1、基于参数化混合元球体表示的高分辨率DTI 纤维丛可视化第 23 卷第 6 期2011 年 6 月计算机辅助设计与图形学JournalofComputerAidedDesignComputerGraphicsVo1.23N0.6June2011基于参数化混合元球体表示的高分辨率 DTI 纤维丛可视化陈海东“,周敏 ,王桂珍“, 彭志毅 ,陈为“1(浙江大学 CADCG 国家重点实验室杭州 310058)2(浙江大学附属第一医院放射科杭州 310003)()摘要:为了克服传统 DTI 可视化技术存在计算空间大,信息丢失等问题,提出一种基于 PerfectSpatialHashing 稀疏数据压缩方
2、法的高分辨率 DTI 纤维丛可视化方法.将流场可视化中的streamball 表示改进为沿着积分曲线布局的可参数化混合元球体,并将这种参数化混合元球体表示规范为一个高分辨率的稀疏三维密度场;进而采用 PerfectSpatialHashing 稀疏数据压缩方法压缩该密度场,在保持数据高精度的同时提供了数据的高效随机访问特性.实验结果表明,采用文中方法得到的可视化结果不仅能清晰地揭示组织结构的连通性,还能展示局部张量细节信息.用户只需简单地改变等值面参数就可实时观察可视化结果.关键词:弥散张量成像;可视化;元球;稀疏数据;数据压缩中图法分类号:TP391VisualizingHigh-Resol
3、utionDTIFiberswithParametricMergingMetaballsChenHaidong“,ZhouMin,WangGuizhen“,PengZhiyi 孙,andChenWei1(StateKeyLaboratoryofCADCG,ZhejiangUniversity,Hangzhou310058)(RadiologyDepartment,FirstAffiliatedHospitalofZhejiangUniversitySchoolofMedicine,ZhejiangUniversity,Hangzhou310003)Abstract:Wepresentanove
4、lmethodforvisualizinghighresolutionDTIfiberswithmergingmetaballstocopewiththeproblemofconventionalDTIvisualizationapproachessuchasmemoryconsuming,informationlosing.Weextendthestreambal1inflowvisualizationtotensormergingmetaballsandplacethemalongintegralcurves,yieldingasparse3Ddensityinfluencefield.T
5、orepresentthissparseinfluencefield,weuseperfectspatialhashingmethodtocompressitwhileretainingefficientdataaccess.Theresultingvisualizationshowsthatourapproachcannotonlyrevealtheconnectivityinformationinbiologicaltissue,hutalsothelocaltensordetails.Byinteractivelychangingtheisovalueparameter,userscan
6、easilyexploittherealtimevisualizationresults.Keywords:DTI;visualization;metaball;sparsedata;datacompression扩散张量核磁共振成像(DTMRI 或 DTI)数据描述的是活体生物组织内水分子的扩散信息,如方向,量级和各向异性等.对于一些纤维性软组织,如神经,韧带和肌肉等,DTI 技术可以非侵入地获得纤维的轨迹,进而探索隐藏于这些生物组织中的潜在解剖结构.一个 DTI 数据是一个二阶张量场,3D 体内每个采样点在各个方向上的扩散速度用一个二阶张量表示,因此张量所包含的信息十分丰富且复杂,对其进行
7、有效的组合并合理地可视化仍是一项极具挑战性的工作.目前,主流的可视化方法大致可以分为 2 类:积分收稿 Et 期:20100709;修回日期:20100827. 基金项目:国家“九七三“ 重点基础研究发展计划项目(2010CB732504);国家自然科学基金(60873123,60903085);浙江省自然科学基金 (Y1080618);浙江大学 CADkCG 国家重点实验室开放课题(A0905).陈海东(1987 一), 男,硕士研究生,主要研究方向为科学计算可视化,可视分析;周敏(197O 一),男,硕士,高级工程师,论文通讯作者,主要研究方向为医学影像分析;主桂珍(1986 一), 女,
