1、第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形,学习重点,1.能说出正方形的性质和判定方法,并会灵活运用.2.明确正方形与矩形、菱形、平行四边形之间的关系.,正方形的性质和判定方法的应用.,这是一张四边形的纸片,小亮同学先将四边形ABCD按图1的方式对折,发现D与B重合;然后按图2的方式对折,发现A与C重合;最后按图3的方式对折,发现A与B重合,D与C重合.于是,小亮同学得出四边形ABCD是正方形.你认为小亮的判断正确吗?为什么?,1.回答“问题导引”中的问题.,小亮的判断正确.按图1对折,得到的结论是AD=AB,BC=DC.按图2对折,得到的结论是AD=CD,AB=CB.AB=
2、BC=CD=AD.四边形ABCD是菱形.按图3对折,得到A=B.又A+B=180,A=B=90.菱形ABCD是正方形.,2.如何判定一个四边形是正方形?组里的同学都来说一说.,可以先证它是一个矩形,再证它是菱形;也可以先证它是菱形,再证它是矩形.具体来说,正方形的判定方法有;(1)一组邻边相等的矩形是正方形;对角线互相垂直的矩形是正方形.(2)有一个角是直角的菱形是正方形;对角线相等的菱形是正方形.(3)对角线互相平分、互相垂直且相等的四边形是正方形.(4)四条边都相等、四个角都相等的四边形是正方形.,C,1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂
3、直C.对角线互相平分 D.四条边相等,四个角相等,15或75,3.在正方形ABCD中,以CD为边作等边CDE,则AED的度数是 .,4.如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上的任意一点,DEAG于点E,BFAG于点F.求证:AF-BF=EF.,证明:四边形ABCD是正方形,AD=BA,BAD=90.BAF+DAE=90.DEAG,DEA=90.ADE+DAE=90.BAF=ADE.BFAG,AFB=90.ADEBAF.AE=BF.AF-BF=EF.,5.在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F,交AB于点G.(1)若PAB=20,求ADF的度数;(2)用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.,1.正方形知识框架,2.证明正方形的一般思路:,(1)矩形+一组邻边相等=正方形;矩形+对角线互相垂直=正方形.(2)菱形+一个角是直角=正方形;菱形+对角线相等=正方形.(3)对角线互相平分+对角线互相垂直+对角线相等=正方形.(4)四条边都相等+四个角都是直角=正方形.,3.正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系,
