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1、 阵列天线分析与综合讲义 王建 第三章 平面阵列的分析与综合 3.1 引言 前面两章分别介绍了直线阵列的分析与综合问题，本 章讨论平面阵列的分析与综合问题。对于常用的矩形栅格排列的矩形平面阵列来说，可把直线阵列的分析与综合方法直接应用于平面阵。但是对于某些情况，如圆形平面阵，三角形栅格平面阵等，则要求采用专用于平面阵列的分析与综合方法。因此本章既要介绍如何把直线阵列的基本原理和方法直接应用于平面阵列，也将介绍平面阵列的专用分析与综合方法。 常见的平面阵有一些基本类型，我们以栅格形 式和边界形式来讨论，见如下图 3-1。 基本栅格形式：包括矩形栅格、三角形栅格 、同心圆环和椭圆环栅格等。 基本边

2、界形式：有矩形、六边形 (矩形切角形成) 、圆形、椭圆形等。 矩形栅格、三角形栅格构成的平面阵，其外观 可以是矩形、六边形、圆形等。 同心圆环栅格阵列一般是圆形平面阵列。 同心椭圆环栅格阵列一般是椭圆形平面阵列。 143阵列天线分析与综合讲义 王建 图3-1 几种典型平面阵形式 如果雷达采用单脉冲体制，且在俯仰和方位两个面内均要实现差方向图，则要求平面阵列分为四个象限，如下图 3-2 所示。 图3-2 划分为四个象限的矩形和圆形平面阵 对于矩形栅格排列的矩形平面阵，如果各单元的激励幅度按行和列是可分离的( 即对所有 m 和 n 均满足mn xm ynI II= nullnullnull)，则平

3、面阵的方向图就等于两个正交的直线阵列方向图的乘积。 因此，可把直线阵列的分析与综合的原理和方法直接应用于这种平面阵。 对于圆形边界的圆形平面阵，不论采用哪种栅 格排列，则可采用专用的圆形口径综合方法来综合出口径分布。 3.2 矩形栅格排列的矩形平面阵列 设有一个x yNN 单元的矩形栅格矩形平面阵列，放置在 xy 平面内，行间距为xd ，列间距为yd ，如图 3-3 所示。第 mn 个单元的坐标位置为 ,0,12,0,12,mx xny yxmd m Nynd n N=nullnull11位置矢量为 mn m n x yxxyyxmdynd = += +null144阵列天线分析与综合讲义 王

4、建 图3-3矩形栅格排列的矩形平面阵 3.2.1 阵因子方向图函数及波束指向 1. 阵因子方向图函数 设第 mn 个单元的激励电流为mnInull，则其远区辐射场可表示为 ()mnmnjkR jkrjk R rmn mn mnmneeECI CI eRr =nullnull式中，C 为与 mn 无关的单元因子，且用了关系 1/ 1/mnR r 。波程差为 ( cos sin )sin ( cos sin )sinmn mn m n x yRrr x y md nd = = + = + null则第 mn 个单元的远区辐射场为 (cos sin)sinxyjkrjk md ndmn mneECI

5、 er +=null整个平面阵列的远区辐射场为 11( cos sin )sin00(, )yxxyNNjkr jkrjk md ndTmn mnmn m neeEEC Ie CSrr += = null式中阵因子为 11( cos sin )sin00(, )yxxyNNjk md ndmnmnSIe +=null(3.1) 如果平面阵按列的分布为 xjmxm xmIIe=null，按行的分布为 yjnyn ynIIe=null，则 (xyjm nmn xm yn xm ynIIIIIe) +=nullnullnull(3.2) 式中，xmI 和ynI 分别为沿 x 和 y 方向排列的直线阵

6、列的幅度分布；x 和y 分别是沿 x 和 y 方向排列的直线阵列的均匀递变相位。对所有 m 和 n 满足式(3.2) 的单元电流分布我们称为可分离型分布 。把它代入式(3.1) 可得 (, ) (, ) (, )xySSS = (3.3) 145阵列天线分析与综合讲义 王建 式中， (3.4) 1(cossin )0(, )xxNjm kdxxmmSIe=x1(sinsin )0(, )yy yNjn kdyynnSIe=(3.5) 式 (3.3)说明， 矩形栅格的矩形平面阵列，如果其馈电分布是可分离型的，则该平面阵列的阵因子方向图就是沿 x 和 y 方向排列的直线阵列阵因子方向图的乘积。这印

