1、1,6.1 空间分析的内容 6.2 空间数据的基本运算 6.3 空间数据的查询 6.4 空间数据的叠置分析 6.5 空间数据的邻域分析 6.6 空间数据的网络分析,第六章 空间分析,2,GIS中的空间分析包含: 空间数据的空间特征分析; 空间数据的非空间特征分析; 空间特征和非空间特征的联合分析。,6.1 空间分析的内容,空间分析是GIS的重要内容，也是评价一个GIS功能强弱的重要标志。 空间分析通过空间数据的分析算法，获取地理对象的空间位置、空间分布、空间形态、空间演变等新信息。,3,1、按分析方法看GIS空间分析分类,1) GIS系统提供的空间分析各类系统提供的分析能力的差异性很大，主要有
2、查询检索分析、空间形态分析、地形分析、叠置分析、邻域分析、网络分析、图像分析、空间统计分析等。 2)专用空间模型分析指在GIS支持下通过建立一定的数学模型实现地理现象的分析和模拟，这是GIS应用深化的重要标志。,4,2、按空间数据特征看GIS空间分析分类,1) 空间数据的空间特性分析 空间位置分析：指通过空间坐标系中坐标值来确定空间物体的地理位置。 空间分布分析：空间分布反映了同类空间物体的群体定位信息。 空间形态分析：空间形态反映了空间物体的几何特征，包括形态表示和形态计算两个方面。前者如走向、连通性等，后者如面积、周长、坡度。 空间关系分析：空间关系反映空间物体之间的各种关系，如方位关系、
3、距离关系、拓扑关系、相似关系等。 2) 空间数据的非空间特性分析 主要是基于数据库的统计分析。,5,3、分析空间信息的一般过程,6,6.2 空间数据的基本运算,1）矢量数据的长度计算,1 、长度计算,点（x0,y0)到直线 Ax+By+C=0 之间欧氏距离的计算,线状物体长度的计算公式为:,7,用8邻域方向累加地物骨架线通过的栅格数目,Nd - 水平和垂直方向的栅格数 Ni - 对角方向的栅格数 D - 每个栅格的长度,2）栅格数据的长度计算,8,n,1,2,3,n-1,X,统计相同属性的格网数目。,Y,2、面积的计算,空间数据的自动量算是GIS 的重要功能，也是进行空间分析的定量化基础。,1
4、） 矢量格式下面积的量算通常用辛普森公式,2） 栅格数据面积的计算,9,3）辛普森公式的用处,（1）编程时自动计算面积的公式 （2）判断多边形闭合坐标链走向 计算出面积为正，坐标链走向顺时针； 计算出面积为负，坐标链走向逆时针。 （3）判断线段（矢量）和空间的关系 计算ABPA的面积，如为正，坐标链走向顺时针，P在右面。 计算ABPA的面积，如为负，坐标链走向逆时针，P在左面。,10,3、 重(质)心的计算,区域的质心是目标保持均匀分布的平衡点，它通过对目标坐标值加权平均求得 。质心通常是指一个多边形或面积的几何中心。在有些情况下质心描述的不是几何中心，而是分布中心，或加权的平均中心。应用范围
5、极其广泛，如：商场选址应该位于具有最佳势能的定位点处。经济的增长极可能发生在高势能地区。,11,X,Y 分别是多边形顶点坐标；n 为顶点数； XG,YG 为多边形的重心，也称质心。,几何中心的计算,注意重心不一定在多边型内。,12,空间数据的查询是GIS最基本、最重要的功能之一。空间数据查询的实质是找出满足属性约束条件和空间约束条件的地理对象。通常属性约束条件用带有比较运算符的逻辑表达式描述。GIS中用户的很多问题可通过查询解决，查询还能派生新数据。空间数据的查询涉及到空间数据模型、空间数据拓扑关系、空间索引等。,6.3 空间数据的查询分析,13,属性特征的查询主要在属性数据库中完成，这种查询
6、通常基于标准的SQL查询语言实现，之后按照属性数据和空间数据的对应关系显示图形。,查 找,如：通过对下列数据表中属性“植被”的查找，找到林地。,1、空间数据查询,1）基于属性（非空间）特征的查询,14,实质是查数据库中植被=“林地” 的记录，并显示。,15,2) 基于空间特性的查询,空间特征的查询可分： (1) 空间几何数据查询 查询空间目标的坐标点、线长、面积、周长及位置等。 (2) 空间关系查询 基于拓扑关系的查询如邻接性查询、包含性查询、穿越性查询、落入性查询、方向性查询等。 例：查长江经过哪几个省?,16,这种查询条件中涉及空间特征和属性特征，而不是将查询结果用空间特性和非空间（属性）
