1、 【模块标题】功和能【模块目标】【模块讲解】【常规讲解】1 功和功率【常规讲解】2 动能与动能定理【常规讲解】3 机械能目标 1 理解 能够应用功和功率的基本概念解题目标 2 理解 能够应用动能定理解决相关问题目标 3 理解 能够应用机械能守恒定律解决系统问题目标 4 识别 能够解答机械能变化相关问题【常规讲解】1：功和功率 【板书整理】一：功1. cosWFl特别提醒：（1）功是标量，没有方向，但有正、负之分夹角 功的正负90 力对物体做负功或成物体克服这个力做了功（2）此式只适用于恒力做功的计算二：变力做功1.一般变力用动能定理计算2.几种特殊变力功的求解（1）微元法（2）平均力法（3）图
2、象法（4）功率法三：功率1.平均功率： WPt2.瞬时功率 PFvcos .特别注意：而 PFv 能计算平均值和瞬时值(1)若 v 是瞬时值，则计算出的功率是瞬时值(2)若 v 是平均值，则计算出的功率是平均值【授课流程】步骤功的计算相关讲解【参考讲解】1恒力做功的计算公式 WFlcos ，其中 F 为恒力，l 是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移特别提醒：此式只适用于恒力做功的计算2功是标量，没有方向，但有正、负之分夹角 功的正负90 力对物体做负功或成物体克服这个力做了功3总功的计算：(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；(2)先求每个力做的功，再求各力做功的代数和
3、(3)合外力做功，等于物体动能的变化。4变力做功的计算：（1）.一般变力用动能定理计算（2）.几种特殊变力功的求解微元法当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化时，可用微元法将曲线分成无限个小段，每一个小段可认为是恒力做功，总功即为各个小段做功的代数和平均力法2如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入公式 WFlcos 求解图象法3如果参与做功的变力方向与位移方向始终一致而大小随位移变化，我们可作出该力随位移变化的图象那么图线与坐标轴所围成的面积，即为变力做的功功率法4用 WPt 求恒定功率下的
4、变力(如汽车、轮船的牵引力)做功写板书变力做功1.一般变力用动能定理计算2.几种特殊变力功的求解（1）微元法（2 ）平均力法（3 ）图象法（4 ）功率法配题逻辑：变力做功的计算例题 1（2017 新课标卷）如图，一质量为 m，长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ 竖直悬挂。用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点，M 点与绳的上端 P 相距 。重力加速13l度大小为 g。在此过程中，外力做的功为（ ）A B C D 19ml16mgl13gl12gl【讲解】A由过程中，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳的机械能的增量，由功能原理可知：在此过程中外力做的功为21213639Emglgl
5、mgl, 故 A 正确，B、C、D 错误。9W配题逻辑：关于弹簧的变力做功的计算练习 1-1（2018 江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O 点为弹簧在原长时物块的位置物块由 A 点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达 B 点在从 A 到 B 的过程中，物块（ ）（A）加速度先减小后增大（B）经过 O 点时的速度最大（C）所受弹簧弹力始终做正功（D）所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功【讲解】AD本题考查力与运动的关系和功能关系，意在考查学生的综合分析能力。物体从 A 点到 O 点过程，弹力逐渐减为零，刚开始弹簧弹力大于摩擦力，故可分为弹力大于摩擦力过程和
6、弹力小于摩擦力过程：弹力大于摩擦力过程，合力向右，加速度也向右，由于弹力减小，摩擦力不变，小球所受合力减小加速度减小，弹力等于摩擦力时速度最大，此位置在 A 点与O 点之间；弹力小于摩擦力过程，合力方向与运动方向相反，弹力减小，摩擦力大小不变，物体所受合力增大，物体的加速度随弹簧形变量的减小而增加，物体作减速运动；从 O 点到 B 点的过程弹力增大，合力向左，加速度继续增大，选项 A 正确、选项 B 错误；从 A点到 O 点过程，弹簧由压缩恢复原长弹力做正功，从 O 点到 B 点的过程，弹簧伸长，弹力做负功，故选项 C 错误；从 A 到 B 的过程中根据动能定理弹簧弹力做的功等于物体克服摩擦力
