1、微观经济学第三章部分课后答案4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。 解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图 33 所示。在图 33 中，直线 AB 是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线 AB 上，消费者根据自己的偏好选择商品 1 和商品 2 的购买量分别为x 和 x ，从而实现了最
2、大的效用水平 U2，即在图 33 中表现为预算线 AB 和无差异曲*1 *2线 U2 相切的均衡点 E。而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平 U2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为 F 点(即两商品数量分别为 x11、x 21)，或者为 G 点(即两商品数量分别为 x12和 x22)时，则消费者能获得无差异曲线 U1 所表示的效用水平，显然， U1U2。5. 已知某消费者每年用于商品 1 和商品 2 的收入为 540 元，两商品的价格分别为 P120元和 P230 元，该消费者的效用函数为 U3X 1X ，该消费者每年购买这两种商品的数量2应各是多少？每年从中获得的总效用是多少
3、？解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件MU1MU2 P1P2其中，由 U3X 1X 可得2MU 1 3XdTUdX1 2MU 2 6X 1X2dTUdX2于是，有3X26X1X2 2030整理得 X 2 X1 (1)43将式(1)代入预算约束条件 20X130X 2540，得20X 130 X154043解得 X 91将 X 9 代入式(1)得1X 122将以上最优的商品组合代入效用函数，得U *3X (X )23912 23 888*1 *2它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为 3 888。9、假定某消费者的效用函数为 ，其中，q 为某商品的消费量，M 为收入。求：5.
4、0（1）该消费者的需求函数；（2）该消费者的反需求函数；（3）当 ，q=4 时的消费者剩余。p解：（1）由题意可得，商品的边际效用为： 3:215.0MUqQ货 币 的 边 际 效 用 为于是，根据消费者均衡条件 MU/P = ，有：pq215.0整理得需求函数为 q=1/36p 2（2）由需求函数 q=1/36p ，可得反需求函数为：5.061qp（3）由反需求函数 ，可得消费者剩余为：5.061qp314126405.04 qqdCS以 p=1/12,q=4 代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/310、设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即 ，商品 x 和商品 y 的价格格分别为
5、pyU和 ，消费者的收入为 M，xyp 1,且为 常 数和（1）求该消费者关于商品 x 和品 y 的需求函数。（2）证明当商品 x 和 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数 分别为商品 x 和商品 y 的消费支出占消费者收入的份额。和解答：（1）由消费者的效用函数 ，算得：yxU1yxMUQyx消费者的预算约束方程为 （1）Mpyx根据消费者效用最大化的均衡条件（2）ypxMUxYX得 （3）yxx1解方程组（3） ，可得（4）xpM/（5）y式（4）即为消费者关于商品 x 和商品 y 的需求函数。上述休需求函数的图形如图（2）商品 x 和商品 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为（6）Mypx其中 为一个非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为（7）ypxx1由于 ，故方程组（7）化为0（8）Mypxx1显然，方程组（8）就是方程组（3） ，故其解就是式（4）和式（5） 。这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。（3）由消费者的需求函数（4）和（5） ，可得（9）xp/（10）My关系（9）的右边正是商品 x 的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品 y 的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。
