1、题解5.1图,第5章 互感与理想变压器 5.1 图示电路中， 已知 R11 ， L1L21 H， M0.5 H， i1(0)0， us(t)10(t)V， 求uab(t)。,解 由于次级开路， 对初级回路无影响， 初级回路 为恒定激励的RL一阶电路， 先应用三要素法求出i1（t）， 再应用互感线圈上电压、 电流关系求得uab（t）。 因i1（t）就是电感L1中电流， 所以根据换路定律， 有 i1(0+)=i1(0)=0,当t时对激励源为10（t）来说L1相当于短路， 则,时间常数,将i1(0+)、 i1()和代入三要素公式， 得,（习惯写为t0）,因为次级开路， 次级电感L2中无电流， 所以a
2、b端电压无自感压降部分， 只有初级电流i1(t)在L2上产生的互感压降。,由同名端位置及所设出的电压、 电流参考方向， 可得电压为,5.2 题5.2图(a)所示电路中， 已知L14 H， L22 H， M0.5 H， i1(t)、 i2(t)波形如题5.2图(b)、 题5.2图(c)所示， 试画出u1（t）、 u2（t）的波形。,题5.2图,解 由题5.2图(a)互感线圈所示同名端位置及电压、 电流参考方向可得,（1）,（2）,由题5.2图(b)写出i1(t)的分段函数表示式为,（3）,由题5.2图(c)写出i2(t)的分段函数表示式为,(4),将式(3)、 式(4)分别代入式(1)和式(2)
3、， 经微分运算得电压,(5),（6）,由式(5)、 式(6)可分别画出的u1(t)、 u2(t)的波形如题解5.2图(a)、 图(b)所示。,题解5.2图,5.3 图示电路中， bc端开路， 已知is(t)=2etA， 求电压uac(t)、 uab(t)和ubc(t)。,题5.3图,解 bc端开路， L2中电流为零， L1中电流即是is(t)。 L1上只有自感压降， L2上只有互感压降。 由图可求得电压,5.4 一个电路如题5.4图所示， 该电路中具有的负电感无法实现， 拟通过互感电路等效来实现负电感。 试画出具有互感的设计电路， 标出互感线圈的同名端， 并计算出互感线圈的各元件值。 ,题5.
4、4图,解 在画耦合电感T形去耦等效电路时， 若互感线圈两个异名端子作为T形等效电路的公共端子， 则与公共端相连的就是M（M0）的一个等效负电感。,据以上分析， 使所设计的互感电路以a点作为异名端公共连接端子， 互感线圈中L1的另一端子连接电阻R1，L2的另一 端子连接电容C， 其设计电路如题解5.4图所示。 对照两电路可知,M=0.2 H L1+M=0.8 H L2+M=0.5 H 所以 L1=0.80.2=0.6 H L2=0.50.2=0.3 H,题解5.4图,5.5 题5.5图中两个有损耗的线圈作串联连接， 它们之 间存在互感， 通过测量电流和功率能够确定这两个线圈之间的互感量。 现在将
5、频率为50 Hz、 电压有效值为60 V的电源， 加在串联线圈两端进行实验。 当两线圈顺接(即异名端相 连)时， 如图(a)所示， 测得电流有效值为2 A， 平均功率为 96 W；当两线圈反接(即同名端相连)时， 如图(b)所示， 测得电流为2.4 A。 试确定该两线圈间的互感值M。,题5.5图,解 两线圈顺接时（两线圈连接端子为异名端）， 由二端口电路计算平均功率公式 P=UIcosjz 得,这时的阻抗模值,回路中阻抗Z中的电阻部分即相串联两线圈的损耗电阻之和,阻抗Z中的电抗即相串联的两个互感线圈等效电感的感抗,等效电感,由于是顺接， 等效电感 L=L1+L2+2M=57.3 mH (1)
6、当两线圈反接时，其回路中损耗电阻不变， 这时电路中的平均功率 P=I2R=(2.4)224=138.2 W 阻抗的模值,功率因数,阻抗Z中的感抗,等效电感,由于反接的等效电感,(2),式（1）-式（2）， 得4M=35 mH 所以互感M=8.75 mH,5.6 题5.6图所示电路已处于稳态， 当t0时开关S由a 切换至b， 求t0时电流i2（t）， 并画出波形图。,题5.6图,解 将互感线圈画为T形等效电路， 如题解5.6图(a) 所示， 再应用电感串并联等效将题解5.6图(a)等效为题解5.6图（b）。,则由换路定律， 得i1(0+)=i1(0)=3 A,因原电路已处于稳态， 所以由题解5.
