1、1将一枚质地均匀的硬币向上抛掷 10 次，其中“正面朝上恰好有 5 次”是( )A必然事件 B随机事件C不可能事件 D无法确定解析：选 B.“正面朝上恰好有 5 次”是可能发生也可能不发生的事件，故该事件为随机事件2下列事件在 R 内是必然事件的是( )A|x 1|0 Bx2 10C.x10 D(x 1)2x22x 1解析：选 D.A、C 为随机事件，B 为不可能事件3抽查 10 件产品，记事件 A 为“至少有 2 件次品”，则 A 的对立事件为( )A至多有 2 件次品 B至多有 1 件次品C至多有 2 件正品 D至少有 2 件正品解析：选 B.至少有 2 件次品包含 2,3,4,5,6,7
2、,8,9,10 件共 9 种结果，故它的对立事件为含有 1 或 0 件次品，即至多有 1 件次品4在掷一颗骰子观察点数的试验中，若令 A2,4,6，则用语言叙述事件 A 对应的含义为_解析：观察事件 A 的特点答案：掷出的点数为偶数一、选择题1在 10 件同类产品中，有 8 件是正品，2 件是次品，从中任意抽出 3 件的不可能事件是( )A3 件都是正品 B至少有一件是次品C3 件都是次品 D至少有一件是正品解析：选 C.10 件同类产品中只有 2 件次品，取 3 件产品中都是次品是不可能的2从 6 个男生，2 个女生中任选 3 人，则下列事件中必然事件是( )A3 个都是男生 B至少有 1
3、个男生C3 个都是女生 D至少有 1 个女生解析：选 B.由于女生只有 2 人，而现在选择 3 人，故至少要有 1 个男生参选3下列命题：集合x|x|0为空集是必然事件；若 yf(x)是奇函数，则 f(x)0 是随机事件；若 loga(x1)0 ，则 x1 是必然事件；对顶角不相等是不可能事件，其中正确的有( ) A0 个 B1 个C2 个 D3 个解析：选 D.|x|0恒成立， 正确；函数 yf(x)只有当 x0 有意义时，才有 f(0)0，正确；当底数 a 与真数 x1 在相同区间(0,1)或相同区间(1，)时，loga(x 1)0 才成立，是随机事件，即错误； 对顶角相等是必然事件，正确
4、4A、B 是互斥事件， A、 B分别是 A、B 的对立事件，则 A、B 的关系是( )A一定互斥 B一定不互斥C不一定互斥 D与 AB彼此互斥解析：选 C.如图A、B 互斥，但 A、B 不一定互斥5从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A “至少有 1 个黑球”与“ 都是黑球”B “至少有 1 个黑球” 与“至少有 1 个红球”C “恰有 1 个黑球 ”与“恰有 2 个黑球”D “至少有 1 个黑球 ”与“都是红球 ”解析：选 C.“恰有 1 个黑球”与“恰有 2 个黑球”不能同时发生，因而互斥，而当这两个事件均不发生时， “没有黑球” 这一
5、事件发生，因而这两个事件不对立故选 C.6从 1,2,3， ，9 中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是( )A BC D解析：选 C.从 19 中任取两数，有以下三种情况： (1)两个均为奇数； (2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选 C.二、填空题7 “从盛有 3 个排球，2 个足球的筐子里任取一球，取得排球”的事件中，一次试验是指_，试验结果是指_解析：从实际意义出发进行推理答案：取出一球 得到一排球或者一足球8下列事件：明天进行的某场足球赛的比分是
6、31； 下周一某地的最高气温与最低气温相差 10 ；同时掷两枚大小相同的骰子，向上一面的两个点数之和不小于 2；射击一次，命中靶心；当 x 为实数时，x2 4x40.其中必然事件有_，不可能事件有_，随机事件有_( 填序号) 解析：根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义可判断答案： 9在 200 件产品中，有 192 件一级品，8 件二级品，则下列事件：在这 200 件产品中任意选出 9 件，全部是一级品；在这 200 件产品中任意选出 9 件，全部是二级品；在这 200 件产品中任意选出 9 件，不全是二级品；在这 200 件产品中任意选出 9 件，其中不是一级品的件数小于 10；其中_是
