1、,集合,集合,集合,集合,1.2 集合之间的关系,1.2 集合之间的关系,已知：M-1，1，N-1，1，3，P x | x2-1=0 问：（1）哪些集合用列举法表示的？（2） 哪些集合是用性质描述法表示的？（3）考察集合中的元素，集合 M 与集合 N，P 有什么关系？,复习提问,子集：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集记作 A B（或 B A ），读作 “A 包含于 B”（或“B 包含 A”）,概念形成,B,A,我们常用平面上一个封闭曲线的内部表示一个集合，若集合 A 是集合 B 的真子集，则如左图所示，这种图形通常叫做Venn图.,真子集：如
2、果集合 A 是集合 B 的子集，并且集合 B 中至少有一个元素不属于 A，那么集合 A 是集合 B 的真子集记作 A B （或 A B），读作 A 真包含于 B （或 B 真包含 A）,概念形成,可见，集合 AB，是指 A，B 的所有元素完全相同 例： 1，-1 -1，1 ,集合相等：如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等集合 A 等于集合 B，记作 AB,如果 A B，又 B A，那么 AB； 反之，如果 AB，那么 A B，并且 B A,概念形成,空集：不含任何元素的集合，记作 ,例如：（1） x | x2 0 ；（2） x | x1x2 规定：空集是任意一个集合的子集，也
3、就是说，对任意集合A，都有 A,新课探究,性质 (1) A A任何一个集合是它本身的子集； (2) A空集是任何集合的子集； (3) 对于集合A，B，C，如果A B，B C，则A C ； (4) 对于集合A，B，C，如果A B，B C，则A C,新课探究,判断：集合 A 是否为集合 B 的子集，若是则在（ ）打，若不是则在（ ）打（1）A 1，3，5 ， B 1，2，3，4，5，6 ； ( )（2）A 1，3，5 ，B 1，3，6，9 ； ( )（3）A 0 ， B x | x220 ； ( )（4）A a，b，c，d ， B d，b，c，a ( ),新课探究,解：（1）集合 A 的所有子集是
4、， 1 ， 2 ， 1，2 ；,例1 （1）写出集合 A = 1，2 的所有子集及真子集； （2）写出集合 B = 1，2，3 的所有子集及真子集； （3）若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有多少个？真子集的个数呢？,A 的真子集是 上述子集中，去掉 1，2,初显身手,解：（2）集合 B 的所有子集是， 1 ， 2 ， 3 ， 1，2 ， 2，3 ， 1，3 ， 1，2 ，3 ；,例1 （2）写出集合B = 1，2，3 的所有子集及真子集,B 的真子集是 上述子集中，去掉 1，2 ，3 ,初显身手,解：（3）若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有16个；真子集的个数为15个,例1 （3）
5、若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有多少个？真子集的个数呢？,初显身手,如果一个集合中有 n 个元素，那么它的子集有多少个？真子集有多少个？,解：集合的所有子集个数是 2n ； 所有真子集个数是 2n 1,新课探究,练习 写出集合 Aa，b，c 的所有子集及真子集,学以致用,子集： ， a ， b ， c ， a，b ， a，c ， b，c ， a，b ，c ,真子集： a ， b ， c ， a，b ， a，c ， b，c ， a，b ，c ,例 2 说出以下两个集合之间的关系： （1）A2，4，5，7，B2，5；（2）Sx| x 21，T1，1；（3）Cx | x是奇数，Dx | x是整数,A B,S=T,C D,本节课我们学习的内容 （1）集合之间的关系：子集、真子集； （2）若集合A中的元素个数为n，那么集合A的子集的 个数为2n，其真子集的个数为2n1,归纳小结,教材 P 9，练习第2、3题,课后作业,