7、证了方向图相乘原理。若取 cos sin cossin sin cosx xxxyy yyyukd kdukd kdxy = = (3.6) 式中， cos cos sin , cos sin sinxy =，则式(3.4) 和(3.5) 可简写作 10()xxNjmuxx xmmSu Ie=(3.7) 10()yyNjnuyy ynnSu Ie=(3.8) 对于均匀平面阵， ，则1xm ynII=sin( / 2)()sin( / 2)xxxxxNuSuu= ，sin( / 2)()sin( / 2)yyyyyNuSuu= sin( / 2)sin( / 2)(, )sin( / 2) si

8、n( / 2)yyxxxyNuNuSuu = (3.9) 2. 平面阵波束指向 指方向图最大值对应的角度方向。设行间距和列间距xd 和yd 均按抑制栅瓣条件选取，则 ()x xSu和 ()y ySu都只有一个主瓣。当 cos sin 0xx xukd = =时，()x xSu出现最大值，此时0,0 =为波束指向，得 00cos sinxxkd= (3.10a) 同样，当 sin sin 0yy yukd =时， ()y ySu出现最大值，得 00sin sinyykd= (3.10b) 两式联立求解得 0220tansin ( ) ( )yxxyyxxyddkd kd=+2(3.11) 146

9、阵列天线分析与综合讲义 王建 当给定间距xd 和yd ，给定均匀递变相位x 和y 和工作频率 f，则平面阵的波束指向(00, )就确定了。 对自由空间中的平面阵，其阵因子有两个波束，一个指向 z0 的半空间；一个指向 z0 的半空间，如下图 3-4 所示。 (a) 二维极坐标图 (b) 三维方向图 图3-4矩形栅格矩形平面阵方向图 当 0xy =时，则为侧射平面阵，其最大指向为 z 轴方向00 = ； 当 0x = ， 0y 且变化时，则平面阵波束将在 yz 平面内扫描； 当 0y = ， 0x 且变化时，则平面阵波束将在 xz 平面内扫描； 当 0y ， 0x 且两者均变化时，则平面阵波束将

10、在空间任意方向变化。 在理想情况下，平面阵波束在某一平面(xz) 内扫描的情况如下图 3-5 所示。其中图(a) 为侧射情况；图 (b)和 (c)为扫描情况；图(d) 则为极端情况，此时平面阵两个半空间的波束交叠在一起，形成端射方向图，这种情况在实际的相控阵中是不可能实现的。一般相控阵能做到偏离侧向 扫描已经很难得了，而图 (d)相当于 扫描。 o60o90因为20sin 1 ，我们定义平面阵两个半空间的波束xS 和yS 重合的条件为 22()()yxxykd kd1+ (3.12) 当xkd 和ykd 给定时，x 和y 将受上式限定。 由00cos sinxxkd= ，00sin sinyy

11、kd= 和1(cossin )0(, )xxxNjm kdxxmmSIe =，1(sinsin )0(, )yyNjn kdyynnSIey =，平面阵阵因子可写作 147阵列天线分析与综合讲义 王建 4/20xyxyxyNNdd=4/2/3, 0xyxyxyNNdd=4/2/2, 0xyxyxyNNdd= = =8, 4/4, /2,0xyxyxxyNNddkd =图3-5平面阵波束在xz平面内扫描变化情况 (, ) (, ) (, )xySSS = 000011(sin sin sin sin )(cos sin cos sin )00yxyxNNjnkdjmkdxm ynmnIe Ie

12、=(3.13) 实用中的平面阵列天线一般希望电磁能量在阵列前方形成有效辐射，而在背面方向无辐射。实现这种情况主要有两种方法 (1) 采用单向辐射单元天线。如喇叭天线、开 口波导、八木天线，微带天线等； (2) 在阵列背面离阵面一定距离( /4 )安装反射栅网。如对称振子等作阵列单元时。 3.2.2带反射板的对称振子平面阵 一、对称振子平面阵结构及坐标系 矩形网格、矩形边界的对称振子平 面阵结构及建立的坐标系如图 3-6 所示。平面阵共有 列， 行，列间距为xNyNxd ，行间距为 。 yd148阵列天线分析与综合讲义 王建 图 3-6 对称振子平面阵结构及建立的坐标系 为了使阵列天线仅向正前方

