1、1结晶化学第二章习题与思考题1. 几何单形是有特征的，这些特征主要包括哪些内容？2. 分别列出要求掌握的 16 种几何单形的名称和及其几何特征。3. 将 16 个单形（掌握）中特征相似的单形归成一组（至少 3 组）；当你遇到其中一个时，如何根据其特征准确说出它的名称。答：面类：单面、平行双面； 柱类：斜方柱、四方柱、三方柱、六方柱、立方体； 锥类：斜方双锥、四方双锥、六方双锥、八面体； 面体类：斜方四面体、四方四面体、四面体、菱面体、菱形十二面体。4. 几何单形聚合时，有哪些基本原则需要遵守。5. 用 Ln，L in，P 和 C 的形式，写出 4 个对称要素组合定理。6. 利用对称要素组合定理
2、，分别推导出常见的 10 个对称型。答： L2P=L2PC，根据定理 2。 L2L2=3L2，（定理 1）；L2 P=L2PC（定理 2）；L2P/=L22P（定理 3)，得 3L23PC。 L33P = L3P/，（定理 3）。 L33L2= L3L2 ，（定理 1）。 L66L27PC：L6 L2= L66L2（定理 1）； L6P=L6PC （定理 2）；L6P/=L66P（定理 3)。 L3iL2 =L3i3L23P （定理 4）。 L44L25PC：L4 L2= L46L2（定理 1）； L4P=L4PC （定理 2）；L4P/=L44P （定理 3)。 已知 3L24L3P（/L2
3、)，L2P/= L22P（定理 3），其它 2L2 在利用定理3，去掉重复的 P，得 3L24L33PC。2 3Li44L3 中加入 P（包含 2L3、斜交 Li4)，L3P/= L33P（定理 3），再利用其它 3L3 操作已经获得的 3P，然后去除 4 个 L33P 中重复的 P 后，得3L4i4L36P；也可以根据定理 4，L4i 与 P 的斜交关系，加上 3L4i 的操作、去除重复的 P，得 3L4i4L36P。 3L44L3L2(2L4 角平分线方向）=3L44L36L2（定理 1），3L44L3P（/L4）=L44P（定理 3），用其它 2L4 操作已获得的 P，然后去除重复的 P
4、，得 3L44L36L29PC。或者在 3L44L3 加入 P，得 3L44L39P（定理 3），根据定理（L4P=L4PC ）（定理 2），再利用定理 2 的推论 PC=L2，从 6个斜交 L4、包含 L3 的 P，得 6L2，最后得 3L44L36L29PC。7. 以对称型 3Li44L3 为起点推导其它点群时，能否放入与 Li4 垂直的 P？为什么？8. 简述晶体的对称分类体系。答：自然界只有 32 个点群。所有晶体按照其点群（对称型）被归为 32 种点群中的一种，故有 32 个晶类。 再根据 32 个晶类的对称特点将它们分成了 7 个晶系，7 个晶系的对称特点如下： 三斜晶系：无 L2
5、、P； 单斜晶系：1L2和/或 1P； 斜方晶系： P1，L21； 三方晶系：1 L3 或 Li3； 四方晶系：1 L4 或 Li4； 六方晶系：1 L6 或 Li6； 立方（等轴）晶系：4 L3。 最后，根据各晶系中有、无高次轴，有一个高次轴和多个高次轴，进一步将 7个晶系分成 3 个晶族，它们的对称特点分别是： 低级晶族：无高次轴； 中级晶族：一个高次轴； 高级晶族：多个高次轴。9. 解释单形中一般形和特殊形的区别。答：一般形是指晶面与晶体中的对称要素以任意角度相交的单形；特殊形是指晶面垂直或平行于晶体中的任何一种对称要素，或与相同对称要素等角度相交。一般形和特殊形是根据晶面与对称要素的相
6、对位置来划分的，一个对称型中，只可能有一种一般形，晶类即以其一般形的名称来命名。10. 简述各晶系晶体的定向原则。答：见教材相关内容。将它们分别写出来。11. 说明斜方晶系中晶面（111）和（hkl）在三个晶轴上视截距（实践截距）的3区别。答：已知斜方晶系的 a0 b0c0 ，所以（111）在三个晶轴上的视截距长度不相等，而（hkl）在三个晶轴上的视截距长度相等。12. 说明四方晶系中晶面（111）和（hkl）在三个晶轴上视截距的区别。 答：已知四方晶系的 a0=b0c0，所以（111）在 X 和 Y 轴上的视截距长度相等，在 Z 轴上的视截距长度不相等，而（hkl）在三个晶轴上的视截距长度都
7、不相等。13. 说明点群 m3m 中晶面（111）和（hkl）在三个晶轴上视截距的区别。答：已知立方晶系的 a0=b0=c0，所以（111）在三个晶轴上的视截距长度相等，而（hkl）在三个晶轴上视截距长度都不相等。 14. 说明斜方晶系，四方晶系和立方晶系中晶面（111）在三晶轴上视截距的区别。答：在斜方晶系、四方晶系和立方晶系中，（111）在三个晶轴上的视截距长度分别是：不相等、在 X 和 Y 轴上的视截距长度相等，在 Z 轴上的视截距长度不等，和在三个晶轴上的视截距长度都相等。15. 设一晶面交三晶轴上的视截距长度相等，试写出该晶面在斜方晶系，四方晶系和立方晶系中晶面符号。答：该晶面在斜方
8、晶系、四方晶系和立方晶系中的晶面符号分别是：（hkl ）、（hhl）和（111）。16. 设一晶面交三晶轴上的视截距长度不相等，试写出该晶面在斜方晶系，四方晶系和立方晶系中晶面符号。17. 设一晶面交 X 和 Y 晶轴上视截距长度的相等，且与在 Z 轴的视截距长度不等，试写出该晶面在斜方晶系，四方晶系和立方晶系中晶面符号。答：该晶面在斜方晶系、四方晶系和立方晶系中的晶面符号分别是：（hkl）、（111）和（hhk）。18. 单形的概念。答：单形是对称要素联系起来的一组晶面的组合。19. 结晶单形的概念。4含义：结晶单形对 32 种对称型逐一进行推导,最终导出结晶学上 146 种不同的单形,称为
9、结晶单形.20. 说明点群与结晶单形的关系。21. 试述用单形符号表示单形的优点。22. 任意给你一个单形符号，问它是什么单形。你怎样回答才算正确？23. 111，111和（111）分别表示什么意思？24. 111、110和100分别是什么单形？答：111分别在立方晶系可以是八面体和四面体，在四方晶系是四方双锥和四方四面体，在斜方晶系是斜方双锥和斜方四面体；110分别在立方晶系是菱形十二面体，在四方晶系是四方柱，在斜方晶系是斜方柱；100分别在立方晶系是立方体，在四方晶系是四方柱，在低级晶族是平行双面。25. 说出下列符号的意思：4/mmm，2/m，mm2，3m ，m3 ，m3m。26. 写出 4/mmm，2/m，mm2，3m，m3，m3m 的对称型符号。答：见教材相关内容27. 在根据点群的对称型符号书写国际符号时，要遵守什么原则？答：只需将各晶系中三个特定方位的对称要素依次写出来，根据对称要素组合定律就可推导出相关的对称型。每个方位对称要素的书写原则是：如果所选的方位有对称轴，就写出来 n；如果无对称轴、但有垂直该方向的对称面，写出对称面 m；如果既有对称轴、又有垂直该轴的对称面，就都写出来，如 n/m。如果既没有对称轴、也没有垂直的对称面，就什么都不写。28. 根据规则，写出七晶系中 10 个常见对称型的国际符号。
