1、22.3 实际问题与二次函数 第2课时 实际问题与二次函数(2),R九年级上册,新课导入,导入课题,问题:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件；每降价1元,每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大？,(1)能用二次函数表示实际问题中的数量关系(包括写出解析式、自变量的取值范围、画图象草图). (2)会用二次函数求销售问题中的最大利润.,重点：建立销售问题中的二次函数模型. 难点：建立二次函数模型.,学习目标,学习重、难点:,推进新课,某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调
2、查反映：如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件；每降价1元,每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大？,探究,思考该问题中：1、有几种调整价格的情况？2、如何计算利润？,涨价和降价,利润 = (售价-进价)销量,解:(1)设每件涨价n元，利润为y1. 则y1=(60+n 40 )(300 10n) 即y1=-10n2+100n+6000 其中，0n30.,利润 = (售价-进价)销量,可得：0n30.,40,60,300,60+n,300-10n,60-m,300+20m,40,40,怎样确定n的取值范围？,y1=-10n2+100n+6000 （0n30）
3、,抛物线y1 =-10n2+100n+6000顶点坐标为 ，所以商品的单价上涨 元时，利润最大为 元.,(5,6250),5,6250,n取何值时，y有最大值？最大值是多少？,=-10(n2-10n)+6000,=-10(n-5)2+6250,即涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.,涨价：,降价情况下的最大利润又是多少呢?,40,60,300,60+n,300-10n,60-m,300+20m,40,40,解: (2)设每件降价m元，利润为y2. 则y2=(60-m 40 )(300 +20m) 即y2=-20m2+100m+6000 其中，0n20.,怎样确定m的取值范围？,可得
4、：0n20.,y2=-20m2+100m+6000 (0n20),抛物线y2=-20m2+100m+6000顶点坐标为 ，所以商品的单价上涨 元时，利润最大为 元.,(2.5,6125),2.5,6125,n取何值时，y有最大值？最大值是多少？,即降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.,降价：,=-20(m2-5m)+6000,=-20(m-2.5)2+6125,（2）降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.,（1）涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.,综合以上可知： 该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润6250元。,随堂演练,基础巩固,1.下列抛物
5、线有最高点或最低点吗？如果有,写出这些点的坐标(用公式)： (1)y=-4x2+3x; (2)y=3x2+x+6.,2.某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(200-x)件,应如何定价才能使利润最大？,解：设所得利润为y元, 由题意得y=x(200-x)-30(200-x)=-x2+230x-6000=-(x-115)2+7225 (0x200) 当x=115时,y有最大值. 即当这件商品定价为115元时,利润最大.,综合应用,3.某种文化衫,平均每天盈利20元,若每件降价1元,则每天可多售10件,如果每天要盈利最多,每件应降价多少元？,解：设每件应降价x元,每天的
6、利润为y元, 由题意得：y(20-x)(40+10x)-10x2+160x+800-10(x-8)2+1440 (0x20). 当x8时,y有最大值1440. 即当每件降价8元时,每天的盈利最多。,拓展延伸,4.求函数y=-x2+6x+5的最大值和最小值. (1)0x6； (2) -2x2.,解：y=-x2+6x+5=-(x-3)2+14 (1)当0x6时, 当x=3时, y有最大值14, 当x=0或6时, y有最小值5.,(2)当-2x2时, 当x=2时,y有最大值13, 当x=-2时,y有最小值-11.,课堂小结,利用二次函数解决利润问题的一般步骤： (1)审清题意，理解问题； (2)分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系； (3)列出函数关系式； (4)求解数学问题； (5)求解实际问题.,课后作业,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,教学反思,本课时探究二次函数在商品销售利润问题中的应用,教学时,让学生自行分析,找出问题中的数量关系并列函数关系式,教师适时予以引导,需要注意的是,自变量的取值要满足问题的实际意义。,