13、辐射，阵列的后面可加反射板。为简化分析，反射板可看作是一金属反射面，见图 3-7。反射面与阵列表面之间的距离为 ，约为中心频率对应波长zd0 的四分之一，即0/4zd null 。阵列单元为半波振子，其全长约为0/2L = 。由于有反射面，则在计算阵列方向图时要考虑阵列单元的镜像。 图 3-7 平面阵和反射面模型立体图及第 mn 个单元的镜像法示意 由图 3-7 可得第 mn 个单元的坐标位置矢量为： mn m nxxyy=+ (3.14) 该单元镜像的坐标位置矢量为 2mn m n zxxyyzd =+ (2.15) 式中 1(),0,12,.21( ) , 0,1,2,., 12xmxyn

14、yNxm d m NNyn d n N= = = = 1xy(3.16) 149阵列天线分析与综合讲义 王建 为该单元在阵面上的位置坐标。不论行数 和列数 为何值，式(3.16) 是相对于阵列中心的位置坐标。坐标原点到远区场点的射线 r 的单位矢量为 xNyN cos sin sin sin cosrx y z =+ (3.17) 二、平面阵中第mn个单元及其镜像的辐射场 第 mn 个单元振子天线及其镜像的远区电场为 j060j(,)mnkRmnmn zmnIEeffR(,) =null(3.18) 式中， 2/k = ，mnInull为激励幅度和相位，mnR 为第 mn 单元到远区观察点处的

15、距离，对称振子单元方向图函数为 0cos( cos / 2) cos( / 2)(, )sinyykL kLf= (3.19) L为对称振子长度， cos sin siny = ，2sin 1 cosyy = ，考虑镜像之后的二元阵阵因子为 () 2sin( cos)zzfkd = (3.20) 三、平面阵的总辐射场 把平面阵中所有单元天线的远区辐射场求和，得平面阵的总辐射场为 11j0j60 ( ) ( )yxNNkTmn z mnmn m nmneEEff IR= nullmnR(3.21) 取远场近似， 1/ 1/mnR rnull ( cos sin )sinmn mn m nRrr

16、rx y = = + 因此，式(3.21) 可写作 11j ( cos sin )sinj00060j()()yxmnNNkx ykrTzmnmnEeff Ier +=null(3.22) 由于采用的是矩形栅格、矩形边界平面阵，则mnInull可分离成按行和列分布的乘积，即 mn xm ynI II=nullnullnull(2.23) 这样，式(3.22) 中的二重级数就可分离成两个级数的乘积。 对总辐射场矢量取模得 150阵列天线分析与综合讲义 王建 60| |(,)TTEFr| = (2.24) 式中 0(, ) (, ) () (, ) (, )TzxFffffy = (2.25) 0

17、(, )f 为单元振子的方向图函数，已由式 (3.19)给出； ()zf 为考虑镜像的方向图函数，已由式 (2.20)给出； x 方向线阵的阵因子为 1sin cos0(, )xmNjkxxxmfIe =null(2.26) y 方向线阵的阵因子为 1sin sin0(, )ynNjkyyynfIe =null(2.27) 可见，式(2.22) 中的二重级数分离成了行、列两个方向排列的阵因子 (, )xf 和(, )yf 的乘积。在图 3-6 坐标系中，俯仰面为 yz 平面，方位面为 xz 平面。通常只考虑两个主面(E 面和 H 面 )的方向图。 四、E面方向图函数 E面即为 yz 平面( /

18、2 = )，又称俯仰面，该平面内的方向图图函数为 /2() (, )|ETFF = 11sin00cos( sin ) cos( )222sin(cos)cosyxnNNjkyzxmmnkL kLkd I I e= = nullnull(2.28) 五、H面方向图函数 H面即为 xz 平面( 0 = )，又称方位面，该平面内的方向图图函数为 0() (,)|HTFF = 11sin0021 cos( )sin( cos )2yxmNNjkxzxmnkLkd I e I=n = nullnull(2.29) 如果平面阵要相控扫描，可令 ,yxjnjmxm xm yn ymIIe IIe =nul