7、6图（b）求得,当t时4 H电感相当于短路， 求得,电路的时间常数,将i1(0+)、 i1()和代入三要素公式， 得,再返回题解5.6图（a）， 应用电感并联分流关系求得,其波形如题解5.6图（c）所示。,题解5.6图,5.7 题5.7图所示为全耦合空芯变压器， 求证：当次级短路时从初级两端看的输入阻抗Zin0； 当次级开路时从初级两端看的输入阻抗ZinjL1。 ,题5.7图,证明 k=1知互感 。 画T形去耦等效电路并将cd端短路， 如题解5.7图（a）所示。 将图(a)的cd端开路如图(b)所示。 由图(a)， 得 由图(b)， 得,题解5.7图,5.8 求题5.8图所示的两个电路从ab端
8、看的等效电感Lab。,题5.8图,解 应用互感T形去耦等效， 将题5.8图(a)、 题5.8图(b)分别等效为题解5.8图(a)、 题解5.8图(b)。 再应用电感串并联等效求得 图 (a)： Lab=1+22=2 H 图 (b)： Lab=1+4+(1)(2+4)+3=6 H,题解5.8图,5.9 自耦变压器是在一个线圈上中间某处抽一个头达到自相耦合的目的， 自耦变压器的连接公共端一定是异名端。 若该自耦变压器可看成是理想变压器， 并知有效值电压 Uac220 V，Ubc200 V， 试求流过绕组的电流有效值I1、 I3。,解 自耦变压器对求 来说可以等效为题解5.9图所示的理想变压器。 设
9、a端到c端的匝数为N1， b端到c端的匝数为N2， 显然， 有,设 ， 则,返回题5.9图所示电路， 由KCL， 得,所以流过绕组的电流有效值分别为I1=90.9 A, I3=9.1 A,题解5.9图,5.10 题5.10图所示电路， 已知R=100 , L1=80 H, L2=50 H, 互感M=16 H， 电容C=100 pF， 负载阻抗ZL可 为不等于无穷大的任意值。 欲得到负载中电流i等于零， 试求正弦电压源us(t)的角频率。,解 根据同名端的定义， 由原图电路线圈的绕向判定同名端如题解5.10图(a)所示。 互感线圈用T形等效电路代替并画出相量模型电路， 如题解5.10图(b)所示
10、。 当ab端的阻抗Zab=0时， 则有,由,解得,所以当正弦电压源us(t)的角频率=25 MHz时ZL上的电流i=0。,题解5.10图,5.11 题5.11图所示电路中的变压器有两个额定电压为110的线圈， 次级有两个额定电压为12 V、 额定电流为1 A的线圈， 同名端标示于图上。 若要满足以下要求时， 请画出接线图， 并简述理由。 （1） 将初级接到220 V电源， 从次级得到24 V、 1 A的输出。 （2） 将初级接到220 V电源， 从次级得到12 V、 2 A的输出。,题5.11图,解 根据图示电路所标定的端子及同名端位置， 可进行如下连接以满足题目要求。 (1) 2与4端相接，
11、 1与3两端接220 V电源。 5与7端相接， 6与8两端接负载， 给出24 V、 1 A的输出(额定)。 （2） 2与4端相接， 1与3两端接220 V电源。 6与7端相接、 5与8端相接， 相接以后的两端(6与7端和5与8端)之间接负载， 给出12 V、 2 A的输出（额定）。 两种情况的连接图分别如题解5.11图（a）、 题解5.11图（b）所示。,题解5.11图,5.12 题5.12图所示的是含理想变压器电路， 负载阻抗 ZL可任意改变。 问ZL等于多大时其上可获得最大功率， 并求出该最大功率PLmax。,题5.12图,解 在图示电路中设a、 b两点， 自ab端断开ZL， 并设开路电压
