1、第二章 需求、供给和均衡价格 1. 已知某一时期内某商品的需求函数为 Qd505 P，供给函数为Qs105 P。(1)求均衡价格 Pe和均衡数量 Qe，并作出几何图形。(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为 Qd605 P。求出相应的均衡价格 Pe和均衡数量 Qe，并作出几何图形。(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为 Qs55 P。求出相应的均衡价格 Pe和均衡数量 Qe，并作出几何图形。(4)利用(1)、(2)和(3)，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。(5)利用(1)、(2)和(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。解
2、答：(1)将需求函数 Qd505 P和供给函数 Qs105 P代入均衡条件 Qd Qs，有505 P105 P得 Pe6将均衡价格 Pe6 代入需求函数 Qd505 P，得Qe505620或者，将均衡价格 Pe6 代入供给函数 Qs105 P，得Qe105620所以，均衡价格和均衡数量分别为 Pe6， Qe20。如图 21所示。图 21(2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数 Qd605 P和原供给函数 Qs105 P代入均衡条件 Qd Qs，有605 P105 P得 Pe7将均衡价格 Pe7 代入 Qd605 P，得Qe605725或者，将均衡价格 Pe7 代入 Qs105 P，得Qe
3、105725所以，均衡价格和均衡数量分别为 Pe7， Qe25。如图 22所示。图 22(3)将原需求函数 Qd505 P和由于技术水平提高而产生的供给函数 Qs55 P代入均衡条件 Qd Qs，有505 P55 P得 Pe5.5将均衡价格 Pe5.5 代入 Qd505 P，得Qe5055.522.5或者，将均衡价格 Pe5.5 代入 Qs55 P，得Qe555.522.5所以，均衡价格和均衡数量分别为 Pe5.5， Qe22.5。如图23所示。图 23(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据给定的
4、外生变量来求内生变量的一种分析方法。以(1)为例，在图 21中，均衡点 E就是一个体现了静态分析特征的点。它是在给定的供求力量的相互作用下达到的一个均衡点。在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数 Qs105 P和需求函数 Qd505 P表示，均衡点 E具有的特征是：均衡价格 Pe6，且当 Pe6 时，有 Qd Qs Qe20；同时，均衡数量 Qe20，且当Qe20 时，有 Pd Ps Pe6。也可以这样来理解静态分析：在外生变量包括需求函数中的参数(50，5)以及供给函数中的参数(10,5)给定的条件下，求出的内生变量分别为 Pe6 和 Qe20。依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点
5、，在(2)及图22和(3)及图 23中的每一个单独的均衡点 Ei (i1,2)上都得到了体现。而所谓的比较静态分析是考察当原有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态。也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以(2)为例加以说明。在图 22中，由均衡点 E1变动到均衡点 E2就是一种比较静态分析。它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响。很清楚，比较新、旧两个均衡点 E1和 E2可以看到：需求增加导致需求曲线右移，最后使得均衡价格由 6上升为 7，同时，均衡数量
6、由 20增加为 25。也可以这样理解比较静态分析：在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由 50增加为 60，从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的 6上升为 7，同时，均衡数量由原来的 20增加为 25。类似地，利用(3)及图 23也可以说明比较静态分析方法的基本要点。(5)由(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了。由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了。总之，一般地，需求与均衡价格成同方向变动，与
7、均衡数量成同方向变动；供给与均衡价格成反方向变动，与均衡数量成同方向变动。2. 假定表 21(即教材中第 54页的表 25)是需求函数Qd500100P 在一定价格范围内的需求表：表 21某商品的需求表价格(元) 1 2 3 4 5需求量 400 300 200 100 0(1)求出价格 2元和 4元之间的需求的价格弧弹性。(2)根据给出的需求函数，求 P2 元时的需求的价格点弹性。(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P2 元时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？解答：(1)根据中点公式 ed , )，有 Q P P1 P22 Q1 Q22e d , )1.520
8、02 2 42 300 1002(2)由于当 P2 时，Q d5001002300，所以，有e d (100) dQdP PQ 2300 23(3)根据图 24，在 a点即 P2 时的需求的价格点弹性为e d GBOG 200300 23或者 e d FOAF 23图 24显然，在此利用几何方法求出的 P2 时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是 ed 。233. 假定表 22(即教材中第 54页的表 26)是供给函数Qs22P 在一定价格范围内的供给表：表 22某商品的供给表价格(元) 2 3 4 5 6供给量 2 4 6 8 10(1)求出价格 3元和 5元
