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类型电子科大DSP第五次实验报告 - 副本_兵器核科学_工程科技_专业资料.docx

  • 上传人:dzzj200808
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    1、电 子 科 技 大 学实 验 报 告学生姓名: 学号: 指导教师: 一、实验室名称:数字信号处理实验室二、实验项目名称:双音多频信号的产生与检测三、实验原理:A. 双音多频信号产生与检测:1. 双音多频信号的工作原理及产生方法双音多频(DTMF, Dual-Tone Multi-Frequency)信号及其产生与检测技术广泛应用于电话信号处理,用来完成拨号、自动重播、自助电话查询等任务。现在所用的电话,每一个数字按键都是由两种频率的单音信号组成的,这两种单音信号被分为高频带和低频带。高低频带各由四个频率组成。每一位号码均由一个低频带频率和一个高频带频率叠加形成。如图 1 所示是国际标准认可的数

    2、字和符号键的频率分配情况。图 1 键盘的双音多频方案每个按键对应的 DTMF 信号为:cos(2)cos(2)LSHSxnfnTfnT (1)其中 Lf和 H分别是低频单音和高频单音。一般而言,电话中的双音多频信号有两个作用:(1) 用拨号信号去控制交换机接通被叫的用户电话机;(2) 控制电话机的各种动作,如播放留言等。2. 双音多频信号的常用产生方法如下:1) 直接计算法利用定义式(1),在 MATLAB 中用指令直接计算,但是运算量和实现成本较高。2) 查表法该方法的思想是构造一个正/余弦函数查找表,表中所列为正 /余弦函数的值,通过将表中的值以不同幅度和不同采样间隔输出,就可以得到任意幅

    3、度、任意频率的正弦或余弦波。但此方法运算量虽低,但是对存储量的要求很高。3) 数字振荡器法数字振荡器的本质是,使用一个 IIR 滤波器,通过把它的极点放在单位圆上来产生振荡。利用正弦波的指数形式,可以得到正弦序列 xn的 z 变换为110 01sin212SSSS SSjnTjnnnjj jTjTn nxTeXzzezezj j 22012 cosSSSS jjjTjTnzjejz(2)122 2sin()co1SCzzAB上式在 1z时成立,且 ,sins sATT 根据 Z 变换的原理和性质,可知对于给定的 Xz,可以通过反 Z 变换,唯一确定 xn。因此,产生正弦波就等价于用上式设计一个

    4、 IIR 滤波器,该 IIR 滤波器的传递函数为12CzHzAB(3)即如图所示系统。图 2 二阶数字振荡器由传递函数可得输入/输出关系为:121YzAzBYzCXzynynx(4)假设系统的输入为单位冲激函数 xn-1=n-1,即仅当 n=1 时,xn-1=1,带入上式得(5)在 n2 以后,yn可以用 yn-1和 yn-2算出,这是一个递归方程。B. 双音多频信号的检测原理及方法DTMF 信号检测的目的,是判断被检测信号中是否含有相应的 DTMF 频率对。因此完成 DTMF 检测的基本方法就是对信号进行频谱分析,看对应的频率分量上是否出现能量峰值。双音多频信号的检测方法主要有以下几种:1)

    5、 FFT 或 DFT用 FFT(DFT)是对双音多频信号进行频谱分析,由信号的幅度谱,判断信号的两个频率,最后确定相应的数字或符号。FFT 是 DFT 的快速算法,但当 DFT 的变换区间较小时,FFT 快速算法的效果并不明显,而且还要占用很多内存,因此不如直接用 DFT 合适。DFT 的计算式如下所示, 21100,01,knNNjknNnXkxWxe(6)2)基于 Goertzel 算法的 DTMF 信号检测Goertzel 算法的基本思想是将每一个频点的 DFT 运算转换成一个匹配滤波器,通过滤波来实现 DFT,对(6)式进行简单的变换可得,111()000NNNkNmknkmnmXkx

    6、WxxW (7)式(7)的右边可以看作是两个序列 和 knkNhu的卷积。如果定义kkynxh,那么 10| |,01,Nknmkn NmXyxW(8)即 Xk可以看作是将 x和 kh进行卷积,在第 N 个节拍输出的结果。如果将 khn看作是一个系统(或滤波器)的单位冲激响应,那么,Xk 就是 xn经过该系统后的第 N 个输出点。改变 k 值,可以计算不同的频域采样点 Xk,k = 0, 1, , N-1。所以, 点 DFT 可以通过如图 3 所示的方式实现:将时域序列 xn输入到个系统中,这些系统的冲激响应分别为 00nNhWu,11nNhWu,, nkkNhWu, (1)1n将所有输出序列