7、做的功，故选项 D 正确。配题逻辑：特殊变力做功的计算练习 1-2（2017 新课标卷）如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（ ）A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心【讲解】A大圆环是光滑的，则小环和大环之间没有摩擦力；大环对小环的支持力总是垂直于小环的速度方向，所以大环对小环没有做功，故 A 正确,B 错误；根据运动过程分析可知，小环在运动过程中，在大环的上半部分运动时，大环对小环的支持力背离大环圆心，运动到大环的下半部分时，支持力指向大环的圆
8、心，故 C,D 错误步骤功率的计算【参考讲解】1功率的定义：功跟完成这些功所用时间的比值2功率的物理意义：描述做功的快慢3功率的两个公式：(1) ，P 为时间 t 内的平均功率；Wt(2)PFvcos ( 为 F 与 v 的夹角)v 为平均速度，则 P 为平均功率；v 为瞬时速度，则 P 为瞬时功率4. 额定功率：机械正常工作时输出的最大功率5. 实际功率：机械实际工作时输出的功率实际功率往往小于额定功率写板书1.平均功率： Wt2.瞬时功率 P Fvcos .特别注意：而 P Fv 能计算平均值和瞬时值(1)若 v 是瞬时值，则计算出的功率是瞬时值(2)若 v 是平均值，则计算出的功率是平均
9、值配题逻辑：平均功率的计算例 2（2018 海南卷）某大瀑布的平均水流量为 5900m3/s，水的落差为 50m。已知水的密度为 1.00x103kg/m3.在大瀑布水流下落过程中，重力做功的平均功率约为（ ）A. 3x106w B.3x107 w C. 3x108 w D. 3x109 w【讲解】D本题考平均功率及平均水流量的相关知识点，同时考查了估算能力，由平均功率定义得故 D 正确9310ghQtpghWt配题逻辑：功率与图像结合例题 3 （2018 新课标 3 卷）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小 v 随时间 t 的变化关系如图所示，其中
10、图线分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次和第次提升过程，（ ）A矿车上升所用的时间之比为 4:5 B电机的最大牵引力之比为 2:1C电机输出的最大功率之比为 2:1 D电机所做的功之比为 4:5【讲解】ACA矿车上升所用的时间，过程 为 ，其中加速过程时间为 ，位移为 ，则 ，02t 0tx02vt减速过程为 ，位移也为 ，第次提升加速时间为 ，位移为 ，减速过程时间也为 ，0tx02t4位移也为 ，则匀速过程时间为 ，所以矿车上升所用的时间之比为4x 0032xtv，A 正确；0235tB加速上升时
11、电机的牵引力 ，加速度相等所以最大牵引力之比为 1:1，B 错()Fmga误；C电机输出的功率为 ，因为最大牵引力相等，所以最大功率之比等于最大速度之Pv比，为 2:1，C 正确；D.电机所做的功为 ，所以相等， D 错误。gh配题逻辑：功率与图像结合练习 2-1（2015 全国卷 2）一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率P 随时间 t 的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变。下列描述该汽车的速度v 随时间 t 变化的图线中 ,可能正确的是( )【解析】选 A。本题属于机车的恒定功率启动问题。当牵引力大于阻力时,机车加速运动,但速度的增加会导致牵引力变小,机车所
12、受的合力变小,机车的加速度变小,故机车的运动为加速度不断变小的加速运动,直到加速度等于零变为匀速直线运动,故 0t 1时间内,是一个恒定功率加速过程,直到变为匀速直线运动,t 1t 2时间内,是另一个恒定功率加速过程 ,直到变为匀速直线运动,故 A 项正确。【常规讲解】2 动能与动能定理【板书整理】一：应用动能定理解题的步骤（1）找对象。（研究对象一般是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。）（2）明过程。（一般优先考虑整体过程，所研究的过程要包含已知量和待求量）（3）写出研究对象的初、末动能（4）根据动能定理列式求解二：动能定理高考题型分析（1） 利用动能定理基本概念解题（2） 利用动能定