12、 如题解5.12图（a）所示。 应用理想变压器变流关系求得电流,由图可见,题解5.12图,将题解5.12图(a)中电流源 断开， 如题解5.12图(b)所示。 考虑理想变压器次级开路相当于初级亦开路的特性， 由图(b)容易求得 Zo=j20+10j10=10+j10 由最大功率传输定理可知， 当 ZL=Z*o=10j10 时负载ZL上可获得最大功率。 其最大功率为,5.13 图示互感电路已处于稳态， 当t0时开关S突然打开， 求t0时的开路电压u2(t),题解5.13图,解 次级开路， 电流为零， 对初级回路无影响， 开路电压u2(t)中只有互感压降。 先应用三要素公式求电流i1(t)， 然后
13、通过互感线圈上电压、 电流关系再求得u2(t)。 在图示电路中设电流i1参考方向及a、 b两点， 如题解5.13图所示。 据题意知,所以 i1(0+)=i1(0)=1 A 对于t0， 从ab端向左看， 求得 Ro=10+10=20 时间常数为,当t0时电路中无激励源， 在t时， 原存储于0.2 H电感中有限的能量已耗尽， 所以 i1()=0 将i1(0+)、 i1()和代入三要素公式， 求得,t0,故得开路电压,5.14 题5.14图所示电路， 两个理想变压器初级并联， 它们的次级分别接R1和R2。 已知R11 ，R22 ， 求电流 。,题5.14图,解 设变压器的匝比为n1=10, n2=5
14、。 应用理想变压器阻抗变换关系， 分别求得输入电阻,初级等效电路如题解5.14图所示。,题解5.14图,5.16 两个理想变压器初、 次级线圈都具有相同的匝数， 进行如题5.16图所示的连接。 转换开关S可顺次接通触点1、 2、 3。 已知R1=4 k、 R2=1 k。 试计算开关S处于触点1、 2、 3不同位置时电压的比值 。,题5.16图,图(a)：,图(b)：,图(c)：,题解5.16图,5.17 题5.17图所示电路， 输出变压器的次级负载为4个并联的扬声器， 每个扬声器的电阻是16 。 信号源内阻 Rs5 k， 若要扬声器获得最大功率， 可利用变压器进行阻抗变换。 (1) 假如变压器
15、可认为是理想变压器， 试决定变压器的匝数比n = N1/N2。,(2) 假如要求变压器为全耦合空芯变压器， 它的初级电感L1=0.1 H， 经实验得知： 在某种径粗、 某种铁磁材料的芯上， 绕100匝时其电感量为1 mH。 试决定此实际变压器的匝数N1、 N2。,题5.17图,解 4个阻值为16 的扬声器并联， 其等效电阻,(1) 当为理想变压器时， 从初级看的输入电阻Rin=n2R=4n2 由最大功率传输定理可知， 当Rin=4n2=Rs=5103 时， 负载上能获得最大功率， 所以匝数比,(2) 实际变压器的初级匝数,次级匝数,5.18 图示的正弦稳态电路， 已知理想变压器的匝数比为 求电
16、压 。,(N1/N2)=1/2，,题解5.18图,解 在图示电路上设网孔电流 ,如题解5.18图所示。列写网孔方程,代入已知的数据即得,(1),(2),由题解5.18图中理想变压器的同名端位置及电压、 电流参考方向可知变流、 变压关系分别为,式(3)代入式(1)， 有,(3),(4),(5),式(3)、 式(4)代入式(2)并整理得,(6),令式(5)式（6）， 有,解上式， 得,所以,5.19 题5.19图所示的是含互感的正弦稳态电路， 已知 求电压 。,解 对图中互感线圈进行T形去耦等效变换， 并画相应的相量模型电路， 如题解5.19图（a）所示。 应用阻抗串并联将图（a）等效为图（b）。 显然回题解5.19图(a)所示电路， 得电压,