8、硕士研究生,主要研究方向为信息可视化,可视分析; 彭志毅(1961 一 ),男, 硕士,主任医师,主要研究方向为医学影像分析;陈为(1976 一), 男,博士 ,教授,CCF 高级会员,主要研究方向为科学计算可视化,信息可视化,可视分析.994 计算机辅助设计与图形学第 23 卷曲线法和图标法.积分曲线法能清晰地揭示组织结构的连通性,如图 1a 所示,但它却丢失了张量细节信息并伴随着不可避免的累计积分误差;图标法能展示每个张量的细节信息,不会产生误差,如图 1b 所示,但却不能反映组织结构的连通性.a 积分曲线法Chen 等 E 提出一种基于混合椭球体的可视化方法,这种方法汲取了积分曲线法和图
9、标法的优点,既保存了组织结构的连通性,又能描述每个张量的细节信息,如图 1C 所示.但对高分辨率可视化要求,这种方法显得力不从心.b 图标法c 混合椭球体方法图 1DTI 数据可视化方法本文方法是对文献7方法的改进,它将元球体作为基本的可视化图标,每个元球体表示一个扩散张量,并允许根据张量之间的相关位置信息进行混合.这种混合元球体表示可表达为一个三维密度数据的等值面演化,因此,用户可通过交互地调节等值面提取参数的方式实现实时调节可视化结果.由于进行等值面提取的影响场十分稀疏,为了实现高分辨率可视化,本文采用 PerfectSpatialHashing 稀疏数据压缩方法_8 作为基本的体数据压缩
10、方法,并提供原始数据的高效随机访问特性.实验结果表明,本文方法不仅能捕获组织结构的连通性,还能揭示张量的细节信息,对于高分辨率 DTI 纤维丛的可视化十分有效.1 相关工作Xue 等嘲简单地把张量场映射为向量场,并在向量场中追踪 streamline.该方法有时也称作纤维素跟踪法9 或纤维束成像口,它能清晰地揭示组织结构的连通性,但是由于在将张量映射为向量的过程中丢掉了大量的细节信息,使得可视化结果存在误差;此外,积分误差还会随着积分曲线不断累加.Pierpaoli 等【 _6首次使用元球体进行 DTI 数据的可视化;为了能在一张图片中显示更多元球,Laidlaw 等 l_5 提出对元球体进行
11、归一化的方法;Kindlmann 等将超二次曲面运用于 DTI 数据,以区分不同类型的扩散张量:这些基于图标的可视化方法将张量建模成一些基本的图标,例如元球体,超二次曲面等,可以十分直观地描述每个张量的细节,且不产生任何误差.但是它对于组织结构的连通性要么完全被忽略,要么难于被发现.此外,对这些基本图标的布局也非易事:放置过多的图标会引起视觉混乱,干扰用户观察组织的结构信息;否则又不能很好地描述组织的结构信息.Chen 等提出了一种整合的方法,以椭球体为基本的可视化图标,并允许它们之间进行相互混合,第 6 期陈海东,等:基于参数化混合元球体表示的高分辨率 DTI 纤维丛可视化 995而在放置椭
12、球体时又以积分曲线作为参考,这种处理方法保持了积分曲线法和图标法的优势.但由于混合椭球体表示法以从体数据中提取等值面为基础,因此当可视化分辨率较大时,有限的计算资源将成为该方法最大的瓶颈.注意到 Lefebvre 等8 提出用哈希方法的思想将稀疏数据压缩存储到紧凑的表中,以保持数据的高效随机访问特性.传统的哈希方法旨在找到一个伪随机映射,而 PerfectSpatialHashing 稀疏数据压缩方法设计的多维哈希函数旨在保持数据空间一致性.最终,原始稀疏数据将被压缩到 2 张紧凑表中:一是哈希表,用以存储实际的数据;另一个则是偏移表,用以记录解决哈希冲突的偏移值.因此,一次数据查询会涉及 2
13、 次独立的内存访问,这非常适合 SIMD 并行.2 混合元球体表示法2.1 扩散张量DTI 方法中用二阶张量 D 描述在不同方向上水分子的扩散速率,是一个 33 的正对称矩阵,rDDDDlDDDl(1)LDDD-JD 可以被分解为 D=rA,.,其中,一(1,e2,e3)是一个单位旋转矩阵,e(i 一 1,2,3)是矩阵 D 的特f1001征向量;A100I,(i 一 1,2,3)是扩散张量1003J的特征值().由此,很自然地采用元球体表示扩散张量,元球体的长轴与纤维素走向方向平行,短轴与纤维素走向方向垂直.当元球体的空间取向确定时,只需要 3 个特征值就足以对其进行描述.2.2 元球体布局