7、必然事件；_是不可能事件；_是随机事件解析：200 件产品中，8 件是二级品，现从中任意选出 9 件，当然不可能全是二级品，不是一级品的件数最多为 8，小于 10.答案： 三、解答题10在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A 出现 1 点，B 出现 3 点或 5 点，C出现的点数为奇数，D出现的点数为偶数 ，E出现的点数为 3 的倍数试说明以上 6 个事件的关系，并求两两运算的结果解：在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有 6 种：1 点，2 点，3 点，4 点，5 点，6 点它们构成 6 个事件，Ai 出现点数为 i(其中 i1,2，6) 则AA1 ，BA3A5，CA1A
8、3A5，DA2A4A6，EA3A6.则(1)事件 A 与 B 是互斥但不对立事件，事件 A 包含于 C，事件 A 与 D 是互斥但不对立事件，事件 A 与 E 是互斥但不对立事件；事件 B 包含于 C，事件 B 与 D 是互斥但不对立事件，事件 B 与 E 既不互斥也不对立，C 与 D 是对立事件，C 与 E、D 与 E 既不是互斥事件，也不是对立事件(2)AB，AB C 出现点数为 1,3 或者 5；AC A1 ，AC C 出现点数为 1,3或者 5；AD，AD 出现点数为 1,2,4 或者 6，AE ，AE 出现点数为 1,3或者 6；BCB，BCC 出现点数为 1,3 或者 5； BD，
9、BD出现点数为2,3,4,5 或者 6；BE出现点数为 3，BE 出现点数为 3,5 或者 6；CD ，CDSS 表示必然事件 ；CE出现点数为 3，CEC 出现点数为1,3,5 或者 6； DEA6，DE 出现点数为 2,3,4 或者 611判断下列说法是否正确，并说明原因： (1)将一枚硬币抛掷两次，设事件 A：“两次都出现正面” ，事件 B：“ 两次都出现反面”，则事件 A 与 B 是互斥事件；(2)在 10 件产品中有 3 件是次品，从中取 3 件事件 A： “所取 3 件中最多有 2 件是次品”，事件 B：“所取 3 件中至少有 2 件是次品”，则事件 A 与 B 是互斥事件解：(1
10、)是互斥事件因为这两个事件在一次试验中不会同时发生(2)不是互斥事件，因为事件 A 包括三种情况：2 件次品 1 件正品，1 件次品 2 件正品，3件正品；事件 B 包含两种情况： 2 件次品 1 件正品，3 件次品从而事件 A、B 可以同时发生，故不互斥12某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件 A 为“只订甲报”，事件 B 为“至少订一种报”，事件 C 为“ 至多订一种报 ”，事件 D 为“不订甲报”，事件 E 为“一种报也不订”判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件(1)A 与 C； (2)B 与 E； (3)B 与 D；(4)B 与 C； (5)C 与 E
11、.解：(1)由于事件 C“至多订一种报”中有可能“只订甲报”，即事件 A 与事件 C 有可能同时发生，故 A 与 C 不是互斥事件(2)事件 B“至少订一种报”与事件 E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故 B 与 E 是互斥事件且 B 和 E 必有一个发生，故 B 与 E 也是对立事件(3)事件 B“至少订一种报”中有可能“只订乙报” ，即有可能 “不订甲报”，即事件 B 发生，事件D 也可能发生，故 B 与 D 不互斥(4)事件 B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报” 、 “只订乙报 ”、 “订甲、乙两种报”；事件C“至多订一种报” 中有这些可能： “一种报也不订”、 “只订甲报”、 “只订乙报”由于这两个事件可能同时发生，故 B 与 C 不是互斥事件(5)由(4)的分析，事件 E“一种报也不订” 只是事件 C 的一种可能，故事件 C 与事件 E 有可能同时发生，故 C 与 E 不互斥