19、lnull实际上，对均匀平面振子阵要导出其总场方向图是非常简单的，在图 3-6 坐标系下可直接写出总场方向图函数如下 151阵列天线分析与综合讲义 王建 22cos( sin sin )2(, ) 2sin( cos)1sin sinTzFkd =sin ( sin cos ) sin ( sin sin )11sin ( sin cos ) sin ( sin cos )22yxxxxxyNNkd kdkd kd yy(2.30) 其 E 面方向图函数为 /2() (, )|ETFF = (2.31a) cos( sin )22sin( cos )coszkd=sin ( sin )sin(

20、 / 2)21sin( / 2)sin ( sin )2yyyxxxyyNkdNkd H 面方向图函数为 0() (,)|HTFF = 2sin( cos )zkd =sin ( sin )sin( / 2)21sin( / 2)sin ( sin )2xxxyyyxxNkdNkd(2.31b) 对一个单元数为x yNN 1616， 间距为 /2xydd= = 的半波振子平面阵，反射面与阵面距离为 /4zd = ，当 /2x = ， 0y = 时的三维方向图如图 3-8 所示。三个平面上的投影方向图如图 3-9 所示。 图 3-8 均匀平面阵的三维扫描方向图 152阵列天线分析与综合讲义 王建

21、 (a) 在 yz 平面内的投影 (b) 在 xz 平面内的投影 (c) 在 xy 平面内的投影 图 3-9 带反射板的均匀平面振子阵的三维扫描方向图在三个平面内的投影 3.2.3平面阵波束宽度和方向性系数 平面阵产生的波束一般是针状波束，对于其波束宽度，工程上一般是给出侧射( 0xy =)时的指标要求。例如侧射时两个主面 (E 面和 H 面或平面阵两个正交平面 xz 平面和 yz 平面) 的半功率波瓣宽度。假如我们想知道波束扫描时的半功率波瓣宽度，它能否用一个简单公式来 表示呢？是可以导出的。 1. 3dB轮廓线方程 一般情况下，矩形平面阵的方向图主瓣 3dB 轮廓线一般为一个椭圆，如下图

22、3-10 所示。 椭圆的大小和形状与波束指向 (00, )有关， 而且椭圆的两条轴线 u和 v 也与波束指向有关。图中 u 和 v 方向分别表示经线和纬线方向。这样我们就可以把通过直角坐标系原点 0， 并通过椭圆的两条轴线 u和 v的两个正交平面来作为计算波束宽度的两个方向图剖面，在这两个正交剖面上测得的半功率波瓣宽度又可用来确定椭圆的长、短轴，从而求得波束 3dB 轮廓线方程。 图3-10平面阵辐射波束3dB宽度轮廓椭圆图示 153阵列天线分析与综合讲义 王建 在波束最大指向方向(00, )，方向图为最大值 110000(, )MNxmynmnS=I (3.32) 令场强下降到最大值的 0.

23、707 时的位置为(00, + + )，此时的场强值为 110000( , ) 0.707MNxmynmnSI=+=I000 000 0011sin( )sin( ) sin sin )cos( )sin( ) cos sin yxMNjnkdjmkdxm ynmnIe Ie +=对于大阵列，波束宽度很窄， 和 很小，上式可简化成 11 11(00 000.707xyMN MNjm nxm yn xm ynmn mnII IIe += = )(3.33) 式中， 00 0000 0 0(cos cos sin sin )(cos sin sin cos )xxyykdkd = = +(3.34

24、) 把式(3.33) 中的指数项 用幂级数展开，则 (xyjm ne+)11 1100 000.707 1 ( )MN MNxmyn xmyn x ymn mnII II jm n = =+ + 231()()23!xy xyjmn mn+ +null y注：如果以平面阵中心点为坐标原 点，上式二重级数可以写作 形式。对偶数阵列，yxxyNNmNnN= =2, 2xM NN N= = ，对奇数阵列， 21,2xyMN NN1= +=+。 假定xmI 和ynI 均为对称分布，则上式中含有 m 和 n 的奇次幂的项为零，于是取展开式的前三项，得 222 20.586yy yxx xxy xy x

