1、人教版八年级数学(上),12.3.1角平分线的性质,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,2、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,3.下图中能表示点P到直线l的距离的是,线段PC的长,1. 会利用三角形全等知识探索、猜想、证明角平分线的性质 . 2. 会用尺规作已知角的平分线及运用角平分线的性质解决相关问题.,重点与难点 重点: 角平分线画法和性质及应用. 难点: 文字证明题的一般步骤.,学习目标：,1 、 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,2 、打开纸片 ，看看
2、折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题,1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,情境问题,A,D,B,C,E,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,在平分角的仪器中, 相等的线段是 _ 和 _.,自主学习,C,E,1,2,AB=AD,CB=CD,2. ABCADC 的依据是 _ .,SSS,3. 由全等的性质, 进而推出_ . 即AE平分BAD.,1=2,你能根据上述平分角的仪器得出尺规作图: 作一个角的角平分线的方法吗？,作法: (1)
3、以O为圆心, 适当长为半径作弧, 交OA于M, 交OB于N;,已知: AOB,求作: AOB的平分线,A,O,B,M,N,(2) 分别以M、N为圆心, 大于 MN的长为半径作弧, 两弧在AOB的内部交于点C.,C,(3) 作射线OC. 则射线OC即为所求的角平分线.,理由: 由作法(1)和(2)得 _, _.,OM=ON,CM=CN,OMCONC ( ),SSS,AOC=BOC ( ),全等三角形对应角相等,1平分平角AOB2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法
4、。,1. 将纸片上的角按下列的要求进行折叠,(1) 将AOB对折, 使OA与OB重合, 则折痕OC就是它的_.,你能说明其中的道理吗？,角平分线,(2) 再折出一个直角三角形, 打开完原后折痕为PD和PE, 则它们的大小关系是_.,PD=PE,猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,求证：PD=PE,证明： PDOA，PEOB（已知） PDO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中, PD=PE（全等三角形的对应边相等）, PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO（AA
5、S）,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,角平分线的性质,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,A,O,B,P,1,2, 1= 2PD OA ，PE OB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等),推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,证明几何命题的一般步骤： 1、明确命题的已知和求证 2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,1.如图，OC是AOB的平分线，
6、PD=PE,PDOA，PEOB,2.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.,证明： AD平分CAB DEAB ，DFAC(已知) DE=DF (角平分线的性质) 在tBED和RtCFD中,BD=CD （已证）DE=DF （已知） Rt BED RtCFD (HL) BE=CF（全等三角形对应边相等）,课堂小结,(3) 经过分析, 找出由已知推出要证的结论的途径, 写出证明过程.,(2) 根据题意, 画出图形, 并用数学符号写出的已知和求证.,2. 文字证明题的一般步骤:,1. 角平分线画法和性质及应用.,(1) 明确命题中的已知和求证,已知一个角AOB，你能否只用一块三角板画出AOB的角平分线？说出画法和理由.,思考：,P50 练习 第1题 P51 复习巩固 第3题,作业：,