13、理与直线运动综合解题（3） 利用动能定理与曲线运动综合解题【授课流程】步骤动能定理的基本概念讲解【参考讲解】一、动能1定义：物体由于运动而具有的能2公式： ，式中 v 为瞬时速度21kEm3矢标性：动能是标量，没有负值，动能与速度的方向无关4动能是状态量，动能的变化是过程量，等于末动能减初动能，即 221kEmv末 初 二、动能定理1内容：力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中动能的变化量2表达式： 221kEmv末 初 3对定理的理解：W0，物体的动能增加；WEk2，W 1=W2CE k1Ek2，W 1 mgR,质点不能到达 Q 点C.W= mgR,质点到达 Q 点后,继续上升一段
14、距离12D.W0,所以质点能12 21v2nm1Qv够到达 Q 点,并且还能继续上升一段距离 ,故选项 C 正确。【常规讲解】3 机械能【板书整理】机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能不变(2)表达式：E k1E p1E k2E p2( 要选零势能参考平面)E kE p( 不用选零势能参考平面)E A 增 E B 减 (不用选零势能参考平面 )（3）机械能变化解法利用功能关系利用能量守恒【授课流程】步骤机械能守恒的判断【参考讲解】1机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功可以从以下两个方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气
15、阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒2判断方法(1)当研究对象(除地球外)只有一个物体时，一般根据是否“ 只有重力( 或弹簧弹力)做功”来判定机械能守恒(2)当研究对象(除地球外)由多个物体组成时，往往根据是否“没有介质阻力和摩擦力” 来判定机械能守恒(3)注意以下几点：“只有重力( 或弹簧弹力 )做功 ”不等于“只受重力(或弹簧弹力 )作用”；势能具有相对性，一般以解决问题简便为原则选取零势能面；与绳子突然绷紧、物体间碰撞等相关的问题，除题中说
16、明无能量损失或弹性碰撞外，机械能一定不守恒写板书1机械能守恒的条件：只有重力或系统内重力和弹力做功步骤机械能守恒的应用【参考讲解】1守恒观点(1)表达式：Ek1Ep1Ek2Ep2 或 E1E2(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能(3)注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面2转化观点(1)表达式：EkEp (2)意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加( 或减少)的动能等于系统减少 (或增加) 的势能(3)注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面3转移观点(1)表达式：EA 增E B 减(2)意义：若系统
17、由 A、B 两部分组成，当系统的机械能守恒时，则 A 部分物体机械能的增加量等于 B 部分物体机械能的减少量(3)注意问题：A 部分机械能的增加量等于 A 末状态的机械能减初状态的机械能，而 B 部分机械能的减少量等于 B 初状态的机械能减末状态的机械能写板书1守恒观点 Ek1E p1E k2E p2 或 E1E 22转化观点 EkE p3转移观点 EA 增 E B 减配题逻辑：弹簧和连接体的机械能守恒例题 1（2015 天津卷）如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态,现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长
18、为 L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中 ( )A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了 3mgLC.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【解析】B圆环下滑过程中,圆环动能、重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变,故选项 A、D 错误; 圆环从最高点(动能为零)到最低点(动能为零), 重力势能减少了 ,根据机23mgLmgL械能守恒,弹簧弹性势能增加了 mgL,故选项 B 正确; 圆环由静止开始下滑到圆环下滑到最3大距离过程中,先加速后减速,下滑到最大距离时,所受合力不为零,故选项 C 错误。配题逻