    7、的第 个输出点收集起来,就得到 xn的 点 DFT。图中的 个滤波器构成了一组并行滤波器组,因此,Goertzel 算法特 别适合 DFT 的并行实现和模块化实现。图 3 Goertzel 算法原理如果只需要计算某一个单点 DFT,如 Xk,那么将 xn输入第 K个滤波器khn并输出第 N个时刻的响应即可。 对第 K个滤波器的冲激响应 nkkNhWu进行 Z变换, 可以得到该滤波器的系统传输函数 kHz为, 10,nknkkNkn Nhzzz (9)由上式可知,该滤波器有一个极点在 kW处,对应频率为 2k,因此滤波器 在频率 k附近的响应较大。图 4 Goertzel 算法原理画出该滤波器的

    8、幅频响应和相频响应,如图 4 所示。由图可知 kHz实际上可以看作是一个带通滤波器,通带中心为 2kN。因此,只有当输入信号的频率在 k附近时,系统才有较大的输出,从而检测到该频率成分。 同理,图 3 中的每一个滤波器都是一个带通滤波器,通带中心分别为 0,2,4,2,(1)NN 。 基于式(9)画出滤波器 kHz的系统框图,如图 5(a)所示由式(9)可得系统输入输出差分方程为 1kkNynxWyn(10)0,1N容易发现,式(10) 的运算量与标准 DFT 运算量相同,计算单点 DFT 仍需要N次复数乘法。但是,Goertzel 算法不再需要存储旋转因子,节省了大量的存储空间。图 5 Go

    9、ertzel 算法系统框架图另外,由于式(10) 中仍然存在复数乘法和加法运算,而复数运算对运算量消耗 较大,因此,在实际应用中,常对式(10)做如下变形:11kNkkNWzHzz12,2coskz(11)其对应的系统框图如图 5(b)所示。由此可得系统输入输出差分方程为2kkNkkynxWnNyn0,1(12)上式仍然涉及复数运算。但是,由于 kXy,因此计算 DFT 只需要计算出 kyn即可,而并不需要其它的 kn。基于这一思想,可以先只计算图 5(b)中的左边部分,即计算出中间节点的值 v,然后在第 N步才计算右边部分,得到 ky。计算过程如式(13)所示。这样一来,如果输入 xn为实数

    10、序列,计算出 n只需要 N次实数乘法和 1 次复数乘法,其效率高于标准 DFT 和 5(a)所对应的 Goertzel 算法实现方式。When 0,1 ,2cos12,k kkvnxNvn(13)Then , kkkNyW由于实际应用中,只需要检测对应频率成分的有无,因此只需要得到幅度22kyNXk即可,而不关心相位。因此,式(13)的最后一步可以简化为2 2cos21k kkvvvN(14)即完全消除了复数运算,并且整个系统只需要一个实系数 cos。 除了以上优点外,和 FFT 算法相比,Goertzel 算法还可以实时在线执行。 FFT 算法需要等 N个输入信号 xn都就绪后才能开始运算,

    11、而 Goertzel 算法并不要求这一点,第 0 个节拍只需要 0,第 1 个节拍只需要 0x和 1,以此类推。从理论上讲 Goertzel 算法只需要 N个节拍就能完成一个 N点的DFT。 另外,FFT 算法对序列长度 N有要求,如基 2-FFT 要求 N必须为 2 的幂。而 Goertzel 算法可以根据实际检测要求自行决定 的取值,甚至可以使用不同的 N来检测不同的 DTMF 频率。 当然,需要指出的是,Goertzel 算法各个滤波器的极点在单位圆上,因此并不是一个稳定的 IIR 系统,同时它对有限字长效应也更加敏感。这些在实际应用中都应该特别加以注意。图 6 基于 Goertzel

    12、算法的 DTMF 信号检测框图基于 Goertzel 算法的 DTMF 信号检测方案如图 6 所示,它由 8 个并行的检测器构成,每个对应一个 DTMF 频率。每一个检测器检测两个频率,分别为DTMF 频率和它的二次谐波。检测二次谐波的目的是为了区分一般语音信号和DTMF 频率。C. 基于 DTMF 检测的应用:图 7 基于 DTMF 检测的银行自助语音服务系统图 7 所示为 DTMF 在电话银行自动服务系统中的应用。在该系统中,客户根据事先设定好的语音提示通过键盘输入选项和指令,如银行账户号码等。客户输入的数字信息被转换成 DTMF 信号,接收端通过检测这些信号,还原客户输入的信息,并转换成

