第六章 求导的逆运算 -不定积分,2008/ 12/ 04,6.1 原函数与不定积分,定义：,一、原函数与不定积分的概念,例,原函数存在定理： （See 7.5 ）,问题：,(1) 原函数是否唯一？,(2) 若不唯一它们之间有什么联系？,答案：,（1）若 ，则对于任意常数 ，,（2）若 和 都是 的原函数，,则,（ 为任意常数）,不定积分的定义：,显然，求不定积分得到一积分曲线族.,解,例1 求,由不定积分的定义，可知,结论：,微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,是常数);,说明：,二、 基本积分表,例2 求积分,解,根据积分公式（2）,证,等式成立.,（可推广到有限多个函数和）,三、 不定积分的性质,例3 求积分,解,例4 求积分,解,例5 求积分,解,说明：,以上两例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.,解,所求曲线方程为,例7,解：,基本积分表(1),不定积分的性质,原函数的概念：,不定积分的概念：,求微分与求积分的互逆关系,四、 小结,作业 (数学分析习题集),习题5.1 利用最简单的积分表求不定积分1、1), 4), 6), 8), 10), 14), 16).,思考题,符号函数,在 内是否存在原函数？为什么？,思考题解答,不存在.,假设有原函数,故假设错误,所以 在 内不存在原函数.,结论,每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数.,
