1、固体物理 Solid State Physics,办公室: 信息楼 133 电话：25496401 Email：,电子科学与技术系：李 新,固体物理-绪论,研究固体的结构及其组成粒子间相互作用与运动规律以阐明固态物质性能和用途。,绪 论,一、研究对象,固体物理的研究对象：固体通常指晶体。,固体物理-绪论,布喇菲-空间点阵学晶体周期性。,二、固体物理学的发展历史,经验规律固体物理学发展的基础,外形对称性物理性质内部规律性,十八世纪：,阿羽依-坚实、相同、平行六面体的“基石”有规则重复堆积。,十九世纪：,重要经验规律-晶体经典学说的基础。,理论体系：关于晶体微观几何结构的理论。,固体物理-绪论,固
2、体物理学客观要求：无序、尺度、维度关联,黄昆(19192005),二十世纪初：,X-射线衍射揭示晶体内部结构。 量子理论描述晶体内部微观粒子运动过程。,近几十年：,世界著名物理学家、我国固体物理学和半导体物理学的奠基人、中国科学院院士、2001年度国家最高科学技术奖获得者。,固体物理-绪论,黄昆(19192005),（1）四十年代，提出固体中杂质缺陷导致光漫散射的理论，六十年证实并得到应用，被称为“黄漫散射”。,（2）1950年同其夫人艾夫合作，首次提出多声子无辐射跃迁理论“黄里斯理论”。,（3）1951年，首次提出描述晶体中光学位移、宏观电场与电极化三者关系的“黄方程”，1963年拉曼散射实
3、验所证实。,固体物理-绪论,第6章 自由电子论和电子的输运性质,三、课程的主要内容,第1章 晶体结构与x射线衍射,第2章 晶体结合,第3章 晶格振动与晶体的热学性质,第4章 晶体中的缺陷,第5章 晶体中电子能带理论,第7章 相图,固体物理-绪论,四、教材及参考书,（3）固体物理学，方俊鑫，上海科学技术出版社,（2）固体物理学，黄昆，北京大学出版社,五、考核方式,期末考试100分。,孔子-论语为政,（1）固体物理教程，王矜奉，山东大学出版社,固体物理-晶体结构,第1节 晶体的基本性质 第2节 密堆积 第3节 空间点阵 第4节 晶格周期性 第5节 晶格指数 第6节 倒格空间 第6节 晶体的对称性
4、第7节 晶体的X射线衍射,第一章 晶体结构,掌握和理解晶体的基本特征、几种常见的晶体结构；理解空间点阵、布拉菲格子和倒格子的概念；了解晶体的对称性，理解X射线衍射分析晶体结构的方法。,教学目的：,主要内容,固体物理-晶体结构,第1节 晶体的基本性质,钻石上的原子,原子排列具有周期性，形成长程有序的三维空间结构 。,NaCl晶体结构图,固体物理-晶体结构,固体物理-晶体结构,人工石英晶体,晶体具有规则的几何形状,自发形成有规则的多面体外型(自限性),晶体的大小和形状主要受晶体生长技术、生长条件影响（温度、压强等)。,第1节 晶体的基本性质,晶面夹角守恒,固体物理-晶体结构,第1节 晶体的基本性质
5、,晶体具有确定的熔点,单晶：长程有序，具有规则的几何外形和物理性质各向异性。 多晶：短程有序，由单晶构成的晶粒形成。,晶体的熔化热是破坏晶体有序结构的能量,使其由晶态转化为非晶态。,物理性质各向异性,晶体内部原子排列具有周期性的结果和宏观体现。,固体物理-晶体结构,第2节 密堆积,原子球的正方堆积,简单立方结构单元,简单立方结构,体心立方结构,体心立方堆积,体心立方的堆积方式,固体物理-晶体结构,第2节 密堆积,在堆积时把一层的球心对准另一层球隙，获得最紧密堆积，可以形成两种不同最紧密晶格排列。,（立方密积）,ABC ABC ABC排列,立方密积,立方密积单元,面心立方晶格 （如Cu、Ag、A
