直线的几个基本量特级教师优秀公开课.ppt

1、直线的几个基本量,（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式； （2）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。,B级要求,【唤醒】,（1）直线3x-y+1=0的倾斜角为（ ）,（）如图，直线 l1、l2、l3，其斜率分别为k1、k2、k3、则有（ ） （A） k1k2k3 （B） k3k1k 2 （C） k3 k2k 1 （D） k1k3k2,D,（）直线x=1的斜率 倾斜角为 。,不存在,【整理】,（1）定义：在平面直角坐标系中， 对于一条与 x轴相交的直线，如果 把x轴绕交点按逆时针方向旋转到 和直线重合时所转的最小正角叫 直线的倾斜角，

2、当直线与轴平行或 重合时规定倾斜角为 0o。,（2）范围 0o，180o）,一、直线的倾斜角,二、直线的斜率 （1）定义：倾斜角不等于90o的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，倾斜角等于90o的直线没有斜率。,注意：直线都有倾斜角，但直线的斜率不一定存在。,思考：倾斜角与斜率k的符号、直线的升（降）有什么关系？,(3)斜率与倾斜角之间关系：,截距不是距离,三、直线在坐标轴上的截距直线l与x 轴、y 轴分别交于点A和点B， 则点A的横坐标a与点B的纵坐标 b分别叫做 直线l 在x 轴和y 轴上的截距。,思考：由斜率k的符号、纵坐标 b取值能大致确定图形位置吗？,若 k 0 ，b0图形大

3、致位置？,若k=0 ，b0 图形大致位置？,若 k 0 ，b0图形大致位置？,若 k 0 ，b=0图形大致位置？,若k不存在呢？,四、距离,、两点距离：若P（x1,y1）,Q（x2,y2），则,、点到直线的距离： 点P（x0,y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离为,、两平行直线的距离： 直线l1:Ax+By+C1=0到直线l2：Ax+By+C2=0的距离为,【巩固】,变题：若将点改为（，）呢？,小结：（1）注意斜率不存在的讨论；（2）已知倾斜角范围求斜率范围，已知斜率范围求倾斜角范围注意结合函数y=tan（0 )的图像。,小结：斜率范围取两端之间还是之外关键看直线旋转过程中是否有垂直于x轴

4、的。,思路：几何角度 结合图形直接求出最值,分析：（1）直线l方程可化为y=k(x+2)+1,故直线恒过定点（2，1）；,（2）因为直线恒过定点（2，1），结合图形知k0;,(3)思路：代数角度 利用点到直线的距离公式并 借助于函数求出d= 的最大值,小结：数形结合；函数与方程思想,变题：直线(m2+1)x+(m-1)y+m2+m=0恒过什么点？,小结：看到 能联想到斜率,【练习】,1.直线过点（1，-2），且横纵截距相等，则该直线斜率为 。,2.若sinx-mcosx+2m=0,则实数m的取值范围是 。,【总结】,1.求斜率一般有两种方法，其一，已知直线上两点，根据 求斜率；其二，已知倾斜角或的三角函数值，根据k=tan求斜率.斜率范围与倾斜角范围的转化，要结合y=tanx在0，）和（ ，）上的变化规律，借助数形结合解题.,、求点到直线的距离问题时，直线方程要化成一般式；利用两平行线间的距离公式时，要注意x，y项的对应系数必须相同. 、注意截距不是距离，是一个数值，它可取正数，负数或零.,【总结】,