25、yNN Nxm yn x xm yn y xm ynm NnN m NnN m Nn NI ImI= = = = = = + I (3.35) 通过讨论 xz 平面和 yz 平面内的半功率波束宽度，就能确定上式右边两项与主瓣最大值的关系。在 xz 平面(00 = )内 00cossinxxyykdkd =式 (3.35)可写作 154阵列天线分析与综合讲义 王建 2200.586 ( cos )yyxxxy xyNNxm yn x xm ynmNnN mNnNI Ikd mII= = = = 220(sin )yxxyNNyxmNnNkd n I I= =+ my因为在 xz 平面内的半功率波

26、瓣宽度就是沿 x 轴排列的直线阵的半功率波瓣宽度x ，在该平面上的两个半功率点为(0/2, 0x = + = ) 和(0/2, 0x = =)。因此有 /2, 0x=，代入上式得 22010.586 ( cos )2y yx xxy xyNNxmyn x x xmynmNnN mNnNI Ikd mI= = = = I (3.36) 当00 = (侧射情况0x x= )时，由上式得 22010.586( )2y yx xxy xyNNxmyn x x xmynmNnN mNnNmI I kd I I= = = = (3.37) 同样，在 yz 平面内可得 22010.586( )2y yx x

27、xy xyNNxmyn y y xmynmNnN mNnNnI I kd I I= = = = (3.38) 式中，0x 为沿 x 方向排列的直线阵列侧射时的半功率波瓣宽度； 0y 为沿 y 方向排列的直线阵列侧射时的半功率波瓣宽度； 把式(3.37 和 (3.38)代入 (3.35)，可得平面阵主波束的 3dB 轮廓线方程 222200111()()22yxxx yykd kd+= (3.39) 这个方程还不能说明什么问题。为清楚起见，在半径为 r 的大球面上取 u和 v 坐标系，见图 3-10。 u 轴为经线切线，正方向为 增加方向；v 轴为纬线切线，正方向为 增加的方向。这时 0sinu

28、rvr =(3.40) 把该式代入前面式(3.34) 得 00 000 0(cos cos / sin / )(cos sin / cos / )xxyykd u r v rkd u r v r = = +上式代入式 (3.39)，得 2200 0 00 02( cos cos sin ) ( cos sin cos )1( / 2) ( / 2)xyuvuvrr +2+ =(3.41) 155阵列天线分析与综合讲义 王建 此式是主波束 3dB 轮廓线在( u， v)坐标系中的椭圆方程。 引入新的坐标系( ) ，该坐标系是由 u， v 坐标轴绕波束指向轴旋转,uv 角得到的，见前面图 3-8。

29、它们之间的变换关系为 cos sinsin cosuu vvu v =+= +(3.42) 此时，式(3.41) 变成 22() ()1(/2) (/2)uvuvdd+=(3.43) 此式说明。在坐标系( ) 下主瓣波束的 3dB 轮廓线为一个标准的椭圆方程，椭圆的长短轴分别为 和 ，它们的乘积为 ,uvud vd0020secuv x ydd r = 如果主波束位于 xz 平面内并指向 (0,0 )方向，则 u和 v轴与 u 和 v 轴重合，此时 000secuu xvv yddrddr= =同理，如果主波束位于 yz 平面内并指向(0,/2 )方向，则 u为 -v 方向， v 轴与u 轴重

30、合，此时 000secuv yvu xddrddr= =旋转角 由下式确定 0022220000002cos sin(2 )tan(2 )(1 cos )cos(2 ) ( ) /( )sinxy xy20 =+(3.44) 若00 = ，0tan(2 ) tan(2 ) = ，此时0 = 。实际上式 (3.43)不便于用来确定平面阵波束宽度，而采用前面式(3.39) 和 (3.34)较为方便。下面分别讨论经线所在平面内的半功率波瓣宽度 和纬线切线所在平面内的半功率波瓣宽度 ，由 和就可确定平面阵的面积波瓣宽度 B。 uvuv2. 经线所在平面内的半功率波瓣宽度u 重写式(3.34) 00 0

31、000 0 0(cos cos sin sin )(cos sin sin cos )xxyykdkd = = +，对任意0 角，取0 = ， /2u = ，然后代入式(3.39) ，并解出u ，得 156阵列天线分析与综合讲义 王建 2000 001cos (cos / ) (sin / )uxy =+ 2(3.45) 若00 = (最大指向在 xz 平面内) ： 00cosxu= (3.46a) 若0/2 = (最大指向在 yz 平面内 )： 00cosyu= (3.46b) 3. 纬线切线所在平面内的半功率波瓣宽度v 同样由式(3.34) ，对任意0 角，取 0 = ，并由关系02sin

