1、说题人：,小题不小，规律来找,一道习题的拓展探究,说题人：,感悟 反思,说题流程,感悟 反思,（一）阐述题意：,已知条件：BOC的面积是1 ，A（1，a）是 直线与双曲线的交点，BCx轴 。,如图，在直角坐标系xOy中，直线,与双曲线,相交于A（1，a）、B 两点，BCx轴，垂足为C，BOC的面积是1（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式,（一）阐述题意：,难点关键点一：学生难想到将A点的坐标转化到B点坐标，利用BOC的面积求出点B坐标。,如图，在直角坐标系xOy中，直线,与双曲线,相交于A（1，a）、B 两点，BCx轴，垂足为C，BOC的面积是1（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解
2、析式,（一）阐述题意：,隐含条件：点A与点B关于原点中心对称，点B横坐标等于OC的长度，点B的纵坐标的绝对值等于BC的长度等 。,如图，在直角坐标系xOy中，直线,与双曲线,相交于A（1，a）、B 两点，BCx轴，垂足为C，BOC的面积是1（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式,（一）阐述题意：,学情分析： 学生可能会遇到的题： （1）不知道点A与点B关于原点对称。 （2）不能正确的表示出OC、BC的长度。,如图，在直角坐标系xOy中，直线,与双曲线,相交于A（1，a）、B 两点，BCx轴，垂足为C，BOC的面积是1（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式,（二）题目背景：,此题来自
3、新人教版一次函数与反比例函数知识的一道改编综合题，在知识点整合上很经典，非常有探索性和价值性。,如图，在直角坐标系xOy中，直线,与双曲线,相交于A（1，a）、B 两点，BCx轴，垂足为C，BOC的面积是1（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式,（二）题目背景：,本题知识点涉及：正比例函数，反比例函数，平面直角坐标系，中心对称，求函数的解析式等。,如图，在直角坐标系xOy中，直线,与双曲线,相交于A（1，a）、B 两点，BCx轴，垂足为C，BOC的面积是1（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式,（二）题目背景：,此题的评价功能：从学生熟悉而又简单的问题出发，通过不断演变，逐渐深入研
4、究，不仅有利于消除学生学习的畏难情绪，让学生积极、主动地投入到数学学习中，而且有利于帮助学生全面系统复习已掌握的数学知识、思想和方法，有利于提高学生综合应用解决问题的能力。,如图，在直角坐标系xOy中，直线,与双曲线,相交于A（1，a）、B 两点，BCx轴，垂足为C，BOC的面积是1（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式,（三）题目解答：（解法一）,解：点A（1，a）与点B是直线,与双曲线,点A（1，a）与点B原点O中心对称. 点B的坐标是（1，a）. BCx轴，点B在第四象限.OC=1，BC=a. BOC的面积是1. SBOC =,1a=1.,与双曲线,得m=-2,n=-2.,的交点,
5、a=2. 点A（1，2）. 将点A（1，2）代入直线,（三）题目解答：（解法一）,点B的坐标是（1，2）, BCx轴.点C的坐标是（1，0）. 设直线AC的解析式是：y=kx+b(k0).则:,解之得,直线AC的解析式：y=-x+1.,点B的坐标是（1，2）, BCx轴.点C的坐标是（1，0）. 设直线AC的解析式是：y=kx+b(k0).则:,点B的坐标是（1，2）, BCx轴.点C的坐标是（1，0）. 设直线AC的解析式是：y=kx+b(k0).则:,点B的坐标是（1，2）, BCx轴.点C的坐标是（1，0）. 设直线AC的解析式是：y=kx+b(k0).则:,直线AC的解析式：y=-x+
6、1.,点B的坐标是（1，2）, BCx轴.点C的坐标是（1，0）. 设直线AC的解析式是：y=kx+b(k0).则:,（三）题目解答：（解法二）,解：设点B（x,），则OC= x，BC=,.BOC的面积是1. SBOC =,x(,)=1即n=-2.,将点A（1，a）代入,中求得a=2.即点A（1，2）. 将点A（1，2）代入直线,中得m=-2.m=-2, n=-2.,双曲线的解析式是,（三）题目解答：（解法二）,直线AC的解析式：y=-x+1.,点B的坐标是（1，2）, BCx轴.点C的坐标是（1，0）. 设直线AC的解析式是：y=kx+b(k0).则:,（四）总结提炼：,解题规律：假设存在
7、由已知条件推理论证 得出结论 是否与假设相符合 结论存在,（四）总结提炼：,思想方法：分类讨论思想数形结合思想化归思想函数思想,（五）题目变式：,变式1：改变条件,1、改变条件：如图，在直角坐标系xOy中，直线,与双曲线,相交于A（1，2）、B两点，BCx轴，垂足为C （1）求直线AC的解析式； （2）求BOC的面积,（五）题目变式：,变式2：改变结论,改变结论：如图，在直角坐标系xOy中，直线,与双曲线,相交于A（1，a）、B两点，BCx轴，垂足为C，BOC的面积是1 （1）求m、n的值； （2）求出AB的长度,（六）教学设计：,在数学课堂教学中，培养学生的思维能力是一项重要任务，那么如何激
8、发和引导学生的思维，从而提高课堂效率呢？这就需要在课堂教学中精心创设问题情境。创设问题情境可以使学生自觉主动，深层次地参与教学。以利于其发现、理解和解决问题，学习中产生明显的意识倾向和情趣共鸣。总之，精心创设问题情境是启发引导学生学习的有效手段。,（六）教学设计：,教师引导：题目当中有哪些已知条件？需要你求解的问题是什么？用笔划出关键词，并在图上做标记 。知道A点的坐标，如何表示出B点的坐标？点B的坐标与BC、OC之间的什么关系？求出a后，如何求求m、n的值？点B的坐标与点C的坐标有什么关系？用什么方法求直线AC的解析式呢？,（七）感悟与反思：,通过本题教学，提示我们在平时的教学实践中，要善于“借题发挥”，进行一题多解，一题多变，多题组合，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，以达到“触类旁通”的教学效果，让学生走出题海战术，真正做到轻负高质，这对激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创造性思维，数学素质，都将起作积极的推动作用。,谢谢指导!,