14、本文采用文献 E7描述的将元球体沿着积分曲线进行布局的策略,通过积分主特征向量得到一条反映张量场连续性的参数曲线,这条曲线同时也能反映组织结构的连通性,即()一 le1(户 (s)ds(2).6其中 e 表示位于 P(s)处元球体的主特征向量,户(0)表示曲线的起点 ,()表示积分曲线 .为避免视觉混乱,实际应用时会剔除一些靠得太近的积分曲线,以使任意 2 条曲线之间的距离不小于给定的阈值.文献 E7定义了曲线间的距离为d=fmax(ds(s) 一,O)d5,YsO其中确保能标记任意 2 条不同的曲线.在实现过程中,积分曲线上元球体之间的距离与体素边长相等.2.3 混合元球体假设 F 是由一个
15、包含有限个中心点的集合 S所定义的,用于提取曲面的场,称之为影响场.因此,离散的 streamhallE表示一个从影响场 F 提取出来的等值面.在空间中给定一个点,一系列影响函数(z)在该点的加权和表示为F(S,z)一硼 i,(z)(4)其中 73d 表示第 i 个影响函数的强度.在计算每个中心点的影响值时,典型的球面变形球函数采用了近似多项式()一a+6+c+l,fi(R10,fi()R(5)其中,R 是截断半径;(z)一一 JI,S 是第 i 个影响函数的中心;文献 E7介绍了参数 a,b,c 的意义与取值.在混合元球体表示法中,式(5)中的(z)将不再是一个球面函数,而是一个由扩散张量定
16、义的元球函数,如fi(z)一 +(6)3给定一系列张量,就能在积分曲线上构造出一系列表示张量的元球函数 f(z);每个元球函数()会生成一个影响函数 f(z).然后,循环遍历3D 影响场的每个体素,根据式(4)计算出该点的值;最终可完成影响场 F(S,)的构建.F(S,)一 C 定义了一个等值面,它不仅能揭示各个张量的形状,还能表示它们的方向.也就是说,它既能反映整个生物组织的连通性,还能描述其局部细节信息.996 计算机辅助设计与图形学第 23 卷从上面分析可知,元球体之间混合或分离的程度取决于等值面参数 C,截断半径 R 和元球体的布局这 3 个因素.通过改变这 3 个影响因子,用户便可实
17、现可视化结果的交互式调节.3 高分辨率 DTI 纤维丛可视化如图 2 所示,基于混合元球体表示的高分辨率DTI 纤维丛可视化步骤如下:Step1.分块构造影响场 F(S,z).Step2.压缩影响场 F(S,z).Step3.根据给定参数提取等值面 F(S,z):C.Step4.等值面绘制.当用户改变可视化分辨率时,执行 SteplStep4;当用户在给定分辨率下期望调节可视化结果时,执行 Step3Step4.图 2 本文方法框架3.1 分块构造影响场影响场 F(S,32)是混合元球体表示法的基础,其分辨率直接影响着可视化结果的分辨率.分辨率越高,所需的计算资源就越多.例如,一个大小为102
18、4.个体素的影响场需要大约 16GB 的计算资源,这是目前任何 PC 机都无法直接完成的任务 .为了构造高分辨率影响场,分块构造影响场的方法可分为以下 3 个步骤:Step1.对影响场进行逻辑块划分.假定根据当前可用计算资源,算法可处理的实际逻辑块分辨率大小为,则一个分辨率为 R.的影响场将被划分成 fR/r.个逻辑块 .Step2.逐块构造影响场.对每个逻辑块 B(i,k),循环遍历所有元球体,根据式(5)即可得到当前元球体对该逻辑块中所有体素的累加影响值.Step3.合并所有块.合并的过程与影响场的分块构造是交替进行的,即每完成一个逻辑块的构造,算法就进行次合并.由于块与块之间是相互独立的
19、,甚至可以将这些相互独立的逻辑块指定给不同的计算机,以实现影响场的并行构造.3.2 压缩影响场经第一步构造的影晌场并不能直接用于 DTI纤维丛的可视化.因为在当前分辨率下影响场十分稀疏,而将那些对结果毫无影响的体素也载入内存不仅会浪费资源,还会影晌可视化速度.实验发现,一个包含 1024.个体素的影响场大约只有 400 万个体素能影响最终的可视化结果.为了节省资源,本文采用快速 PerfectSpatialHashing 稀疏数据压缩方法_8 对稀疏的影响场进行压缩,并保持数据的高效随机访问特性.快速PerfectSpatialHashing 稀疏数据压缩方法定义了一个基本的高维哈希函数h(p
20、)一 h.(P)+(h(p)(7)其中,西是一个用于解决冲突的偏移表,h.和 h 是2 个哈希函数.在压缩影响场之前,需要确定哈希表与偏移表的大小.假定 3D 影响场 F(S,z)中有 Yt 个体素会影响可视化结果,则 3D 哈希表的大小 m.ptn.当偏移值256 时,一 1.0 可满足需求;当而256时,可适当调节的大小,如一 1.02.因此,实际使用过程中哈希表不是一个绝对紧凑的 3D 表,但其冗余量 m.一 Yt 非常小.偏移表的大小On,一1/2d;其中 d 表示用于存储偏移值的通道数目.为了降低表的冗余度,算法会启发式地调整哈希表和偏移表的大小.在实际使用过程中,将 h.和 h 定