7、特征结合。例查长江以南（查空间中位置）、人口数大于100万的 （查属性）同北京的距离（查空间中距离） 小于2000公里的城市。,3）空间和非空间特征的联合查询,17,如 Select 所需数据项 From 属性表Where 条件表达式,2、空间数据查询的方法,1) SQL查询,18,空间查询语言需要在标准SQL上增加描述空间关系的空间关系谓词集并增加空间操作功能。扩充SQL或空间查询语言均未标准化。通常需要增加空间数据类型如，点、弧段、多边形、图象；增加空间操作算子如一元空间操作算子、二元空间操作算子等。 如Mapinfo提供的空间查询例：从世界地图world中查中国的邻国有哪些? obj I
8、ntersects (select obj from country where Cntry_name=“china“),2）基于空间查询语言的查询,19,6.4 空间数据的叠合 (置)分析,叠合分析(Overlay Analysis)的概念,叠合分析是在统一空间参照系统的条件下，将两层或多层地图要素进行叠合产生一个新要素层的操作，其结果将原来要素分割成新的要素，新要素综合了原来两层或多层要素所具有的属性。也就是说，叠合分析不仅生成了新的空间关系，还将输入数据层的属性联系起来产生了新的属性关系。叠合分析是对新要素的属性按一定的数学模型进行计算分析，进而产生用户需要的结果或回答用户提出的问题。空
9、间数据的叠置在图层间进行，叠置图层其投影方式、比例尺必需一致、进行配准，使同一地区的轮廓线必需相同。,20,一、叠置的分类,21,为讨论方便将空间图层A，B，C定义为二值图象 1、空间逻辑并（或）运算 AB =X | XA 或 X B 2、空间逻辑交（与）运算 AB = X |XA 且 XB 3、空间逻辑差运算 A - B =X | XA 且 XB 4、空间包含 A B,二、叠置分析的数学基础 空间逻辑运算,22,视觉信息复合叠置分析的实质是将不同层面的图信息进行叠加显示，以判断其间的空间关系。视觉叠置不改变系统的数据结构，不生成新数据，但能够给用户带来视觉效果，帮助用户对空间信息进行重新区划
10、，以形成新的属性数据。,三、视觉信息复合,23,面状图、线状图和点状图之间的复合； 面状图区域边界之间或一个面状图与其他专题区域边界之间的复合； 遥感影像与专题地图的复合； 专题地图与数字高程模型复合显示立体专题图； 遥感影像与DTM复合生成三维地物景观。,视觉信息复合类型,24,根据点在多边形内的条件,判别每个点在哪个多边形内形成和多边形联合的属性表,这一功能常用于城市中各种服务设施分布情况的分析。,四、基于矢量数据结构的叠置分析,1、点与多边形的叠置,25,1）点与多边形的叠合,点与多边形的叠合是确定一图层上的点落在另一图层的哪个多边形内，以便为图层的每个点建立新的属性。例如水井点位与规划
11、区多边形相叠合，可确定每口井所属的规划区范围，它实质是点与面之间的包含分析，可采用铅垂线算法来实现点与多边形的叠合分析。,26,27,(1)假设研究区域的一个封闭多边形T。域内的一个点状要素为Pt，由Pt作一铅垂线； (2)计算铅垂线与多边形的所有交点； (3)如果交点数为偶数，那么，点在多边形外；如果交点数为奇数，那么点在多边形内。 如果铅垂线与多边形的交点等于多边形的结点或中间点，那么，在结点或中间点处将得到两个交点。此时，在编制算法时就必须处理如下两种情况： (1)如果与交点相邻的多边形上的两点位于垂线的异侧，那么，需删除两个交点中的一点； (2)如果与交点相邻的多边形上的两点位于垂线的