6、u、Al）,固体物理-晶体结构,第2节 密堆积,（立方密积）,ABC ABC ABC排列,立方密积,立方密积单元,立方密积单元,固体物理-晶体结构,第2节 密堆积,AB AB AB排列,六角密积单元,六角密积,六角密排晶格 （如Be、Mg、Zn、Cd）,固体物理-晶体结构,配位数,一个粒子周围最近邻的粒子数。,描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。,配位数的可能值,12(密堆积)，8(氯化铯型结构)，6(氯化钠型结构)，4(金刚石型结构)，3(石墨层状结构)，2(链状结构)。,例：氯化铯型结构两种球的半径之比,设大小球半径为R和r，晶格常数为a。,时，配位数为8的氯化铯型结
7、构。,时排列最紧密，结构最稳定。,当,第2节 密堆积,a,致密度,晶胞中所有原子的体积与晶胞体积之比。,固体物理-晶体结构,例：试计算面心立方晶胞的致密度。,配位数与球半径之比的关系,原子数/单位面积 。,原子面密度,第2节 密堆积,固体物理-晶体结构,第3节 空间点阵,（a）点子代表结构中相同的位置。,布喇菲的空间点阵学说：,晶体的内部结构可以概括为一些相同的点子在空间有规律地作周期性的无限分布。,（b） 晶体中的原子是组成该晶体的基本单元，简称基元。,如：结构点阵,.,.,.,结构基元：,（c）点阵学说概括了晶体结构的周期性。,晶格,（d）通过点子可以作许多平行直线，形成网络，称为晶格。,
8、固体物理-晶体结构,一维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）,(a),(b),(c),第3节 空间点阵,（ b ）Cu,固体物理-晶体结构,二维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）,第3节 空间点阵,固体物理-晶体结构,原胞：晶格中最小结构单元（体积最小）。,第4节 晶格的周期性,原胞的基矢：,特点：,（1）体积最小的重复单元； （2）格点仅出现在平行六面体顶角上； （3）只包含一个格点； （4）选取方法不唯一，但大小相同。,原胞的一种选择方法,（ b ）Cu,固体物理-晶体结构,二维周期排列的结构、点阵（黑点代表点阵点）、原胞,第4节 晶格的周期性,（ a ）NaCl,固体物理-晶体
9、结构,第4节 晶格的周期性,晶胞（Unit cell）：能够反映晶格的对称性和周期性的结构单元。,基矢：,选取晶胞的原则：,能充分反映整个空间点成的周期性和对称性； 满足1的基础上，晶胞要具有尽可能多的直角； 满足上条件，晶胞应具有最小的体积。,特点：,反映晶体对称性； 格点可以出现在体心或面心，含有一个或多个格点； 体积是原胞体积整数倍。,固体物理-晶体结构,立方晶系简立方晶格的晶胞与其原胞,原胞基矢：,晶胞基矢：,第4节 晶格的周期性,原胞包含格点数：1，晶胞包含格点数：1,晶体钋Po,固体物理-晶体结构,立方晶系的面心立方晶格的晶胞与原胞,原胞基矢：,原胞体积：,第4节 晶格的周期性,金
10、属中Cu、Ag、Au、Al、Pb、Ni。,原胞包含格点数：1，晶胞包含格点数：4,立方密积,固体物理-晶体结构,立方晶系体心立方晶格的晶胞与其原胞,原胞体积：,原胞基矢：,第4节 晶格的周期性,碱金属（Li、Na、K、Rb、Cs）过渡族（Cr、Mo、W）,原胞包含格点数：1，晶胞包含格点数：2,固体物理-晶体结构,CsCl晶体结构、原胞与晶胞,NaCl晶体结构、原胞与晶胞,NaCl晶体结构图,第4节 晶格的周期性,实际晶体结构,面心立方晶格,固体物理-晶体结构,第4节 晶格的周期性,矿物名称：石盐。,金刚石晶体,固体物理-晶体结构,金刚石晶体结构,金刚石结构的原胞与晶胞?,第4节 晶格的周期性
