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工程数学5.ppt
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厄密多项式 II,厄密多项式的母函数 厄密多项式的递推公式 厄密多项式的微分形式 波函数的正交归一性, ,Hermite多项式的母函数,二元函数关于变量 t 的Taylor级数展式,的系数 cn (x) 恰好是Hermite多项式. 即,需证明,Hermite 18221901,比较 tn 系数,比较 tn 系数 ,Hermite 多项式的递推公式,函数,令,其中,关于变量 t 的Taylor展式,固有函数,谐振子方程,由于,固有值,Hermite多项式正交性定理,证明: 引入函数,分别满足方程,和 是关于权函数 正交。,是带权正交的函数系,函数,正交,是正交函数系,利用递推公式导出积分值递推关系,波函数,规一化条件,规一化系数,正交性规一性定理,应用例题(教材167页),将函数 展开成Hermite多项式,思考题与练习题,1. 如何利用Hermite多项式递推公式求,2. 对比Hermite多项式与幂函数, 写出联系,的矩阵 及,和,
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