12、同侧，那么，不能删除两个交点中的一点。,28,包含分析原理示意图,29,根据线在多边形内的条件，确定每条线在哪个多边形内,以便为弧段给予属性。 由于一条线可能穿过多个多边形，必需对线和多边形进行求交运算，将线分割，以形成新的空间目标集； 形成新的属性表，即得到点和多边形联合的属性表。,2、线与多边形的叠置,30,线与多边形（面）的叠合是将一个线状要素层或网络状要素层和多边形层叠合。如网络层为道路网，可以得到每个多边形内的道路网密度，内部的交通流量，进入、离开各个多边形的交通量，相邻多边形之间的相互交通量。如果网络层为河流，可得到每个多边形内的地表水径流量。线与面的叠合一般以拓扑结构的矢量模型比
13、较方便。,31,32,UNION （合并，保留两个输入数据层中所有多边形） INTERSECT（相交，保留公共区域 ）,ARC/INFO中的空间多边形叠合(overlay),33,IDENTITY （相别，将一个层作为模板，而将另一个输入层叠加在它上面，落在模板层边界范围内的要素被保留，而落在模板层边界范围以外的要素都被剪切掉）。,34,Erase（相减，从一个数据层中剔除另一个数据层中的全部区域 ）,35,Update（更新操作，先计算两个多边形要素的交集 ，输出层为一个删除交集后的图层与一个新特征图层进行合并后的结果 ）。,36,Symmetrical Difference （对称差，先计
14、算两个多边形要素的交集，删除两多边形要素公共部分，保留其余部分。 ）,Symmetrical Difference,37,原始多边形的属性,新多边形的属性,A,X,Y,Z,新多边形 层1多边形属性 层2多边形属性 1 A 0 2 0 X 3 A X 4 0 X 5 A 0 6 A 0 7 A Y 8 A Z 9 0 Y 10 0 Z 11 0 Y,ID 属性 101 A,ID 属性YZ X,层1,层1,新层,层2,层2,3）多边形的叠置例,38,五、基于栅格数据结构的叠置分析,1、基本概念,39,同矢量数据结构图进行叠置图件的要求 区域格网数相同（插值）,区域分成m*n个格网的不同图层 在确定
15、叠置条件的条件表达式后，对栅格阵列中的每一个格网顺序进行运算（逻辑运算，算术运算，关系运算）,根据编码方式，按确定叠置条件的条件表达式进行上述运算,1）栅格数据结构图进行叠置图件的要求,1）非压缩栅格数据结构图进行叠置,2）压缩栅格数据结构图进行叠置,40,A,B,1,2,3,标号 地貌 A 阳坡 B 阴坡,标号 植被 1 林地 2 农地 3 牧地,标号 综合属性 A1 阳坡 林地 A2 阳坡 农地 A3 阳坡 牧地 B1 阴坡 林地 B3 阴坡 牧地,五、基于栅格数据结构的叠置分析,1、基本概念,41,空间逻辑交（与）运算符,具体实现？4张图,2、叠置条件的确定,根据求解问题确定叠置条件写出
16、条件表达式 如根据水稻种植条件，积温 3200度;降雨量 800mm;坡度200 天；找出某区域适合种植水稻的地区 叠置条件的表达式为：,（积温3200）（降雨量800） (坡度200）,42,栅格数据结构 如单个栅格为单元的叠置；游程编码叠置等。 常用非权重叠置，（权重叠置是指不同图层，选不同权重）。 求解例： 用游程编码叠置算法求某地区 降雨量=1000mm, 且土厚=50cm的区域,降雨量图, 土厚分布图,3、叠置算法的确定,43,设因求解问题的需要，要找出某地区 降雨量=1000mm, 且土厚=50cm的区域,要求用游程编码叠置算法实现,4、叠置算法求解例,44,叠置条件的表达式为：
17、降雨量=1000mm 土厚=50cm,游程编码的降雨量图,游程编码的土厚分布图,45,46,0 400 800 0 400 800,30cm,1000mm,1200mm,800mm,50cm,30cm,40cm,20cm,600mm,游程号 降雨游程 游程最右列（终止码） 1 600mm 200 2 800mm 400 3 1000mm 680 4 1200mm 800 游程号 土厚游程 游程最右列（终止码） 1 30cm 170 2 20cm 360 3 50cm 800,第K行,47,游程号 降雨 土厚游程 游程最右列（终止码）1 600mm 30cm 170 2 600mm 20cm 2