11、,固体物理-晶体结构,闪锌矿结构,第4节 晶格的周期性,硫和锌分别组成面心立方的子晶格。而沿空间对角线位移1/4的长度套构而成。,（1）闪锌矿结构的原胞与晶胞?（2）配位数？,固体物理-晶体结构,钎锌矿结构,第4节 晶格的周期性,部分-族化合物可以是闪锌矿结构，也可是钎锌矿结构。,（如ZnS、SeS、CrS、CrSe）,六角密积单元,(1)原胞,晶胞？,(2)原胞、晶胞包含几个格点,(3)原胞和晶胞的体积比？,讨论：,固体物理-晶体结构,六角晶胞（六角晶系布拉菲原胞）,第4节 晶格的周期性,a,c,固体物理-晶体结构,第4节 晶格的周期性,六角密积晶格,原胞包含原子数：2 ，晶胞包含原子数：6
12、。格点数：1 ， 格点数：3。,原胞：a1,a2,a3组成棱柱；,晶胞：六角棱柱,维格纳-塞茨原胞,六角密积,固体物理-晶体结构,第5节 晶格指数,晶列与晶向,对于布拉菲晶格，任意格点A的位矢：,若互质（或转换成互质），晶列指数,设坐标系，求坐标，化整数（互质），列括号。,求法：,利用原胞基矢：,固体物理-晶体结构,第5节 晶格指数,晶列与晶向,利用晶胞基矢，任意格点A的位矢：,为有理数，也可以取三个互质的整数，使,晶列指数：,晶面,设晶面间距为d,则离开原点距离等于 的晶面方程式为：,是晶面上任意点位矢。,固体物理-晶体结构,第5节 晶格指数,晶面,a1, a2, a3基矢末端所在晶面有：,
13、晶面的法向n与三个基矢夹角的余弦之比等于三个整数（互质）比。,取a1, a2, a3为天然长度单位，则,固体物理-晶体结构,第5节 晶格指数,晶面,取a1, a2, a3为天然长度单位，则,晶面的法线方向n与三个坐标轴（基矢）夹角的余弦之比等于晶面在三个轴上截距的倒数之比。,任一晶面的截距r,s,t必是一组有理数-阿羽依的有理指数定律。,特定晶面：,固体物理-晶体结构,第5节 晶格指数,晶面,互质的h1,h2.h3用来表示晶面的法线方向，称为晶面指数。,表示为：（h1h2h3）,确定晶面指数（hkl）的步骤：,设坐标系：原点设在待求晶面以外。 求截距：求晶面在三个轴上的截距。 取倒数。 化互质
14、整数：h、k、l 。 加括号：（hkl），如果所求晶面在晶轴上截距为负数则在指数上加一负号。,实际工作中，常以晶胞基矢a,b,c为坐标轴表示晶面指数。（密勒指数）,固体物理-晶体结构,第5节 晶格指数,晶向,固体物理-晶体结构,第5节 晶格指数,晶面,立方晶系中与（100面等效晶面数为,6,100:（100）,（010）,（001）,固体物理-晶体结构,第5节 晶格指数,硅片鉴别方法,固体物理-晶体结构,第5节 晶格指数,六角晶系晶面指数,固体物理-晶体结构,第6节 倒格子,为什么引入倒空间(reciprocal space)？,（2） 适当地选取一个表象，可使问题简化容易处理。,（1）一个物
15、理问题，既可以在正(实，坐标)空间描述，也可以在倒(动量)空间描述。,（3）这两个空间完全是等价的（ 只是一个变换）。,固体物理-晶体结构,第6节 倒格子,倒格子与晶格的几何关系,在晶面法线上截取一点P，以OP为该方向周期，把P平移，得到一个新的点阵。,选取：,就取为倒格子的基矢。,正格子原胞的体积：,固体物理-晶体结构,第6节 倒格子,定义：,基矢,正格子空间 （或正点阵）,基矢,倒格子空间 （或倒易点阵）,其中,为正格子原胞体积,正格子位矢： 倒格子位矢：,固体物理-晶体结构,第6节 倒格子,傅里叶级数,三角形式,设周期信号f(t)，其周期为T，角频率2/T，当满足狄里赫利(Dirichl
