1、平面与平面垂直的性质（教案）揭阳第一中学 许丹敏教学目的通过对面面垂直性质定理的探索、证明，培养学生的观察、分析、论证等思维能力教学目标：1 理解掌握面面垂直的性质定理2 能初步运用性质定理解决问题教学重点难点：重点：理解掌握面面垂直的性质定理难点：运用性质定理解决实际问题教学过程：(一) 复习提问师：请大家回顾一下，怎样判断线面垂直和面面垂直？（提问）生：线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.生：面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.(二) 引入新课师：今天我们要学习“两个平面垂直的性质” ，先来看下面
2、问题：如图，长方体 ABCDABC D 中，判断下面结论的正误。1)平面 ADDA平面 ABCD 2) DD 面 ABCD 3)AD 面 ABCD 师：我们发现：平面 ADDA平面 ABCD，平面 ADDA 平面 ABCD = AD，D是平面ADDA内一点，过 D点可作无数条直线，这些直线中有与平面 ABCD 垂直的，也有不垂直的，那么，满足什么条件的直线能与平面 ABCD 垂直呢？（提出问题，引发思维,并引导学生积极寻找这些直线与交线 AD 的关系）生：（略）师：平面 ADDA平面 ABCD，平面 ADDA 内的任一点，平面内过该点且垂直于交线的直线垂直于平面 ABCD。（三）新课已知：面
3、面 ， = a, AB , ABa 于 B，求证：AB(让学生思考怎样证明)师：(分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于平面内两条相交直线，而题中条件已有一条，故可过该直线作辅助线）证明：在平面 内过 B 作 BEa，又ABa，ABE 为 a 的二面角，又，ABE = 90 , ABBE 又ABa, BEa = B, AB1. 面面垂直的性质定理：两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.（用符号语言表述） 若 ， = a, AB , ABa 于 B，则 AB师：从面面垂直的性质定理可知，要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明，而前面我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明
4、。这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。同学们在学习中要认真理解和体会。2. 例题分析例 1 空间四边形 ABCD 中，ABD 与 BCD 都 为正三角形，面 ABD面BCD，试在平面 BCD 内找一点，使 AE面 BCD解：在 ABD 中，AB=AD,取 BD 的中点 E，连结 AE，则 AE 为 BD 的中线AE BD 又面 BCD 面 ABD=BD, 面 ABD面 BCD AE 面 BCD例 2如图，已知平面 、， =AB，直线 a, a ,求证：a (引导学生思考)(分析：因为直线与平面有在平面内、相交、平行三种关系)证明：在 内作垂直于 、 交线 AB 的直线 b，又 , b
5、又 a a b , a a 3课堂练习： 练习 P774.小结： 面面垂直的性质定理：b ABa两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 利用性质定理解决问题5 思考题1 已知平面 、 ，直线 a,且 , =AB，a ,aAB, 试判断直线 a 与平面 的位置关系(分析:因为直线与平面在平面内、相交、平行三种关系)解: a , 过 a 作平面与 相交于直线 b,则 a b a AB , bAB又 a , =AB b (面面垂直性质定理) a 2 已知 = c, , , 求证: c (可从多方面思考证明本题)问题 1:能否证明直线 c 垂直于平面 内的两条相交直线?问题 2:能否运用两平行直线中的一条垂直于平面 ,那么另一条也和该平面 垂直?问题 3:能否直接围绕直线本身的特征进行论证?6.作业：P 78 1 , 4aAAb B