18、003 800mm 20cm 3604 800mm 50cm 4005 1000mm 50cm 6806 1200mm 50cm 800 第K行条件叠置后的游程编码表游程号 降雨 土厚游程 游程最右列（终止码）1 0 4002 1000mm 50cm 6803 0 800,属性的获取,48,叠置条件的表达式为： 降雨量 800mm 土厚=50cm,= 改为,注意:,思考题？ 当多个图层进行叠置时，是做多次两个图层叠置,上述叠置条件确定时，采用非权重叠置。即各条件变量重要性是相同的，其取值为1或0。 当采用非权重叠置时，应考虑条件变量可能具有不同值，它具有不同权重。如上,49,叠置分析总结,1、
19、对符合一定条件的空间数据，进行叠合分析，分为： 视觉叠置、 条件叠置、 无条件叠置 点、线、面自身的叠置或之间叠置 2、叠置分析的操作是基于空间图形数据的操作 3、叠置过程实质是在两张不同图（要求？）层间进行 4、不同类型的空间数据模型，叠置算法差异很大。,50,六、两种数据结构实现叠置分析比较,51,七、叠置分析的应用,空间数据的叠置分析是GIS基本分析功能的重要功能。 通过它能直接得到某些分析结果 通过它能派生数据 它常同其它分析结合使用。,52,6.5 空间数据的邻域分析,一、缓冲区分析,缓冲区分析是研究根据地理空间中的点、线、面实体，自动建立其周围一定宽度范围内的缓冲区多边形。 从数学
20、的角度看，缓冲区分析的基本思想是给定一个空间对象或集合，确定它们的邻域，邻域的大小由邻域半径R确定。缓冲区分析是解决邻近度问题的空间分析工具之一。,53,点缓冲区；线缓冲区；面缓冲区；复杂缓冲区；可变距离缓冲区。,点缓冲区,线缓冲区,面缓冲区,可变距离缓冲区,复杂缓冲区,1、缓冲区的类型,54,Airport Noise Pollution,55,2、建立缓冲区的算法,等距离的点缓冲区是一个圆。,1) 点缓冲区建立算法,56,2) 线缓冲区和面缓冲区建立的基本算法,(1) 角平分线法,角平分线法的实质是通过求平行线建立线缓冲区和面缓冲区。角平分法由三步组成，即逐个线段计算简单平行线，尖角光滑矫
21、正和自相交处理。,57,角分线法的缺点是难以最大限度保证双线的等宽性，尤其是在凸侧角点在进一步变锐时，将远离轴线顶点。,当缓冲区半径不变时，d随张角B的减小而增大，结果在尖角处双线之间的宽度遭到破坏。,58,在轴线首尾点处，作轴线的垂线并按双线和缓冲区半径截出左右边线起止点；在轴线其它转折点处，首先判断该点的凸凹性，在凸侧用圆弧弥合，在凹侧则用前后两邻边平行线的交点生成对应顶点。这样外角以圆弧连接，内角直接连接，线段端点以半圆封闭。,(2) 凸角圆弧法,59,将两个相邻的线段看成两个矢量Pi -1, Pi ，其方向取坐标点序方向。 如P i -1 以最小角度扫向 Pi 为顺时针，则该点左则为凸
22、，右则为凹，如左图； 如P i -1以最小角度扫向 Pi 为逆时针，则该点左则为凹，右则为凸，如右图。,P i -1,P i -1,P i,P i,凹凸性的判别矢量叉积法,60,复杂缓冲区生成时常常会发生边线相交的情况，当区域边界距离近时会产生双线边界压盖。如图中区域C不是缓冲器的有效闭环。分析时，岛多边形和重叠多边形的走向相反。 如图多边形A、B走向是反时针，称岛多边形，多边形C走向是顺时针，称重叠多边形。 顺时针或反时针由面积值正负值确定。逆时针面积为正。,C,A,B,(3)复杂缓冲区,61,1）建立缓冲区建立缓冲区实际上要复杂得多，主要表现在： 建立缓冲区会形成很多重叠区，必须解决 实际
23、上常要求建立不同距离的缓冲区,2）缓冲区的分析 基于叠置分析或图形的运算 基于模型的分析,3、缓冲区分析的过程,62,缓冲区分析模型用来描述主体对象的邻近区域内，不同地区受主体对象影响的变化。在进行空间缓冲区分析时，通常要将研究的问题抽象为以下三类因素来进行分析： （1）主体对象 主体对象主要包括点、线、面对象； （2）邻近对象 指受主体对象影响的客体； （3）对象的作用条件 表示主体对邻近对象施加作用的影响条件或强度。根据主体对邻近对象作用的不同，一般分线性模型、指数模型、其它复杂模型等。,4、缓冲区分析模型,63,距离ri,影响度Fi,线性模型,100,二次模型,100,影响度Fi,距离r