19、辑：连接体的机械能守恒练习 1-1（2015 全国 2 卷）如图 ,滑块 a、b 的质量均为 m，a 套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距 h，b 放在地面上,a、b 通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b 可视为质点,重力加速度大小为 g,则 ( )A.a 落地前,轻杆对 b 一直做正功B.a 落地时速度大小为 2hC.a 下落过程中,其加速度大小始终不大于 gD.a 落地前,当 a 的机械能最小时 ,b 对地面的压力大小为 mg【讲解】B、D选 b 滑块为研究对象,b 滑块的初速度为零,当 a 滑块落地时,a 滑块没有在水平方向上的分速度,所以 b 滑块的末速度也为零,由
20、此可得 b 滑块速度是先增大再减小,当 b 滑块速度减小时,轻杆对 b 一直做负功,A 项错误 ;当 a 滑块落地时,b 滑块的速度为零,由机械能守恒定律,可得a 落地时速度大小为 ,B 项正确; 当 b 滑块速度减小时 ,轻杆对 a、b 都表现为拉力,拉力2gh在竖直方向上有分力与 a 的重力合成,其加速度大小大于 g,C 项错误; a 的机械能先减小再增大,当 a 的机械能最小时,轻杆对 a、b 的作用力均为零,故此时 b 对地面的压力大小为 mg,D项正确。步骤机械能的变化与能量守恒定律应用写板书机械能变化解法：利用功能关系利用能量守恒配题逻辑：利用功能关系求机械能增量例题 2（2018
21、 新课标 1 卷）如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R：bc 是半径为 R 的四分之一的圆弧，与 ab 相切于 b 点。一质量为 m 的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自 a 点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从 a 点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为（ ）A2mgR B4mgR C5 mgR D6mgR【讲解】C当小球从 a 到 c 的过程中，根据动能定理 ，已知 ，解得21(2)cFRmgvFmg2cvgR小球从 c 点运动到其轨迹最高点，设小球升高 ，则 ，得 。此过程h20chR小球在水平方向上的位移 ，其中 ， (根据竖直
22、方向的运动21xatFgmht算得)，解得 2xR根据机械能的增量为除重力外的外力即力 F 所做的功，小球从 a 点开始运动到其轨迹最高点， 5gRFEWx机 （ ）配题逻辑：利用能量守恒定律与电场综合解题例题 1 如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为 m、电荷量为q 的物块从 A 点由静止开始下落，加速度为 g，下落高度 H 到 B 点后与一轻弹簧接触，又下落 h13后到达最低点 C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由 A 点运动到 C 点过程中，下列说法正确的是（ ）A该匀强电场的电场强度为 3mgqB带电物块和弹簧组成的系统机械能减
23、少量为 ()3mgH hC带电物块电势能的增加量为 mg（Hh）D弹簧的弹性势能的增加量为 ()3mg【讲解】D.首先根据牛顿第二定律得：mg -qE=ma，解得： ，所以 A 错误。从 A 到 C 的过程23mgEq中，除重力和弹力以外，只有电场力做功，克服电场力做功为： ，故 B 错误。2()3gH h从 A 到 C 过程中，克服电场力做功为电势能增加量： 所以 C 错误。根据能量()守恒，弹性势能增加量为重力势能减少量减去电势能增加量，故选 D.配题逻辑：利用等效思路解决能量守恒问题练习 1-1 如图所示,在水平方向的匀强电场中 ,一绝缘细线的一端固定在 O 点,另一端系一带正电的小球，小球在只受重力、电场力、绳子的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动,小球所受的电场力大小等于重力大小.比较 a、b、c、d 这四点，小球（ ）A.在最高点 a 处的动能最小B.在最低点 c 处的机械能最小C.在水平直径左端 d 处的机械能最大D. 在水平直径右端 b 处的机械能最大【讲解】D 本题考查等效重力场的问题，先把重力和电场力进行合成，合力方向与水平方向夹角为45斜向下，所以小球在 b、c 弧线的中点动能最大，在 a、d 弧线的中点动能最小，AB 错误，判断机械能的变化是判断除了重力以外其他力做功，所以在水平直径右端 b 处电场力做功最多，机械能最大，D 对； C 错；