21、义为简单的取模函数就可实现数据的高效压缩.为了提高数据的压缩速率,本文采取生成随机偏移的冲突解决策略.这种冲突解决策略简单高效,具体实现细节见文献8.3.3 等值面提取及绘制在给定分辨率下,利用 MarchingCubes 算法在影响场 F(S,z)中提取等值面.循环遍历 F(S,z)中每一个立方体网格,根据式(7)即可得到每个顶点的影响值;对当前网格中所有不大于等值面提取参数C 的顶点进行插值,便可生成一些三角形面片;最终这些面片组成了等值面 F(S,z)一 C,具体方法见文献 r11.4 实验结果及分析DTI 原始数据在 1.5T 核磁共振上得到 ,成像采用 12 个扩散敏感梯度,扩散加权
22、系数 b 为 0 和 1000.本文的所有实验在 Intel 双核 2.2OGHzCPU,2GB内存的 PC 机上进行,程序基于 VS2008 开发.在一个给定的分辨率下可以离线计算并存储影响场 F(S,z),进行可视化时再将其载人内存.本文第 6 期陈海东,等:基于参数化混合元球体表示的高分辨率 DTI 纤维丛可视化 997提出的可视化方法的执行时间依赖于分辨率的大小.如表 1 所示,分辨率为 1024.时,构建影响场大约需要 15h 的离线计算(如果将这些计算任务分布到不同的计算机上,则时间会大幅度降低),压缩影响场大约需要 92S,通过改变等值面提取参数 ,目前,基于 CPU 版本的程序
23、可在 1.52S 内完成可视化结果的调节.表 1 本文方法的时限分析aDTI 切片视图 1图 3 所示为一些基于混合元球体表示的高分辨率可视化结果,分辨率大小为 1024从图 3a3C 可以看出,本文方法可以对整个大脑进行交互可视化,克服了文献 r-7只对局部感兴趣区域可视化的缺陷,极大地弥补了其不足.图 3d 是图 3e,3f 的一个切面;图 3e 清晰地展示了大脑左右半球纤维结构信息,图 3f 从另一个角度清晰地展示了大脑脑桥的局部细节信息.因此,本文方法不仅保持了纤维的连续性,还能展示纤维的局部细节信息.本文方法也可用于观察张量的差异性.如图 4所示,红色箭头所指区域中的张量具有更强的各
24、向异性,而黄色箭头所指区域中的张量显示出更强的各向同性.ba 的混合元球表示 cb 的另一视图dDTI 切片视图 2ed 的混合元球表示 fe 的另一视图图 3 基于混合元球体表示的分辨率为 1024.的 DTI 纤维丛可视化结果a 某视点下放大效果 b 另一视点下放大效果图 4 可视化结果可观察张量细节的差异性(分辨率 2048.)从图 5 可以看出,纤维束的体积和长度随着等改变参数值就能实现可视化结果的实时调节值面提取参数的增大而不断减小,因此只需简单地998 计算机辅助设计与图形学第 23 卷8 等值面提取参数=O.35b 等值面提取参数=0.505 总结和工作展望c 等值面提取参数 =
25、O.57d 等值面提取参数=0.59图 5 分辨率为 1024.时不同等值面提取参数可视化结果diffusiontensorimagingJ.MagneticResonanceinMedicine,1999,42(6):1l23-1127本文提出了一种从数据压缩的角度出发进行高分辨率 DTI 纤维丛可视化的方法.该方法以混合元球体作为表示张量的基本可视化图标,采用快速PerfectSpatialHashing 稀疏数据压缩方法进行稀疏体数据的压缩.实验结果表明,本文方法不但继承了积分曲线法和图标法的优点,还提供了交互式调节可视化结果的能力,尤其适合于那些对可视化质量要求高于实时性要求的应用场景
26、.目前,本文方法的最大不足在于影响场离线计算太慢,无法满足实时性要求.我们未来将根据现有的分块策略实现影响场的分布式计算,并在每个节点计算机上利用 CUDA 实现并行计算,从而降低该方法的离线计算时间.此外,由于 PerfectSpatialHashing 稀疏数据压缩方法的 2 次访存是独立的,所以也可将数据的压缩任务分配给 GPU.我们将继续探索基于混合元球体表示的高分辨率 DTI 纤维丛的并行可视化方法.参考文献(References):132BasserPJ,PajevicS,PierpaoliC,eta1.InvivofibertractographyusingDTMRIdataFJ
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