24、i,指数模型,影响度Fi,距离ri,100,线性模型、二次模型、指数模型。,O,O,O,O A,ri = di / d0 0 ri 1 d0 主体对临近对象的影响的最大距离 di 临近对象离主体的实际距离,缓冲区分析模型例,64,其中 d0 主体对临近对象的影响的最大距离 di 临近对象离主体的实际距离 f0 主体自身的影响指数 Fi 主体对临近对象的影响度,F0 = f0 FA= 0F0- FA呈线性衰减,Fi = f0(1-ri) ri = di/d0 0 ri 1,距离ri,影响度Fi,主体对象对临近对象的影响随距离的增大呈线性衰减,1) 线性模型,65,主体对象对临近对象的影响随距离的
25、增大呈二次形式衰减,其中 d0 主体对临近对象的影响的最大距离 di 临近对象离主体的实际距离 f0 主体自身的影响指数 Fi 主体对临近对象的影响度,Fi = f0 (1- ri)2 ri = di / d0 0 ri 1,F0 = f0 FA= 0F0- FA呈二次衰减,影响度Fi,距离ri,2) 二次模型,66,主体对象对临近对象的影响随距离的增大呈指数衰减,其中 d0 主体对临近对象的影响的最大距离 di 临近对象离主体的实际距离 f0 主体自身的影响指数 Fi 主体对临近对象的影响度,Fi = f0(1- ri) ri = di /d0 0 ri 1,3) 指数模型,影响度Fi,距离
26、ri,67,影响度Fi,距离ri,4) 其它模型,如：烟囱产生污染随距离的变化,68,如已知一湖泊，要求在它周围5000m 内必需禁止任何污染性工业企业存在，在它周围500m 内必需禁止建筑任何永久性建筑物。,解: （1）先建立缓冲区； （2）同现有污染性工业企业图叠置，显示在范围内应禁止的污染性工业企业； （3）同现有永久性建筑物图叠置，显示在范围内应禁止的永久性建筑物。,5、缓冲区分析例1,69,设某研究区10km2 区域有三条道路，其相关的几何和属性数据如下，试进行道路通达度分析：道路名 坐标点 路宽 机动车流量 非机动车流量 人流量A 40m 182/H 2070/H 2772/HB
27、22m 11/H 3991/H 4254/HC 10m 5/H 725/H 1026/H,1、求综合规模指数 采用最大标准化方法，得到如下标准化指数f0道路名 路宽 机动车流量 非机动车流量 人流量 综合规模指数 标准化指数A 1. 0 1. 0 0. 52 0. 65 3. 17 100 B 0. 55 0. 06 1. 00 1. 00 2. 61 82C 0. 25 0. 03 0. 18 0. 24 0 . 7 22,缓冲区分析例2,70,道路的最大影响距离同道路级别和总长度有关， 通常按如下公式计算: 道路的最大影响距离d0 = S/(2*L) S为研究区的面积，这里S = 10km
28、2 L为各级道路的长度 L=10Km 道路A为例: d0 = S/(2*L)=10/(2*10)=500m 表示道路A的最大影响距离为500m,2、求道路的最大影响距离d0,71,道路通达度随离道路中心线距离迅速衰减，故选指数模型来表示。A道路的最大影响距离d0为500m 在不同距离位置的di的影响由Fi = f 0 (1- ri )求得 这里取di 为100m、200m、300m、400m、500m分别求得 Fi 值, 从而可根据di划出缓冲区，并赋予属性值Fi 。 由不同Fi 求得di ，由上知这里A道路标准化指数f0=100di = d0 ( 1 - ) 这里取Fi 为20、40、60、
