a的取值范围；（3）已知函数 0hxfagxa区间 ,上的最小值为 1，求实数 的值请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】在直角坐标系 xoy中，已知曲线 1C、 2的参数方程分别为 1C：2cos3inxy为 参 数，2C：1csint为 参 数（1）求曲线 1、 2的普通方程；（2）已知点 ,0P，若曲线 1C与曲线 2交于 A、 B两点，求 PBA的取值范围23 （10 分） 【选修 4-5
10、：不等式选讲 】已知函数 21fxx（1）解不等式 f；（2）若不等式 1123mfxx有解，求实数 m的取值范围2019 届 高 三 好 教 育 云 平 台 10 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 一 ） 答 案一 、 选 择 题 1 【答案】D2 【答案】B3 【答案】D4 【答案】B5 【答案】A6 【答案】B7 【答案】A8 【答案】B9 【答案】B10 【答案】C11 【答案】C12 【答案】D二 、 填 空 题 13 【答案】 114 【答案】 25+015 【答案】 316 【答案】 +,三 、 解 答 题 17 【答案】 （1）sin26fx；（2）1，12
11、【解析】 （1）co 13coscos62xfxxxcos2 13cossin62x31=sin2cos23xxiin66，又 1f， 0f，且 的最小值为 4，则T，周期2T，则 1，sin6fx；（2）02，526x，令 6x得03，令52得 2x， fx的增区间为03,，减区间为 32, f在区间,上单调递增，在区间上,上单调递减，又102f，12f， minfxf，max13ff18 【答案】 （1）264；（2）62【解析】 （1）由正弦定理得： sinaRA， sincoAR， sin2A，又 0，则 41sin2SacB，22431csincbaB，由余弦定理可得3ossic，
12、tan3B，又 0B， ，26siisin43CA；（2）由正弦定理得sin23aAbB，又 23ab，23ab，264c， ABC 的周长326abc19 【答案】 （1）7；（2）169【解析】 （1）一次喷洒 4 个单位的去污剂，空气中释放的浓度为 ，1,04836,12xfx当 04x时，1+48，解得 0x， 4x，当 时，362x，解得 7， 7，综上得 07x，即一次投放 4 个单位的去污剂，有效去污时间可达 7 天（2）设从第一次喷洒起，经 610x天，浓度 22981891 342axaxgxa a，即16a， ,4，64，当 9时，22899x， x， =7x满足题意， a
13、的最小值为1620 【答案】 （1）当 0a时， fx的增区间为 0,；当 0a时， fx的减区间为0,2，增区间为 12,a；（2）12,【解析】 （1） fx的定义域为 0,，22axafx，令 0fx，则 2a， 480时，即a，方程两根为 1122xa， 1+2xa，12x， 12xa，当a时， 0， fx恒成立， fx的增区间为 0,；当 2时， 12a， 10， 2，0,x时， fx， fx的增区间为 ,；当 a时， 10， 2，当 2,时， 0fx， fx单调递减，当 2+x,时， fx，单调递增；综上，当 0a时， f的增区间为 0,；当 时， fx的减区间为 ,12a，增区间
14、为 12,a（2）1,时， 0g恒成立，即ln0axx，22lnlxax，令22 1llh，lnlxxx， 2lnhx，当1,2时， 0h， 单调递减；当 1+,时， 0hx， x单调递减；minhx，12a，则实数 a的取值范围时,21 【答案】 （1） 1yx；（2） 1a；（3） 2【解析】 （1）g， ，则函数 ygx在点 1,0A处的切线方程为 1yx； （2）设函数 xfx， 1212ffa存在 2+，对任意 10,恒成立，即 fx在 0,上存在最小值， exxfa， ea，当 1时， 0恒成立， x在 0,上单调递增，无最小值；当 a时， ,lnxa时， ， 在 ,lna上单调递
15、减，ln+xa,时， 0x， x在 ln+a,上单调递增，l时， 有最小值满足题意，实数 的取值范围是 1a； （3） eln0xahxfaga，exha， exa在区间 0,上单调递增，1在区间 ,上单调递减，存在唯一的 0,，使得0e0xah，即01exa（ *） ，函数xah在 0,上单调递增， 0,时， ， ()hx单调递减； 0+x,时， 0hx，单调递增， 00minelnxahx，由（ *）式得00in1lnhxa，001l1xa，显然 0xa是方程的解，又lny是单调减函数，方程001l1xa有且仅有唯一的解 01xa，把 0xa代入（*）式得， 12ea， 2，所求实数 的值
16、为 222 【答案】 （1） C：1342yx， 2C： x；（2） 3,4【解析】 （1）曲线 1的普通方程为：14y，当 2k， Z时，曲线 2的普通方程为： tanx，当， 时，曲线 C的普通方程为： 1；（或曲线 2C： 0sincosinyx）（2）将 2C：1cosinxty为 参 数代入 1C：1342yx化简整理得：sin36s90t，设 A， B对应的参数分别为 1t， 2， 126cosin3t， 129sin3t则 2236cosin340恒成立，21212112sin3Ptttt， 2sin0,， 3,4PAB23 【答案】 （1）2x；（2） 3m或 5【解析】 （1） 1,221=3,1xfxx，2x或132x或 2， 解得4或 或无解，综上，不等式 2fx的解集是243x （2） 1311213f xx234x，当132x时等号成立不等式 1123mfxx有解， inmfx， 14， 14或 1，即 3或 5m，实数 的取值范围是 3m或 5
