1、1第四节 二次函数的基本性质姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟1(2018厦门质检)抛物线 yax 22xc 的对称轴是直线( )Ax Bx Cx Dx1a 2a 1a 2a2(2018泰安)二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，则反比例函数 y 与一次函数 yaxb 在ax同一坐标系内的大致图象是( )3(2018山西)用配方法将二次函数 yx 28x9 化为 ya(xh) 2k 的形式为( )Ay(x4) 27 By(x4) 225Cy(x4) 27 Dy(x4) 225 4(2018陕西)对于抛物线 yax 2(2a1)xa3，当 x1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在( )A第一
2、象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5(2018黄冈)当 axa1 时，函数 yx 22x1 的最小值为 1，则 a 的值为( )A1 B2 C0 或 2 D1 或 26(2018绍兴)若抛物线 yx 2axb 与 x 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x1，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线过点( )A. (3，6) B. (3，0)2C. (3，5) D. (3，1)7(2018河北)对于题目“一段抛物线 L：yx(x3)c(0x3)与直线 l：yx2 有唯一公共点，若 c 为整数，确定所有 c 的值，”
3、甲的结果是 c1，乙的结果是 c3 或 4，则( )A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确8. (2018安顺)已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b 24ac0；3ac0；(ac) 2b 2，其中正确的结论有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9(2018潍坊)已知二次函数 y(xh) 2(h 为常数)，当自变量 x 的值满足 2x5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为1，则 h 的值为( )A3 或 6 B1 或 6 C1 或 3 D4 或 610(2018天津)已知抛物线 yax 2bxc
4、(a，b，c 为常数，a0)经过点(1，0)，(0，3)，其对称轴在 y 轴右侧，有下列结论：抛物线经过点(1，0)；方程 ax2bxc2 有两个不相等的实数根；3ab3.其中，正确结论的个数为：( )A0 B1 C2 D311 .(2018衡阳)如图，抛物线 yax 2bxc 与 x 轴交于点 A(1，0)，顶点坐标(1，n)，与 y 轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：3ab0；1a ；对于任意实数23m，abam 2bm 总成立；关于 x 的方程 ax2bxcn1 有两个不相等的实数根其中结论正确的3个数为( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4
5、 个12.(2018三明质检)二次函数 yx 2mxm2 的图象与 x 轴有_个交点13(2018南平质检)将抛物线 y3(x1) 22 向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，那么得到的抛物线对应的函数表达式为_14(2018孝感)如图，抛物线 yax 2与直线 ybxc 的两个交点坐标分别为 A(2，4)，B(1，1)，则方程 ax2bxc 的解是_15(2018南充节选)如图，抛物线 yax 2bxc(a，b，c 是常数，a0)与 x 轴交于 A，B 两点，顶点P(m，n)给出下列结论：2ac0；若( ，y 1)，( ，y 2)，( ，y 3)在抛物线上，则 y1y 2y 3；32
6、 12 12关于 x 的方程 ax2bxk0 有实数解，则 kcn.其中正确结论是_16(2018云南省卷)已知二次函数 y x2bxc 的图象经过 A(0，3)，B(4， )两点，316 92(1)求 b、c 的值；(2)二次函数 y x2bxc 的图象与 x 轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理316由41已知二次函数的图象以 A(1，4)为顶点，且过点 B(2，5)(1)求该函数的关系式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至 A、B，求O AB的面积2(2018杭州)设二次函数 yax 2bx(ab)
7、(a，b 是常数，a0)(1)判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数，说明理由；(2)若该二次函数图象经过 A(1，4)，B(0，1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若 ab0，点 P(2，m)(m0)在该二次函数图象上，求证：a0.53(2018漳州质检)已知抛物线 yax 2bxc(a，b，c 是常数，a0)的对称轴为直线 x2.(1)b_；(用含 a 的代数式表示)(2)当 a1 时，若关于 x 的方程 ax2bxc0 在3x1 的范围内有解，求 c 的取值范围；(3)若抛物线过点(2，2)，当1x0 时，抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 4，求 a