29、80、100 从而可根据di划出缓冲区，并赋予属性值Fi 。 最后输出道路通达度图,3、道路通达度图,72,1) 缓冲区分析是解决邻近度问题的分析工具； 2) 缓冲区分析分建立缓冲区和分析缓冲区。 分析缓冲区常用到缓冲区分析模型，它表示缓冲区不同地区受主体对象的不同影响； 3) 通常GIS提供了建立缓冲区的功能，分析缓冲区常涉及专业模型，最后可得到邻域分布图； 4) 缓冲区分析常同叠置分析联合应用。,缓冲区分析总结,73,泰森多边形分析是菏兰气象学家A.H.Thiessen提出的一种分析方法，最初用于计算平均降雨量。 1、什么是泰森多边形泰森多边形由一批具有一定分布的样本点数据生成的多边形。其
30、实质是将每个样本点周围划出一个多边形，认为在该多边形内，可以用此样本点数据作为平均数据，代表区域内的属性。如样本点数据是分布在各地的气象站测得的降雨量，则样本点周围划出多边形区域内的降雨量可以用该气象站测得数据来表示。,二、泰森多边形分析,74,泰森多边形，又叫Voronoi图或Dirichlet图，它是由一组”由连接两邻点直线的垂直平分线组成的多边形”组成。N个在平面上有区别的点，按照最邻近原则划分平面；每个点与它的最近邻区域相关联。Delaunay三角形是由与相邻Voronoi多边形共享一条边的相关点连接而成的三角形。Delaunay三角形的外接圆圆心是与三角形相关的Voronoi多边形的
31、一个顶点。Voronoi三角形是Delaunay图的偶图。,基本概念,75,N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9N11 N12 N13 N14,N1，N2，N3，N14为样本点,76,2、泰森多边形的特点,设有n个互不重叠的样本数据点Pi, i = 1, 2, .n ，则生成的泰森多边形的特性: 每个泰森多边形内只包含一个样本数据点； 泰森多边形内的任意点k(x,y) 同该多边形内的样本数据点距离小于它同任何样本数据点间的距离； 泰森多边形的任意一个顶点必有三条边同它连接，这些边是相邻三个泰森多边形的两两拼接的公共边； 泰森多边形内的任意一个顶点周围有三个样本数据点，将其连成三
32、角形后，该三角形的外接圆圆心即为该顶点。,77,生成不规则三角网的实质是用给定的有限样本点位置，生成不规则三角网。生成不规则三角网的算法很多，在众多TIN生成算法中，Delaunay三角网在国内外得到广泛应用。Delaunay三角网生成方法主要有： 分割归并法（分而治之法） 逐点插入法(收缩和扩张两种思路) 逐步生成法 其中逐步生成法应用最为广泛。,3、泰森多边形的生成,1）生成不规则三角网(TIN),78,使每个多边形内只包含一个样本点，且多边形内任意点与该多边形包含的样本点的距离相比与其它样本点的距离为最近。生成泰森多边形实质是求泰森三角形各边垂直平分线的交点。,2）生成泰森多边形,79,
33、泰森多边形的分析方法、构成的多边形和三角网在地学分析中具有广泛的意义。例如，近临关系分析，区域专题现象的分级统计分析等。,4、泰森多边形的应用,泰森多边形实质是根据样本点的位置分布，自动生成以样本点为中心的等值区。使样本点属性数据扩展为区域的面状属性数据，这在地学领域中有重要的实用价值。因为实际中很多地学特性因受条件限制，不可能直接获得面域数据，而常用代表性样本点数据来估算。如要了解地下水水位问题，就要选择几个地点打井测量，最后从测量点数据估算该区域地下水水位的分布。,80,样本数据点有相当数量由于泰森多边形数等于样本数据样本点数，如样本点数过少，则所描述的区域属性过于粗糙，无实用意义。 所选
34、的样本数据点要有典型性和代表性,1）泰森多边形应用中数据获取,81,平均降雨量,例1求区域的年平均降雨量,2）泰森多边形的应用,82,例2 用泰森多边形生成区域的土壤质地分布图,（1）在某样区均匀地采集n个土样采样点的一定量的土样，并测得全部土样的质地； （2）根据n个土样采样点的二维平面直角坐标数据，自动连接Delaunay三角网，生成n个泰森多边形 （3）检查相邻泰森多边形土样的质地是否相等，如相等，则抽取公共边界将相邻泰森多边形进行合并，从而使整个区域分成m个（mn）质地均匀的土壤图班图。,83,GIS最早的应用领域是土地管理和城市规划，之后，在城市交通规划管理，城市地下管线管理，城市电