16、et)条件时，它可分解为如下三角级数 称为f(t)的傅里叶级数,系数an , bn称为傅里叶系数,可见， an 是n的偶函数， bn是n的奇函数。,固体物理-晶体结构,第6节 倒格子,式中，A0 = a0,表明，周期信号可分解为直流和许多余弦分量。A0/2为直流分量；A1cos(wt+1)称为基波或一次谐波，角频率与原周期信号相同； A2cos(2wt+2)称为二次谐波，它的频率是基波的2倍；一般而言，Ancos(nwt+n)称为n次谐波。,将上式同频率项合并，可写为,固体物理-晶体结构,第6节 倒格子,傅里叶级数的指数形式,三角形式的傅里叶级数，含义比较明确，但运算常感不便，因而经常采用指数
17、形式的傅里叶级数。可从三角形式推出：利用 cosx=(eix + eix)/2,n = 0, 1, 2，,固体物理-晶体结构,第6节 倒格子,任一格点A的位矢：,倒格子与晶格的数学关系,同一物理量在正格子中的表述和在倒格子中的表述之间遵守傅里叶变换。,把 展为傅立叶级数,若晶体中任一处r的物理量 ，具有周期性。,固体物理-晶体结构,第6节 倒格子,实际代表,于是,正格矢，实空间,倒格矢，相空间,固体物理-晶体结构,第6节 倒格子,倒格子位矢：,正格子位矢：,固体物理-晶体结构,第6节 倒格子,倒格子基矢求法：,-正格子原胞的体积,验证：,若正格子量纲为米，倒格子量纲米-1 。,是倒格矢，也可以
18、理解为波矢。,固体物理-晶体结构,第6节 倒格子,原胞基矢：,简立方晶格的倒格子,倒格基矢：,简立方晶格的倒格子仍然是简立方,简立方晶格的倒格子晶格常数：,固体物理-晶体结构,第6节 倒格子,面心立方晶格的倒格子,原胞基矢：,原胞体积：,倒格基矢：,体心立方晶格的原胞：,面心立方晶格的倒格子是体心立方,面心立方晶格的倒格子晶格常数：,固体物理-晶体结构,第6节 倒格子,倒格子特性,（1）,(和*分别为正、倒格原胞体积),证明：,固体物理-晶体结构,第6节 倒格子,（2）正格子和倒格子互为对方的倒格子。,倒格子特性,（3）倒格矢 与正格子晶面族(h1h2h3)正交。,设ABC为晶面族(h1h2h
19、3)中离原点最近的晶面，,ABC在基矢 上的截距分别为 。,证明：,正交,固体物理-晶体结构,第6节 倒格子,由平面方程： 得：,（4）倒格矢 的长度正比于晶面族（h1,h2,h3）面间距的倒数。,在晶胞坐标系 中，,固体物理-晶体结构,第6节 倒格子,晶体结构,1.,1.,2.与格点位置相对应；,2.与晶体中一族晶面相对应；,3. 与真实空间相联系的傅里叶空间中点的周期性排列；,3.真实空间中点的周期性排列；,4.线度量纲为长度,4.线度量纲为长度-1,固体物理-晶体结构,第7节 晶体的对称性,一个物体运动或变换，使得变换后的物体与变换前不可区分（复原，重合）。,对称操作：,对称元素：,在对
20、称操作中保持不变的几何图型：点、轴或面。,点群：,保留一点不变的对称操作群。,空间群：,由点群对称操作和平移对称操作组合而成；由 32 晶体学点群与 14个Bravais 点阵组合而成；空间群是一个晶胞（包含晶胞带心）的平移对称操作；反射、旋转和旋转反演等点群对称性操作、以及螺旋轴和滑移面对称性操作的组合。,固体物理-晶体结构,群(group)是一些元素的集合，即 G =gin,必须同时满足四个条件：,若 ； 则,群中三个元素相乘有,群的基本知识,第7节 晶体的对称性,群中必有一个恒等元素，它与群中任意元素相乘，使该元素保持不变。即,固体物理-晶体结构,每个群元素必有一逆元素，它也是群的元素，
21、即,，则 ；且,群的基本知识,第7节 晶体的对称性,全体整数对加法构成群，称为整数加群封闭性： 所有整数（包括零）相加仍为整数结合律：A(BC)=(AB)C; 2+(3+4)=(2+3)+4单位元素： 0; 0+3=3+0=3逆元素： A-1=-A ; 3-1=-3 3+(-3)=(-3)+3=0,点群：有一个点不动，晶体共32种点群。,固体物理-晶体结构,第7节 晶体的对称性,简单操作变换关系,若将 z 轴选为旋转轴，旋转操作后新旧坐标间的关系为:,（1）转动,（2）中心反演,固体物理-晶体结构,第7节 晶体的对称性,（3）镜像,宏观对称元素,对称中心反映面旋转轴反轴,反演 镜像 旋转 旋转
