1、利用数学模型解题大角夹半角,郸城一高附中 杨静,学习目标：,理解图形中大角与半角的含义通过思考，交流讨论总结找出模型特征，固化思路，快速作答,学法指导：,1、自主学习例1，总结出此类型题的图形特征并找出解决办法2、尝试应用你在例1中积累的经验，解决问题,一、学习过程：,自主学习（抽象模型） 例1、如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且有EAF=45，求证：BE+DF=EF,思路分析： 1、求两条线段的和等于一条线段，通常我们会怎样思考？2、 BAE与DAF，你能把它们拼在一起么？拼图后有没有全等三角形？3、你能体会图中的大角与半角的含义么？你还能找到图形的哪些特点？,F,A,
2、2、大角与半角具有公共顶点。,2、利用全等三角形进行求解。,模型特征:,1 、组成大角的两条线段相等。,方法小结：,1、旋转某个图形使大角的等线段重合在一起。,二、合作探究：（模型应用）,（1）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数 （2）如图，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且MAN=45，将ABM绕点A逆时针旋转90至ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由 （3）在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM= ，求AG，MN的长,M,N,M,三、达标测评（固化思路，轻松求解）,如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120以D为顶点作一个60角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求AMN的周长,M,谢谢！,