9、之间的供给的价格弧弹性。(2)根据给出的供给函数，求 P3 元时的供给的价格点弹性。(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P3 元时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？解答：(1)根据中点公式 es , )，有 Q P P1 P22 Q1 Q22e s , )42 3 52 4 82 43(2)由于当 P3 时，Q s2234，所以，e s 2dQdP PQ1.5。34(3)根据图 25，在 a点即 P3 时的供给的价格点弹性为e s 1.5ABOB 64图 25显然，在此利用几何方法求出的 P3 时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都
10、是 es1.5。4. 图 26(即教材中第 54页的图 228)中有三条线性的需求曲线 AB、AC 和 AD。图 26(1)比较 a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大小。(2)比较 a、e、f 三点的需求的价格点弹性的大小。解答：(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的 a、b、c 三点的需求的价格点弹性是相等的。其理由在于，在这三点上，都有e dFOAF(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的 a、e、f 三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有 e e e 。其理由在于ad fd e
11、d在 a点有：e adGBOG在 f点有：e fdGCOG在 e点有：e edGDOG在以上三式中，由于 GBGCGD，所以，e e e 。ad fd ed5.利用图 27 (即教材中第 55页的图 229)比较需求价格点弹性的大小。(1)图( a)中，两条线性需求曲线 D1和 D2相交于 a点。试问：在交点 a，这两条直线型的需求的价格点弹性相等吗？ (2)图(b)中，两条曲线型的需求曲线 D1和 D2相交于 a点。试问：在交点 a，这两条曲线型的需求的价格点弹性相等吗？ 图 27解答：(1)因为需求的价格点弹性的定义公式为 ed ，dQdP PQ此公式的 项是需求曲线某一点斜率的绝对值的倒
12、数，又因为在dQdP图( a)中，线性需求曲线 D1的斜率的绝对值小于线性需求曲线 D2的斜率的绝对值，即需求曲线 D1的 值大于需求曲线 D2的 值，dQdP dQdP所以，在两条线性需求曲线 D1和 D2的交点 a，在 P和 Q给定的前提下，需求曲线 D1的弹性大于需求曲线 D2的弹性。(2)因为需求的价格点弹性的定义公式为 ed ，此公式dQdP PQ中的 项是需求曲线某一点的斜率的绝对值的倒数，而曲线型需dQdP求曲线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率来表示。在图( b)中，需求曲线 D1过 a点的切线 AB的斜率的绝对值小于需求曲线 D2过 a点的切线 FG的斜率的绝对值，所以，
13、根据在解答(1)中的道理可推知，在交点 a，在 P和 Q给定的前提下，需求曲线 D1的弹性大于需求曲线 D2的弹性。6. 假定某消费者关于某种商品的消费数量 Q与收入 M之间的函数关系为 M100Q 2。求：当收入 M6 400 时的需求的收入点弹性。解答：由已知条件 M100Q 2，可得 QM100于是，有 dQdM 12(M100) 12 1100进一步，可得e M dQdM MQ 100 2 12(M100) 12 1100 ( M100) M100 12观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数MaQ 2(其中 a0，为常数)时，则无论收入 M为多少，相应的需求的收入点弹性恒
14、等于 。127. 假定需求函数为 QMP N ，其中 M表示收入，P 表示商品价格，N(N0)为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解答：由已知条件 QMP N ，可得e d M(N)P N1 NdQdP PQ PMP Ne M P N 1dQdM MQ MMP N由此可见，一般地，对于幂指数需求函数 Q(P)MP N 而言， 其需求的价格点弹性总等于幂指数的绝对值 N。而对于线性需求函数 Q(M)MP N 而言，其需求的收入点弹性总是等于 1。8. 假定某商品市场上有 100个消费者，其中，60 个消费者购买该市场 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为 3；另外 4013个消费
15、者购买该市场 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为236。求：按 100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解答：令在该市场上被 100个消费者购买的商品总量为 Q，相应的市场价格为 P。根据题意，该市场 的商品被 60个消费者购买，且每个消费者13的需求的价格弹性都是 3，于是，单个消费者 i的需求的价格弹性可以写为e di 3dQidP PQi即 3 (i1,2，60)(1)dQidP QiP且 i (2)60i 1Q Q3类似地，再根据题意，该市场 的商品被另外 40个消费者购买，23且每个消费者的需求的价格弹性都是 6，于是，单个消费者 j的需求的价格弹性可以写为e dj 6d