22、反演,固体物理-晶体结构,第7节 晶体的对称性,旋转操作,晶体的旋转轴仅限于 n=1, 2, 3, 4, 6. 不可能出现5及大于6的轴次, 这是晶体的点阵结构所决定的。,证明：,固体物理-晶体结构,第7节 晶体的对称性,N度旋转对称操作,3度旋转对称轴,4度旋转对称轴,6度旋转对称轴,固体物理-晶体结构,第7节 晶体的对称性,N度旋转-反演轴,只有4重反轴是独立的.,晶体宏观对称元素：,1, 2, 3, 4, 6 , m, i,固体物理-晶体结构,第7节 晶体的对称性,例：正四面体的对称操作,（1）绕3个立方轴转动 ，共3个对称操作；,（2）绕4个立方体对角线轴转动 2/3 ， 4/3 ，
23、共8个对称操作；,（3）1度旋转操作；,（4）绕3个立方轴转动 1/2，3/2 ，加中心反演，共6个对称操作；,（5）绕6个面对角线转动 ， 加中心反演，共6个对称操作；,正四面体的对称操作共24个。,固体物理-晶体结构,第7节 晶体的对称性,32种点群,C1：不动操作，只含1个元素，表示没有任何对称性的晶体；,回转群Cn：只含有1个旋转的点群： C2,C3,C4,C6；共4个；,Ci群： C1加中心反演；,Cs群： C1加镜像；,Td群： 正四面体点群，含有24个对称操作；,固体物理-晶体结构,第7节 晶体的对称性,微观对称性,（1）n 度螺旋轴,n 度旋转后，沿轴平移T/n，晶体中原子重合
24、；,（2）滑移反映面,镜像后，沿平行镜面平移T/n，晶体中原子重合(n为2或4)；,宏观对称性加微观对称性可以导出230种空间群。,按棱长a、b、c和夹角、,七大晶系,第7节 晶体的对称性,固体物理-晶体结构,固体物理-晶体结构,第7节 晶体的对称性,简单单斜,底心单斜,三斜Triclinic晶系,14种晶胞,单斜 Monoclinic晶系,abc，,abc，=90 ,固体物理-晶体结构,第7节 晶体的对称性,底心正交,简单正交,面心正交,体心正交,14种晶胞,正交晶系,abc = = 90 ,三角,六角,体心四方,简单四方,第7节 晶体的对称性,14种晶胞,固体物理-晶体结构,四方晶系,三角
25、晶系,六角晶系,abc,abc = 90 ,简单立方,体心立方,面心立方,立方 Cubic晶系,固体物理-晶体结构,第7节 晶体的对称性,14种晶胞,固体物理-晶体结构,第7节 晶体的对称性,固体物理-晶体结构,第8节 晶体的X射线衍射,布拉格反射,衍射级数,晶体是由彼此相互平行的原子层构成,原子层称作晶面,X射线会在不同的晶面上反射。,衍射现象,掠射角,固体物理-晶体结构,第8节 晶体的X射线衍射,衍射加强的条件：,劳厄方程,因为波矢 ，,相当于倒格矢,固体物理-晶体结构,第8节 晶体的X射线衍射,劳厄方程-布拉格公式关系,倒格子空间布拉格反射公式,反射球,晶体衍射条件,衍射斑点,固体物理-
26、晶体结构,第8节 晶体的X射线衍射,反射球的作法,固体物理-晶体结构,第8节 晶体的X射线衍射,X射线衍射实验的基本方法,用波长可连续变化的X射线，射击入固定的单晶体而产生衍射。,（1）劳厄法,X射线连续谱，波长在 间变化，反射球半径 。,在红色区域的倒格点和各球心的连线都表示晶体可以产生反射的方向(衍射极大方向)。,固体物理-晶体结构,第8节 晶体的X射线衍射,（1）劳厄法,固体物理-晶体结构,第8节 晶体的X射线衍射,（1）劳厄法,倒格点的分布,衍射斑点分布,倒格点对称性,晶格的对称性,当X光入射方向与晶体的某对称轴平行时，劳厄衍射斑点具有对称性。,衍射斑点与倒格点相对应。,用劳厄法可确定