35、力供应，城市通信等部门，开始大量使用GIS。这里使用的数据常是以点和线组成的网状数据，为全面的描述网状事物及其相互之间的关系，形成一类空间分析称网络分析。,6.6 空间数据的网络分析,(Network Analysis）,84,网络是一个由点、线的二元关系构成的系统。网络分析的实质是通过对网络状态的模拟和分析，研究资源在网络上的流动和分配；同时，对网络结构及资源等的优化问题进行研究。 从数学的角度看网络分析的基础是图论和运筹学； 从数据结构的角度看网络分析的基础是合作线性图数据结构。,85,图论的起源于欧拉对“哥尼斯堡七桥问题”的研究。哥尼斯堡是东普鲁士的一座城，Pregel河流经这个城市，如
36、图所示，A和B是河的两岸，C，D是河中的两个孤岛，彼此有七座桥相连接。我们的问题是：从一个地方出发，通过每一座桥一次且仅一次，最后回到出发地，这样的路径是否存在？,哥尼斯堡七桥问题,欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线 ，抽象的结果如下图右所示。欧拉注意到，每个点如果有进去的边就必须有出来的边，从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画。图中的每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次的走法。,图论的起源,86,网络图是指由一些点及点之间的连线所组成的图形。这
37、些图形与地图、各种函数图形有较大的区别，即不按比例尺绘制，线段不代表真正的长度，点和线段的位置具有随意性。 例图 (a)中的连线没有方向，而例图(b)中的每条连线都有确定的方向。在图论中，把与例图 (a)、(b)相对应的图分别称为无向图和有向图。,(a),(b),87,如果把网络图论与交通运输地理特征联系起来，讨论的是一个地区内的公路系统。在这些系统的网络图上，顶点表示的是城镇，连线表示的是连接城镇之间的公路。在公路网络图中，有向图可以被认为是单行线，而无向图则可以被认为是双行线。,88,设V是由空间中n个点vi(i=1,2,3,n)所组成的集合，即V =V1, V2,Vn；E是由m条线所组成
38、的集合，即E=e1, e2,en，而且E中的任意一条线都是以V中的点为端点，任意两条线除了端点以外没有其它公共点，那么把V与E合在一起就称为一个图G，记作G=(V,E)。V中的每一个点vi称为G的顶点，E中的每一条线称为G的边。,描述一个图的最直观方法是用图形表示，但为了将图输入计算机中，图论中常常使用矩阵来记录图。图的矩阵表示形式很多，其中最基本的矩阵是邻接矩阵D(G)和关联矩阵A(G)。,89,一个具有V个顶点、e条边的无向图G，可由图G的顶点集V中每两点间邻接关系惟一决定，其对应的矩阵D(G)=dij是一个VV阶方阵，叫做邻接矩阵。其中 dij=1 Vi和Vj邻接 dij=0 Vi和Vj
39、不邻接(或i=j，且无环),90,关联矩阵是图的另一个重要矩阵形式，一个具有v个顶点和e条边的无向图G的关联矩阵A(G)，每个顶点是ve阶矩阵的一行，每条边对应矩阵的一列，即式中：aij=1，当ej和Vi关联; aij=0，当ei和Vi不关联。,91,2、空间网络分析的主要类型,92,二、常用的空间网络分析的方法,1）网络跟踪(Trace)研究网络中资源和信息的流向就是网络跟踪的过程。 2）路径分析（path analysis)从网络模型的角度看最佳路经问题是求解网络中任意两点之间阻抗强度最小的路经。路经分析大量用于交通、救灾、抢险、消防及信息传输中。 3）定位与配置分析（location-a
