1、1122 一次函数(一)教学目标1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律教学重点1、 一次函数解析式特点2、 一次函数图象特征与解析式的联系规律教学难点1、一次函数与正比例函数关系2、根据已知信息写出一次函数的表达式。教学过程提出问题，创设情境问题 1 小明暑假第一次去北京汽车驶上 A 地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是 95 千米/小时已知 A 地直达北京的高速公路全程为 570 千米，小明想知道汽车从 A 地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离分析
2、 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为 t 小时, 汽车距北京的路程为 s 千米, 根据题意,s 和 t 的函数关系式是s57095t说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的 s、t 是两个变量，s 是 t 的函数，t 是自变量，s 是因变量问题 2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有 50 元,从现在起每个月节存 12 元试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式分析 我们设从现在开始的月份数为 x,小张的存款数为 y
3、 元,得到所求的函数关系式为：y5012x问题 3 以上问题 1 和问题 2 表示的这两个函数有什么共同点?导入新课上面的两个函数关系式都是左边是因变量 y，右边是含自变量 x 的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数k0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量） 。特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数。例 1：下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（ ）y=x-6；y= ；y= ；y=7-x28A、 B、 C、 D、例 2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例
4、函数？(1)面积为 10cm2 的三角形的底 a(cm)与这边上的高 h(cm)；(2)长为 8(cm)的平行四边形的周长 L(cm)与宽 b(cm)；(3)食堂原有煤 120 吨，每天要用去 5 吨，x 天后还剩下煤 y 吨；(4)汽车每小时行 40 千米，行驶的路程 s（千米）和时间 t（小时） （5）汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的关系式；（6）圆的面积 y（厘米 2）与它的半径 x（厘米）之间的关系；（7）一棵树现在高 50 厘米，每个月长高 2 厘米，x 月后这棵树的高度为 y（厘米）分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是
5、看它们的解析式经过整理后是否符合 ykxb(k0)或 ykx(k0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答解 (1) ，不是一次函数ha20(2)L2b16，L 是 b 的一次函数(3)y1505x，y 是 x 的一次函数(4)s40t,s 既是 t 的一次函数又是正比例函数（5）y=60x，y 是 x 的一次函数，也是 x 的正比例函数；（6）y=x 2，y 不是 x 的正比例函数，也不是 x 的一次函数；（7）y=50+2x，y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数例 3 已知函数 y(k 2)x 2k1，若它是正比例函数，求 k 的值若它是一次函数，求k 的值分析 根据一次函数
6、和正比例函数的定义,易求得 k 的值解 若 y(k2)x 2k1 是正比例函数,则 2k10,即 k 21若 y(k2)x 2k1 是一次函数,则 k20,即 k2例 4 已知 y 与 x3 成正比例，当 x4 时，y3(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)y 与 x 之间是什么函数关系；(3)求 x2.5 时，y 的值解 (1)因为 y 与 x3 成正比例,所以 yk(x3) 又因为 x4 时，y 3，所以 3 k(43)，解得 k3，所以 y3( x3)3x9(2) y 是 x 的一次函数(3)当 x2.5 时，y 32.57.5例 5 已知 A、B 两地相距 30 千米，B、C
7、 两地相距 48 千米某人骑自行车以每小时 12 千米的速度从 A 地出发，经过 B 地到达 C 地设此人骑行时间为 x（时） ，离 B 地距离为y（千米） (1)当此人在 A、B 两地之间时，求 y 与 x 的函数关系及自变量 x 取值范围(2)当此人在 B、C 两地之间时，求 y 与 x 的函数关系及自变量 x 的取值范围分析 (1)当此人在 A、B 两地之间时，离 B 地距离 y 为 A、B 两地的距离与某人所走的路程的差(2)当此人在 B、C 两地之间时，离 B 地距离 y 为某人所走的路程与 A、B 两地的距离的差解 (1) y3012x (0x2.5)(2) y12x30(2.5x
8、6.5)例 6 某油库有一没储油的储油罐，在开始的 8 分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至 24 吨后，将进油管和出油管同时打开 16 分钟，油罐中的油从 24 吨增至 40吨随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变写出这段时间内油罐的储油量 y（吨）与进出油时间 x（分）的函数式及相应的 x 取值范围分析 因为在只打开进油管的 8 分钟内、后又打开进油管和出油管的 16 分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数
9、关系解 在第一阶段：y3x (0x 8)；在第二阶段：y16x (8x 16)；在第三阶段：y2x 88(24x44)随堂练习1、见下表：x -2 -1 0 1 2 y -5 -2 1 4 7 根据上表写出 y 与 x 之间的关系式是：_，y 是否为 x 一的次函数？y是否为 x 有正比例函数？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过 6 米 3 时，水费按 0.6 元/米 3 收费；每户每月用水量超过 6 米 3 时，超过部分按 1 元/米 3 收费。设每户每月用水量为 x 米 3，应缴水费 y 元。 （1）写出每月用水量不超过 6 米 3
10、 和超过 6 米 3 时，y 与 x 之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户 5 月份的用水量为 8 米 3，求该用户 5 月份的水费。y=0.6x，y=x-2.4，y是 x 的一次函数。y=8-2.4=5.6（元）课时小结1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。课后作业1、已知 y3 与 x 成正比例，且 x2 时，y7(1)写出 y 与 x 之间的函数关系(2)y 与 x 之间是什么函数关系(3)计算 y4 时 x 的值2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克 0.9 元，每件另加手续费 0.2 元，求总邮资 y（元）与包裹重量 x（
11、千克）之间的函数解析式，并计算 5 千克重的包裹的邮资3.仓库内原有粉笔 400 盒如果每个星期领出 36 盒，求仓库内余下的粉笔盒数 Q 与星期数 t 之间的函数关系4.今年植树节，同学们种的树苗高约 1.80 米据介绍，这种树苗在 10 年内平均每年长高0.35 米求树高与年数之间的函数关系式并算一算 4 年后同学们中学毕业时这些树约有多高5.按照我国税法规定：个人月收入不超过 800 元，免交个人所得税超过 800 元不超过1300 元部分需缴纳 5%的个人所得税试写出月收入在 800 元到 1300 元之间的人应缴纳的税金 y（元）和月收入 x（元）之间的函数关系式板书设计1122 一次函数一、一次函数的定义二、一次函数与正比例函数的联系三、根据题意列函数关系式四、随堂练习