    13、用户指令,完成相应的数据访问和控制,并通过语音通道将客户需要的信息反馈给客户。D. 在计算中使用到的 MATLAB 命令:Goerztel 函数的调用格式为 (,)nXgkoertzlxKnx是被变换的时域序列,用于 DTMF 信号检测, nx就是信号的采样值序列。K 是要求计算的 DFT nx的频点序号向量,用 N 表示 的长度,则要求 1 k N。四、实验目的:a) 实 验 目 的1. 理 解 DTMF 信 号 的 产 生 原 理 及 其 检 测 方 法 ;2. 提 高 分 析 和 解 决 问 题 的 能 力 ;3. 提 高 运 用 数 字 信 号 处 理 实 际 问 题 的 能 力 。b

    14、) 实 验 任 务在 Matlab 平台完成双音多频信号的产生与检测。五、实验内容:(1)分别基于直接计算法、查表法和数字振荡器法,产生各个按键对应的DTMF 信号,完成相应的 MATLAB 仿真;(2)分别基于 FFT 算法和 Goertzel 算法设计 DTMF 信号的检测方案,完成相应的 MATLAB 仿真。六、实验器材(设备、元器件):Pc 机,DSP 试验箱七、实验步骤:1) 产生 DTMF 信号2) 检测 DTMF 信号3) 分析结果八、实验数据及结果分析:程序:(1)基于三种方法产生 DTMF 信号的程序;#1 直接计算法产生 DTMF 信号,此处产生 0 信号,其余信号只需改变

    15、 FL 和 FH 为他们独有的的频率即可% step 1 直接 计算法生成DTMF0Ft = 8000;Tt = 1/Ft;%采样时间t = 0:Tt:1;FL = 941;FH = 1336;%数字 0对应的两个频率Y1 = cos(2*pi*FL.*t);Y2 = cos(2*pi*FH.*t);Y_DTFM0 = Y1 + Y2;figure,subplot(4,1,1);plot(t,Y1);title(低频信号时域图); axis(0 0.01 -1 1);subplot(4,1,2);plot(t,Y2);title(高频信号时域图); axis(0 0.01 -1 1);subp

    16、lot(4,1,3);plot(t,Y_DTFM0);title(叠加后数字0的时域图);axis(0 0.01 -2 2);subplot(4,1,4);plot(Ft/length(Y_DTFM0)*(1:length(Y_DTFM0),abs(fft(Y_DTFM0,length(Y_DTFM0);axis(900 1500 0 6000);title(叠加后数字0的频域图);结果#2 基于查表法产生 DTMF%查表法产生各个按键对应的DTMF信号fl = 697 770 852 941;fh = 1209 1336 1477 1633;Fs = 8000; %采样频率为8000Hzt

    17、= 0:1:500;cosdata = cos(2*pi*(0:511)/512); %建立查找表i =4;j=2;%此 为0坐标Y1 = cosdata(floor(mod(fl(i).*t/Fs)/(1/512),512)+1); %DTMF信号Y2 = cosdata(floor(mod(fh(j).*t/Fs)/(1/512),512)+1);Y_DTFM0 = Y1 + Y2;figure,subplot(4,1,1);plot(t/Fs,Y1);axis(0 0.01 -1 1);title(低频信号时域图);subplot(4,1,2);plot(t/Fs,Y2);axis(0

    18、0.01 -1 1);title(高频信号时域图);subplot(4,1,3);plot(t/Fs,Y_DTFM0);axis(0 0.01 -2 2);title(叠加后数字0的时域图);subplot(4,1,4);plot(8000/length(Y_DTFM0)*(1:length(Y_DTFM0),abs(fft(Y_DTFM0,length(Y_DTFM0);title(叠加后数字0的频域图);axis(660 1660 0 400);仍然以数字零为例,图形为#3 数字振荡器法产生 DTFM%数字式自激振荡器产生DTFM之0 clc,clear,close all,f1 = 94