8、 的值64(2017杭州)在平面直角坐标系中，设二次函数 y1(xa)(xa1)，其中 a0.(1)若函数 y1的图象经过点(1，2)，求函数 y1的表达式；(2)若一次函数 y2axb 的图象与 y1的图象经过 x 轴上同一点，探究实数 a，b 满足的关系式；(3)已知点 P(x0，m)和 Q(1，n)在函数 y1的图象上，若 mn，求 x0的取值范围5(2018南通)在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yx 22(k1)xk 2 k(k 为常数)52(1)若抛物线经过点(1，k 2)，求 k 的值；(2)若抛物线经过点(2k，y 1)和点(2，y 2)，且 y1y 2，求 k 的取值
9、范围；(3)若将抛物线向右平移 1 个单位长度得到新抛物线，当 1x2 时，新抛物线对应的函数有最小值 ，求 k 的值327参考答案【基础训练】1A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.B 9.B 10.C11D 12.2 13.y3(x2) 22 14.x 12，x 2115 【解析】 ，a0，ab，x1 时，b2a 12y0，abc0，2acabc0，故错误；若( ，y 1)，( ，y 2)，( ，y 3)在抛物线上，32 12 12由图象法可知，y 1y 2y 3，故正确；抛物线与直线 yt 有交点时，方程 ax2bxct 有解，tn，ax 2bxct0 有实数解，要使得
10、 ax2bxk0 有实数解，则 kctcn，故错误，故答案为.16解： (1)将点 A(0，3)，B(4， )代入二次函数解析式，得 92 c 3， 316（ 4） 2 4b c 92， )解得 .c 3b 98)(2)由(1)知，二次函数解析式为 y x2 x3，令 y0，得 x2 x30，316 98 316 988整理得 x26x160，解得 x12，x 28，即该二次函数的图象与 x 轴有两个不同交点，坐标分别为(2，0)，(8，0)【拔高训练】1解：(1)设函数关系式为顶点式 ya(x1) 24.将 B(2，5)代入得：a1.该函数的解析式为：y(x1) 24x 22x3.(2)令
11、x0，得 y3，因此抛物线与 y 轴的交点为：(0，3)令 y0，则x 22x30，解得：x 13，x 21，即抛物线与 x 轴的交点为：(3，0)，(1，0)(3)设抛物线与 x 轴的交点为 M、N(M 在 N 的左侧)，由(2)知：M(3，0)，N(1，0)当函数图象向右平移经过原点时，M 与 O 重合，因此抛物线向右平移了 3 个单位故 A(2，4)，B(5，5)，如解图S OAB (25)9 24 5515.12 12 122(1)解：由题意 b 24a(ab)b 24ab4a 2(2ab) 20，二次函数图象与 x 轴的交点的个数有两个或一个(2)解：当 x1 时，yab(ab)0，
12、抛物线不经过点 C.把点 A(1，4)，B(0，1)分别代入，得 4 a b （ a b） ， 1 （ a b） ， )解得 a 3，b 2， )抛物线对应的函数解析式为 y3x 22x1.(3)证明：当 x2 时，m4a2b(ab)3ab0，ab0，ab0，相加得：2a0，a0.3解：(1)4a；9(2)当 a1 时，关于 x 的方程x 24xc0 在3x1 的范围内有解，即关于 x 的方程x24xc0 在3x1 的范围内有解，根的判别式164c0，即 c4，抛物线 yx 24x(x2) 24 与直线 yc 在3x1 的范围内有交点当 x2 时，y4；当 x1 时，y5.由图象可知：4c5.
13、(3)抛物线 yax 24axc 过点(2，2)，c4a2，抛物线对应的函数解析式为：yax 24ax4a2a(x2) 22.方法一：当 a0 时，抛物线开口向上抛物线的对称轴为直线 x2，当1x0 时，y 随 x 增大而增大抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 4，由图象可知：4a24.a .32当 a0 时，抛物线开口向下抛物线对称轴为直线 x2，当1x0 时，y 随 x 增大而减小抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 4，由图象可知：4a24.a .12综上所述：a 或 a .32 124解： (1)函数 y1的图象经过点(1，2)，将其代入得(a1)(a)2，解得 a12，a 21，当
14、 a2 时，y 1(x2)(x21)，化为一般式得 yx 2x2，当 a1 时，y 1(x1)(x2)，化为一般式得 y1x 2x2，综上所述，函数 y1的表达式为 y1x 2x2；(2)函数 y1(xa)(xa1)的图象与 x 轴的交点为(a，0)，(a1，0)，当函数 y2axb 的图象经过点(a，0)时，10把 xa，y0 代入 y2axb 中，得 a2b；当函数 y2axb 的图象经过点(a1，0)时，把 xa1，y0 代入 y2axb 中，得 a2ab；(3)抛物线 y1(xa)(xa1)的对称轴是直线 x ， a a 12 12二次项系数 10，抛物线的开口向上，抛物线上的点离对称
15、轴的距离越大，它的纵坐标值也越大，mn，点 Q 离对称轴 x 的距离比点 P 离对称轴 x 的距离大，12 12|x 0 |1 ，12 120x 01.5解： (1)抛物线 yx 22(k1)xk 2 k(k 为常数)经过点(1，k 2)，5212(k1)k 2 kk 2.解得 k .52 23(2)抛物线经过点(2k，y 1)和点(2，y 2)，y 1(2k) 24k(k1)k 2 kk 2 k，y 244(k1)k 2 kk 2 k8；52 32 52 132又y 1y 2，k 2 kk 2 k8，解得 k1.32 132(3)抛物线 yx 22(k1)xk 2 k(xk1) 2 k1，52 12平移后的解析式为 y(xk) 2 k1.12该抛物线的对称轴为直线 xk.若 k1，则当 x1 时，y 有最小值 .32(1k) 2 k1 ，12 32解得 k11，k 2 .32k1，k 11.若 1k2，则当 xk 时，y 有最小值 .3211 k1 ，解得 k1.12 32若 k2，则当 x2 时，y 有最小值 .32(2k) 2 k1 ，12 32解得 k13，k 2 .32k2，k3.综上，k 的值为 1 或 3.
