1、付里叶级数与付里叶积分 付里叶变换与逆变换 付里叶变换性质 付氏变换求解微分方程,数学物理方程第五章1 2, ,f(x)C L, L,付里叶级数:,若 则,取 , 令,对 0 , )的一个分划: 0,由于 cos ( x) 是 的偶函数, 所以有,由于 sin ( x) 是 的奇函数, 所以有,因为 cos ( x) + i sin ( x) = e i ( x),付里叶变换:,付里叶逆变换:,常用符号:,常用符号:,例1. 求证,例2. 求证,利用公式, 函数的付里叶变换, 函数的付里叶逆变换,正变换,逆变换,付里叶变换的性质:,线性性质: F f1(x) + f2(x) = F f1(x)
2、 + F f2(x),4. 导函数的变换Ff (x) = i F f(x), Ff (k)(x) =( i )kF f(x),2. 卷积性质:Ff1(x)*f2(x)= Ff1(x)Ff2(x),卷积定义: f1(x)*f2(x)=,所以, Ff (x) = i F f(x),记 F f(x)=,5. 象的导数,6. 时移(延迟)性质: Ff(x x0)=e -i x0 Ff(x),7. 频移(调频)性质:,例3 用付氏变换求解,由 得,对方程 作付里叶变换, 得,例2 求解无界弦振动方程的初值问题。,解:利用付里叶变换,化为常微分方程,通解:,初始条件:,付氏变换性质6 (延迟性质),所以,付氏变换性质8 (积分性质),常用积分公式,( c 0 ),令,习题5.1: 1,3,思考题,1. 将余弦函数cos x 用欧拉公式表示，求它的付里叶变换； 2. 将正弦函数sin x 用欧拉公式表示，求它的付里叶变换； 3. 付里叶变换的时移(延迟)性质如何理解？ 4. 付里叶变换的频移(调频)性质如何理解？,