16、QidP PQj即 6 (j1,2，40)(3)dQjdP QjP且 j (4)40j 1Q 2Q3此外，该市场上 100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为ed dQdP PQ d(60i 1Qi40j 1Qj)dP PQ 604011.jiij将式(1)、式(3)代入上式，得ed 6040j11p(3.).ii jP（ -6） 6040113.ijjp再将式(2)、式(4)代入上式，得ed 2.(4).53QQPp所以，按 100个消费者合计的需求的价格弹性系数是 5。.9、假定某消费者的需求的价格弹性 ed1.3，需求的收入弹性eM2.2。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降
17、2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。于是有解答：（1）由于 ed ，于是有PQ ed (1.3) (2%)2.6% QQ P即商品价格下降 2%使得需求数量增加 2.6%.（2）由于 eM ，于是有Qe M 2.25%11% QQ MM即消费者收入提高 5%使得需求数量增加 11%。10. 假定在某市场上 A、 B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对 A厂商的需求曲线为 PA200Q A，对 B厂商的需求曲线为 PB3000.5Q B；两厂商目前的销售量分别为QA50，Q B100。求：(1)A、 B两厂商的需求的价格弹性 edA
18、和 edB各是多少？(2)如果 B厂商降价后，使得 B厂商的需求量增加为Q B160，同时使竞争对手 A厂商的需求量减少为 Q A40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性 eAB是多少？(3)如果 B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为 B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？解答：(1)关于 A厂商：由于 PA200Q A20050150，且 A厂商的需求函数可以写成Q A200P A于是， A厂商的需求的价格弹性为e dA (1) 3dQAdPA PAQA 15050关于 B厂商：由于 PB3000.5Q B3000.5100250，且 B厂商的需求函数可以写成：Q B6002P B于是， B厂
19、商的需求的价格弹性为e dB (2) 5dQBdPB PBQB 250100(2)令 B厂商降价前后的价格分别为 PB和 P B，且 A厂商相应的需求量分别为 QA和 Q A，根据题意有P B3000.5Q B3000.5100250P B3000.5Q B3000.5160220Q A50Q A40因此， A厂商的需求的交叉价格弹性为e AB QA PB PBQA 1030 25050 53(3)由(1)可知， B厂商在 PB250 时的需求的价格弹性为edB5，也就是说，对 B厂商的需求是富有弹性的。我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以， B厂商将商品
20、价格由 PB250 下降为 P B220，将会增加其销售收入。具体地有：降价前，当 PB250 且 QB100 时， B厂商的销售收入为TR BP BQB25010025 000降价后，当 P B220 且 Q B160 时， B厂商的销售收入为TR BP BQ B22016035 200显然，TR BTR B，即 B厂商降价增加了他的销售收入，所以，对于 B厂商的销售收入最大化的目标而言，他的降价行为是正确的。11. 假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。(1)求肉肠的需求的价格弹性。(2)求面包卷对肉肠的需求
21、的交叉弹性。(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？解答：(1)令肉肠的需求为 X，面包卷的需求为 Y，相应的价格为 PX、P Y，且有 PXP Y。该题目的效用最大化问题可以写为max U(X，Y) minX，Ys.t. P XXP YYM解上述方程组有XYMPX PY由此可得肉肠的需求的价格弹性为e dX XPX PXX ( M(PX PY)2PXMPX PY) PXPX PY由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有e dX PXPX PY 12(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为e YX YPX PXY M(P
22、X PY)2 PXMPX PY PXPX PY由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有e YX PXPX PY 12(3)如果 PX2P Y，则根据上面(1)、(2)的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为e dX XPX PXX PXPX PY 23面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为e YX YPX PXY PXPX PY 2312.假定某商品销售的总收益函数为 TR120Q3Q 2。求：当 MR30 时需求的价格弹性。解答：由已知条件可得MR 1206Q30(1)dTRdQ得 Q15由式(1)式中的边际收益函数 MR1206Q，可得反需求函数P1203Q(2)将 Q15 代入式(2)，解得
23、 P75，并可由式(2)得需求函数Q40 。最后，根据需求的价格点弹性公式有P3e d dQdP PQ ( 13) 7515 5313.假定某商品的需求的价格弹性为 1.6，现售价格为 P4。求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加 10% ？解答：根据已知条件和需求的价格弹性公式，有e d 1.6 QQ PP 10% P4由上式解得 P0.25。也就是说，当该商品的价格下降0.25，即售价为 P3.75 时，销售量将会增加 10%。14. 利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。解答：厂商的销售收入等于商品的价格乘以销售量，即TRPQ。若令厂商的销售量等