40、llocation)定位与配置分析是根据中心地理论框架，通过对供给系统和需求系统间空间关系，实现网络设施布局的最优化。 定位是已知需求源的分布，确定哪里布设供应点最合适； 配置是确定需求源，分别由那些供应点提供服务；,93,三、网络跟踪(Trace),在点污染研究中，可以跟踪污染物从污染源开始，沿河流向下游扩散的过程。在电网应用中，可以根据不同开关的开、关状态，确定电力的流向。数据结构的拓扑基础：网络跟踪中涉及的一个重要概念是“连通性”(Connectivity)，这定义了网络中弧段与弧段的连接方式，也决定了资源与信息在网络中流动时的走向。,94,Network Analysis Tasks,
41、Place Network Flag,Trace Results,Trace Downstream,Place Network Flag,Trace Results: All Stream Segments Upstream Of Flag Are Selected,Network Analysis Tasks,Find Upstream Accumulation,96,静态求最佳路径：在给定每条链上的属性后，求最佳路径。 N条最佳路径分析：确定起或终点，求代价最小的N条路径，因为在实际中最佳路径的选择只是理想情况，由于种种要素而要选择近似最佳路径。 最短路径或最佳耗费路径：确定起点终点和要经
42、过的中间点、中间连线，求最短路径或最佳耗费路径。 动态最佳路径分析：实际网络中权值是随权值关系式变化的，可能还会临时出现一些障碍点，需要动态的计算最佳路径。,四、路径分析（path analysis),97,由于大量的最优化问题等价于找一个网络图的最短路径的问题，因而引起了人们对于最短路径分析的极大兴趣。下面介绍的最短路径搜索算法是Dijkstra在l959年提出的，被公认为是最好的算法之一。,为了求出最短路径，需先计算网络任意两点间的距离，并形成nn阶距离矩阵或权矩阵。,式中:wij为网络中的边eij的距离。 在矩阵W中， wij0， 当i,j间有边相连接时，对于无向图，wij=wji(ij
43、); wij=，当i,j间无边相连接时；wij=0， 当i=j时,WWij,98,99,DijKstra算法是一种对结点不断进行标号的算法。每次标号一个结点，标号的值即为从给定起点到该点的最短路径长度。在标定一个结点的同时，还对所有未标号结点给出了“暂时标号“即当时能够确定的相对最小值。设定K表示待确定最短路径的起点，L表示终点，则最短路径搜索的步骤如下:,100,(1)令起点K标号为零，其他结点标号为。 (2)对未被定标的结点全部给出暂时标号，其值为min j的旧标号，(i的标号+wij)，这里i是前一步刚被标定的结点，wij是边eij的权，如果结点i和j不相邻接，wij=。 (3)找出所有
44、暂时标号的最小值，用它作为相应结点的固定标号。如果存在几个有同一最小标号值的结点，则可任取一个加以定标。 (4)重复进行(2)与(3)，直至指定的终点L被定标时为止。用此法可直接得到由起点K到其他结点的最短路径的长度，那就是该结点的定标数值。,101,Example1,102,103,Example2,计算有向图V1到V7的最短有向路径及其长度。,104,105,106,求最短路径的方法,107,最短路径优化限制搜索区域,108,1、定位与配置概述定位问题:指已知需求源的分布，确定在何处设置供应点最好。配置问题:指确定需求源分别由哪些供应点提供。 通常要同时解决定位与配置两个问题，以模拟一个或多个中心的资源在网络上的最优分配问题。,五、定位与配置问题（资源分配）,109,定位与配置问题涉及因素多，如问题的空间类型、规划的时间范围、公共设施的服务方式、需求点的分配类型等。因此定位与配置问题必需建立一系列边界条件，并要确定多个目标函数。边界条件指规划的条件，作为问题解决的约束条件。如要求所有需求点都有相应的供应点。目标函数给出最大值或最小值，以获得一个明确的分析结果。如要求设施同需求点之间的距离加权和最小。定位与配置分析的主要算法包括：P中心问题；中心服务范围的确定；中心资源的分配等。,