27、晶体的对称性,固体物理-晶体结构,第8节 晶体的X射线衍射,（2）转动单晶法,采用单色X射线照射转动的单晶体，并用一张以旋转轴为轴的圆筒形底片来记录。,晶体绕晶轴旋转相当于其倒易点阵围绕过原点O并与反射球相切的一根轴转动，某些结点将瞬时地通过反射球面。,固体物理-晶体结构,第8节 晶体的X射线衍射,（2）转动单晶法,CO为入射方向,晶体在C点处。,晶体转动,倒格转动,反射球绕过O的轴转动,CP的方向即为反射线的方向,反射线构成以转轴为轴的一系列圆锥,在圆筒形底片上衍射斑点形成一系列直线,由直线间距计算晶格常量,O,C,P,固体物理-晶体结构,第8节 晶体的X射线衍射,（3）粉末法（德拜法）,采
28、用单色X射线照射多晶试样。,多晶体是数量众多的单晶，是无数单晶体围绕所有可能的轴取向混乱的集合体。,倒易点阵与反射球相交的圆环满足布拉格条件产生衍射。,固体物理-晶体结构,第8节 晶体的X射线衍射,依据不同的晶面族的衍射条纹位置和波长，可求出晶面族面间距，进而确定晶格常量。,（3）粉末法（德拜法）,固体物理-晶体结构,第8节 晶体的X射线衍射,X射线与晶体相互作用,X射线受原子散射,X射线受原子中电子的散射,各原子的散射波间相互干涉,某些方向干涉极大某些方向干涉极小,原子散射因子,几何结构因子,固体物理-晶体结构,第8节 晶体的X射线衍射,原子散射因子,P点散射波和原子中心散射波的相位差为,若
29、中心处电子在S方向引起的散射波在观察点振幅为A,P处电子散射波在观察点的振幅：,为电子在P处的几率密度，则P点 内 个电子的射波在观察点的振幅：,固体物理-晶体结构,第8节 晶体的X射线衍射,原子散射因子,原子散射因子（形状）与原子结构和散射波的方向有关。,几何结构因子,几何结构因子不仅同原胞内原子散射因子有关，而且依赖于原胞内的原子排列，同时与所考虑的方向有关。,固体物理-晶体结构,第8节 晶体的X射线衍射,几何结构因子,原胞中不同原子散射振幅,另外一个原胞中不同原子散射振幅,各原胞中对应原子的散射波振幅都相同。,固体物理-晶体结构,第8节 晶体的X射线衍射,几何结构因子,原胞中不同原子散射
30、振幅和：,散射总振幅：,晶体的X光衍射强度与几何结构因子模的平方成正比。,几何结构因子：,若几何结构因子为0，由劳厄方程所允许的衍射极大不出现，这种现象叫消光现象。,固体物理-晶体结构,第8节 晶体的X射线衍射,几何结构因子,对于晶胞：,晶胞中原子坐标：,固体物理-晶体结构,第8节 晶体的X射线衍射,几何结构因子,例：体心立方结构,晶胞中含有个原子，坐标为(0,0,0)和(a/2,a/2,a/2)。,=,0,当n(h+k+l)为奇数,当n(h+k+l)为偶数,例：F100= F111 =0， F110= F101 =2f,只有电子的几率分布函数球对称时，才是实数。,固体物理-晶体结构,几何结构
31、因子,第8节 晶体的X射线衍射,例：面心立方结构,晶胞中含有4个原子，坐标为(0,0,0)， (a/2,a/2,0)， (0,a/2,a/2)和(a/2,0,a/2)。,=,0,当nh,nk,nl部分奇数，或部分偶数时,当nh,nk,nl全奇数，全偶数时,固体物理-晶体结构,第8节 晶体的X射线衍射,当 部分为奇数或部分为偶数时，几何结构因子为零，相应的反射消失。,固体物理-晶体结构,小 结,（2）空间点阵,（1）晶体的共性,点阵 + 基元 = 晶体结构,（3）晶列指数和晶面指数,（5）晶体的对称性,（4）倒格子,（6）X射线衍射,（7）晶体结构分析,晶体的显微图象 真实晶体结构的映象；晶体的衍射图象 倒格子（倒易点阵）的映象；,固体物理-晶体结构,讨论,体心立方结构,2,