24、于需求量，则厂商的销售收入又可以改写为 TRPQ d。由此出发，我们便可以分析在不同的需求的价格弹性的条件下，价格变化对需求量变化的影响，进而探讨相应的销售收入的变化。下面利用图 28进行简要说明。图 28在分图( a)中有一条平坦的需求曲线，它表示该商品的需求是富有弹性的，即 ed1。观察该需求曲线上的 A、B 两点，显然可见，较小的价格下降比例导致了较大的需求量的增加比例。于是有：降价前的销售收入 TR1P 1Q1，相当于矩形 OP1AQ1的面积，而降价后的销售收入 TR2P 2Q2，相当于矩形 OP2BQ2的面积，且 TR1TR 2。也就是说，对于富有弹性的商品而言，价格与销售收入成反方
25、向变动的关系。类似地，在分图( b)中有一条陡峭的需求曲线，它表示该商品的需求是缺乏弹性的，即 ed1。观察该需求曲线上的 A、B 两点，显然可见，较大的价格下降比例却导致一个较小的需求量的增加比例。于是，降价前的销售收入 TR1P 1Q1(相当于矩形 OP1AQ1的面积)大于降价后的销售收入 TR2P 2Q2(相当于矩形 OP2BQ2的面积)，即TR1TR 2。也就是说，对于缺乏弹性的商品而言，价格与销售收入成同方向变动的关系。分图( c)中的需求曲线上 A、B 两点之间的需求的价格弹性ed1(按中点公式计算)。由图可见，降价前、后的销售收入没有发生变化，即 TR1TR 2，它们分别相当于两
26、块面积相等的矩形面积(即矩形 OP1AQ1和 OP2BQ2的面积相等)。这就是说，对于单位弹性的商品而言，价格变化对厂商的销售收入无影响。例子从略。15. 利用图 29(即教材中第 15页的图 21)简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。图 29 产品市场和生产要素市场的循环流动图解答：要点如下：(1)关于微观经济学的理论体系框架。微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究，说明现代西方经济社会市场机制的运行和作用，以及改善这种运行的途径。或者，也可以简单地说，微观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的。市场机制亦可称作价格机制，其基本的要素是需求、供给和均衡价
27、格。以需求、供给和均衡价格为出发点，微观经济学通过效用论来研究消费者追求效用最大化的行为，并由此推导出消费者的需求曲线，进而得到市场的需求曲线。生产论、成本论和市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为，并由此推导出生产者的供给曲线，进而得到市场的供给曲线。运用市场的需求曲线和供给曲线，就可以决定市场的均衡价格，并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中，一个经济社会如何在市场价格机制的作用下，实现经济资源的配置。其中，从经济资源配置效果的角度讲，完全竞争市场最优，垄断市场最差，而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场，寡头市场比较接近垄断市场。至此，微观经济学便完成了对图 29中上半部
28、分所涉及的关于产品市场的内容的研究。为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用，市场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场。生产要素的需求方面的理论，从生产者追求利润最大化的行为出发，推导生产要素的需求曲线；生产要素的供给方面的理论，从消费者追求效用最大化的角度出发，推导生产要素的供给曲线。据此，进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题。这样，微观经济学便完成了对图 29中下半部分所涉及的关于生产要素市场的内容的研究。在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后，一般均衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题，其结论是：在完全竞争
29、经济中，存在着一组价格( P1， P2， Pn)，使得经济中所有的 n个市场同时实现供求相等的均衡状态。这样，微观经济学便完成了对其核心思想即“看不见的手”原理的证明。在上面实证研究的基础上，微观经济学又进入了规范研究部分，即福利经济学。福利经济学的一个主要命题是：完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态。也就是说，在帕累托最优的经济效率的意义上，进一步肯定了完全竞争市场经济的配置资源的作用。在讨论了市场机制的作用以后，微观经济学又讨论了市场失灵的问题。市场失灵产生的主要原因包括垄断、外部经济、公共物品和不完全信息。为了克服市场失灵导致的资源配置的无效率，经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。
30、(2)关于微观经济学的核心思想。微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现有效率的资源配置。通常用英国古典经济学家亚当斯密在其1776年出版的国民财富的性质和原因的研究一书中提出的、以后又被称为“看不见的手”原理的那一段话，来表述微观经济学的核心思想，其原文为：“每人都在力图应用他的资本，来使其生产品能得到最大的价值。一般地说，他并不企图增进公共福利，也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标绝不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果要比他真正想促进社会利益时所得到的效果为大。 ”