32、v = ，然后代入式(3.39) ，并解出 ，得 v200 001(sin / ) (cos / )vxy=+ 2(3.47) 若00 = 得： (3.48a) 0v=y若0/2 = 得： (3.48b) 0v=x4. 平面阵的面积波瓣宽度B 又称为波束立体角，它是两个正交平面内 半功率波瓣宽度的乘积，即 uvB =000222000 0 0 0cos sin ( cos ) sin ( cos )xyyx 2 =+(3.49) 当00, / 2 = 时， 000cosx yB= (3.50) 对均匀直线侧射阵 M 和 N 均较大时有 o0o051 ( )51 ( )xxyyMdNd=。 对于

33、在 x 和 y 方向均为切比雪夫分布的平面阵 波束展开因子 122,00,21 0.636 cosh (cosh ) xy xyxyfRR=+ 2,则 o0o051 ( )51 ( )xxxyyyfMdfNd=157阵列天线分析与综合讲义 王建 对于在 x 和 y 方向均为泰勒分布的平面阵 0,12 10, 0 0 ,2 (cosh ) (cosh ) 2xyxy xyRRL 2(rad) 由于在相同阵列长度情况下，泰勒直线阵列的半功率波瓣宽度是切比雪夫直线阵列的 倍，因此泰勒阵列的半功率波瓣宽度可近似由切比雪夫阵列的半功率波瓣宽度乘以 得到。 平面阵波束在 yz 平面(0/2 = )内扫描时

34、的变化情况如下图 3-11 所示。波束的 3dB 轮廓线方程为椭圆，且在扫描时 (波束偏离侧向 )，经度线所在平面内的半功率波瓣宽度在变宽 (0/cosuy 0= )，纬度线方向的半功率波瓣宽度不变( )。 0vx=图3-11平面阵扫描波束形状的变化 5. 方向性系数D 方向性系数的定义式为：20022004|(, )|(,)|sinFDddF =式中， 0(, ) (, )(, )FfS =0(, )， f 为单元方向图函数， (, )S 为阵因子，(00, )为最大辐射方向。一般情况下，单元方向图很胖变化缓慢，而阵因子方向图很尖锐此时可取 (, ) (, )FS ，且0(, )f 在阵列后

35、方半空间 /2 无辐射，则方向性系数可写作 2002/22004|(, )|(,)|sinSDddS =(3.51) 158阵列天线分析与综合讲义 王建 如果阵列较大，即 M 和 N 均较大，则 0cosxyDDD = (3.52) 式中，xD 和yD 分别为沿 x 和 y 轴排列的两个直线阵列的方向性系数。随着扫描角0 的变化，波束指向由侧射到端射方向变化时，方向性系数将变小。 对于均匀平面阵 0051225122xxxyyyMdDNdD= 则 0004 51 51 32400cosxyDB= (3.53) 式中，B 的单位为 。 o2()对于 x 和 y 方向均为切比雪夫分布的阵列 20,

36、20, ,21( 1)xyxyx yxyxyRDx xyyLMdLNd=R fL=+， 在工程上，大型平面阵列的方向性系数均可由式 (3.53)来估算，不管是切比雪夫阵列还是泰勒阵列。因为对大型阵列，波瓣展开系数,1xyf ， 1 。 【例 3.1】 一个由 M N 10 10 个理想点源组成的方阵，间距 /2xydd= ，沿 x 和 y 方向主副瓣电平比均为026dBR dB= 的切比雪夫线阵， 最大指向 ，。求 和 D。 o030 =o00 = ,uv解：主副瓣场强比 0/20010 20dBRR =波瓣展开因子 12 220021 0.636 cosh (cosh ) 1.079fRR=

37、+ = 沿 x 和 y 方向排列的切比雪夫直线阵的半功率波瓣宽度为 o005151 1.079 1110 / 2 5xyf= = =oo00/ cos 11/ cos30 12.7ux= = = o011vy= = 面积波瓣宽度 00 02/ cos 11 113uv x yB = = = 159阵列天线分析与综合讲义 王建 直线阵的方向性系数 202029.181( 1)10 / 2xyRDDRf= =+平面阵的方向性系数 203cos 9.18 229.282xyDDD= 或 23.6dB 或近似计算为 32400 32400 3231.8911 11 2DB=或 23.65dB 可见两种