    19、1; %数字0的频率分量f2 = 1336;ft = 8000; %采样频率Ts = 1/ft; %采样时间t = 0:Ts:800*Ts; %时间序列Omega1 = 2*pi*f1;A1 = 2*cos(Omega1*Ts);B1=-1;C1=sin(Omega1*Ts);%-差分方程y(n)=A*y(n-1)+B*y(n-2)+C*x(n-1)a1=1 -A1 -B1; %系 统函数H(z)分母多项式系数?b1=0 C1 0; %系统函数H(z)分子多项式系数?uN1=1,zeros(1,length(t)-1);%单位冲击序列x1=uN1; %输入序列Y1=filter(b1,a1,x

    20、1);%滤波器输出序列即是f1正弦波Omega2 = 2*pi*f2;A2 = 2*cos(Omega2*Ts);B2=-1;C2=sin(Omega2*Ts);%-差分方程y(n)=A*y(n-1)+B*y(n-2)+C*x(n-1)a2=1 -A2 -B2; %系统 函数H(z)分母多项式系数?b2=0 C2 0; %系统函数H(z)分子多项式系数?uN1=1,zeros(1,length(t)-1);x2=uN1;Y2=filter(b2,a2,x2);Y_DTFM0 = Y1 + Y2;figure,subplot(4,1,1);plot(t,Y1);axis(0 0.01 -1 1)

    21、;title(低频信号时域图);subplot(4,1,2);plot(t,Y2);axis(0 0.01 -1 1);title(高频信号时域图);subplot(4,1,3);plot(t,Y_DTFM0);axis(0 0.01 -2 2);title(叠加后数字0的时域图);subplot(4,1,4);plot(8000/length(Y_DTFM0)*(1:length(Y_DTFM0),abs(fft(Y_DTFM0,length(Y_DTFM0);title(叠加后数字0的频域图);axis(660 1660 0 400);依旧是以数字 0 为例,画图如下(2)基于两种方法检测

    22、 DTMF 信号的程序。%用fft 对DTFM信号检测hold onfigure,suptitle(FFT检测 DTFM)for i = 1:16H = abs(fft(x(i,:),length(x(i,:); h = 8000/length(x(i,:)*(1:length(x(i,:); subplot(4,4,i),plot(h,H);end%用Geortzel算法对DTFM信号检测k = 18,20,22,24,31,34,38,42; %8各频率对应的K值hold on figure,suptitle(Geortzel检测DTFM)for i = 1:16X = goertzel(

    23、x(i,:),k+1);subplot(4,4,i),stem(k,abs(X)end配合直接计算的 DTFM 信号%用直接计算法产生各个按键对应的DTFMfl = 697 770 852 941;fh = 1209 1336 1477 1633;Fs = 8000; %采样率8000HzTt = 1/Fs;N = 205; %采样点数205t = 0:N;figure,suptitle(DTMF with Direct Computation Method)x = zeros(16,length(t);for i = 1:4for j = 1:4x1 = cos(2*pi*fl(i).*t/

    24、Fs);x2 = cos(2*pi*fh(j).*t/Fs);x(i-1)*4+j,:) = x1+x2; %DTMF信号subplot(4,4,(i-1)*4+j),plot(t,x(i-1)*4+j,:);axis(0 205 -2 2);endend结果如下然后只要再在频率上筛选一番即可准确监测出具体 DTFM 信号了。结果:(1)对于产生 DTMF 信号的三种方法,从计算复杂度,需要的存储空间,实现难易程度以及对有效字长效应的敏感程度几个方面比较优缺点以及相应的仿真结果。A. 直接计算法:计算复杂度大,需要的存储空间小,实现容易,对有效字长效应不敏感。B. 查表法计算复杂度小,需要的存

    25、储空间大,实现较容易,对有效字长效应略敏感。C. 数字振荡法计算复杂度较大,需要的存储空间小,实现容易,对有效字长效应敏感。(2)对于检测 DTMF 信号的两种方法,从计算复杂度,需要的存储空间,实现难易程度以及对有效字长效应的敏感程度几个方面比较优缺点以及相应的仿真结果。A. FFT 算法计算复杂度大,需要的存储空间适中,实现容易,对有效字长效应敏感。B. Geortzel 法计算复杂度小,需要的存储空间小,实现容易,对有效字长效应不敏感。九、 实验结论:理 解 了 DTMF 信 号 的 产 生 原 理 及 其 检 测 方 法 。 十、总结及心得体会:通过 matlb 实现,加深了对 DTMF 的认识 十一、对本实验过程及方法、手段的改进建议:报告评分:指导教师签字:

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