38、方法计算的 D 十分接近。 3.2.4平面阵的和、差方向图 单脉冲体制的雷达平面阵天线，一般有两种情况 (1) 在俯仰面和方位面均实现和、差方向图； (2) 只在方位或俯仰面实现和、差方向图。 这两种情况如下图 3-12 所示。 图3-12平面阵实现和、差的两种情况的口径分布 设和激励分布是偶对称的，差激励分布是奇对称的，并设在 x 和 y 方向排列的单元数分别为xN 和yN ，单元间距分别为xd 和yd ，和激励分布分别为sxmI 和synI ，差激励分布分别为dxmI 和dynI 。和、差方向图阵因子的表示根据单元的排列不同而不同。 从左到右顺序排列单元情况 和方向图阵因子为：10(, )

39、 , cos sinxxNjmusx xm x x xmSIekd = 160阵列天线分析与综合讲义 王建 10(, ) , sin sinyyNjnusyynyynSIekdy = =差方向图阵因子为： 10(, )xxNjmudxxmIe= m10(, )yyNjnudyynnI e=以阵列中心点为对称排列单元情况 分奇数和偶数阵列，如下图 3-13 所示。 图3-13 以阵列中心点对称排列的阵列 奇数阵列( ,21xxNM=+ 21yyNM= + ) 和阵因子：00(, ) 2 cos( )xMssx xxmxumSIIm=+ 00(, ) 2 cos( )yMssyynynSIInu=

40、+， 差阵因子：1(, ) 2 sin( )xMdx xm xmjI mu=， 1(, ) 2 sin( )yMdyynyj Inu=其中差阵因子中没有0dxI 和0dyI ，因为对奇数阵列它们为零。 偶数阵列( 2x xNM= , 2y yNM= ) 和阵因子：121(, ) 2 cos( )2xMsx xm xmmSIu=，121(, ) 2 cos( )2yMsyynynnSIu=差阵因子：121(, ) 2 sin( )2xMdx xm xmmjI u=，121(, ) 2 sin( )2yMdyynnyj Iu=平面阵和方向图阵因子为 (, ) (, ) (, )xySSS = (3

41、.54) 平面阵差方向图阵因子有两种情况 x 方向差 1(, ) (, ) (, )xyS = (3.55) y 方向差 2(, ) (, ) (, )xyS = (3.56) 一般情况我们是考虑两个正交平面内的和、差方向图，工程上这两个正交平面是俯仰面和方位面。见前面图 3-12，在方位面( xz 平面， 0 = )内，161阵列天线分析与综合讲义 王建 0sin sin |y yyyukd =，y ySC= (常数) ，0|yy =0 = ，此时 010(, )| (,0)(, )| (,0)x yx ySSCC =在俯仰面( yz 平面， /2 = ) 内，/2cos sin |xx x

42、ukd x = =，x xSC= (常数) ，/2|xx =0 = ，此时 020(, )| (, /2)(, )| (, /2)yxyxSSC =综上所述，要计算平面阵方位面或俯仰面的和 、差方向图，只要给出沿 x和 y 方向的直线阵的和、差方向图阵因子即可。 对于二维的和、差方向图我们都已经熟习，对 于平面阵的三维方向图，前面图 3-8 和图 3-9 虽然给出了扫描情况下的球坐标幅度三 维图形，这种方向图较形象地给出了阵列天线辐射主波束的空间分布，但对副瓣的空间分布不能完整地给出。要得到平面阵辐射主波束和副瓣的空间分布较完整的描述，最好采用分贝表示的直角坐标三维图。 采用OriginPro7.0绘制平面阵三维直角坐标图 采用这种软件把平面阵的方向图绘制成直角坐标三维图，最好使平面阵置于 yz 平面内，如下图 3-14 所示。 图3-14 置于yz平面内的阵列 此时平面阵的阵因子方向图可由式(3.3) (3.5) 直接改写为 (, ) (, ) ()yzSSS = (3.57) 162阵列天线分析与综合讲义 王建 式中， 1(sinsin )0(, )yy yNjm kdyymmSIe=(3.58) 1(cos )0()zz zNjn kdzzn