1、第十二章 时间序列分析和预测,第十二章 时间序列分析和预测,第一节 时间序列的构成要素及描述性分析 第二节 平稳序列的平滑和预测 第三节 有趋势序列的分析和预测 第四节 复合型序列的分解,学习目标,1. 掌握时间序列的描述性分析 2. 掌握长期趋势分析的方法及应用 3. 掌握季节变动分析的原理与方法 4. 掌握循环波动的分析方法,第一节 时间序列的构成要素及描述性分析,一. 时间序列的构成要素 二. 时间序列各要素的测定 三. 时间序列的描述性分析,时间序列的构成要素,构成因素 长期趋势 (Secular Trend ) 季节变动 (Seasonal Fluctuation ) 循环波动 (C
2、yclical Movement ) 不规则波动 (Irregular Variations ) 模型 乘法模型：Yi = Ti Si Ci Ii 加法模型：Yi = Ti + Si + Ci + Ii,时间序列：同一现象不同时间的观察值排列成的序列。排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。,预测方法选择,是,否,时间序列数据,是否存在趋势,否,是,是否存在季节,是否存在季节,否,平滑法预测简单平均法 移动平均法 指数平滑法,季节性预测法季节多元回归模型 季节自回归模型 时间序列分解,是,趋势预测方法线性趋势推测 非线性趋势推测 自回归预测模型,预测方法选择,时间序列各要素的测定,
3、时间序列的描述性分析 （一个例子）,图形描述。观察数据随时间变化的趋势，例【12.1】：,图形描述以折线图描述,指标描述,发展速度分析,1.环比发展速度报告期水平前期水平,2.定基增长速度报告期期初水平,指标描述,增长率分析,1. 增长率,增长率说明现象的相对增长程度。有环比 增长速度与定基增长速度之分 计算公式为,增长率分析,1.环比增长速度环比增长量前期水平环比发展速度1,2.定基增长速度定基增长量期初水平定基发展速度1,平均增长率,2. 平均增长率:描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度。, 预测,平均增长率,预测2001年、2002年人均GDP：,【12.2】根据表12.1人均GDP
4、平均增长率,年度化增长率,3. 年度化增长率 增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率 可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率 计算公式为,m 为一年中的时期个数；n 为所跨的时期总数 季度增长率被年度化时，m 4 月度增长率被年度化时，m 12 当m n 时，上述公式就是年增长率,年度化增长率（实例）,【例12.3】已知某地区的如下数据，计算年度化增化增长率,1999年1月份的社会商品零售总额为25亿元， 2000年1月份在零售总额为30亿元,2）1998年3月份财政收入总额为240亿元，2000年6月份的财政收入总额为为300亿元,3）2000年1季度完成的国内生产总值为500亿元，
5、2季度完成的国内生产总值为510亿元,4）1997年四季度完成的国内生产总值280亿元, 2000年四季度为350亿元,增长率分析中应注意的问题,当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度 在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与绝对水平的结合分析，计算：,表示每增长一个百分点而增加的绝对量，用 于弥补速度分析中的局限性,一个例子,【例12.4】 假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表11-5,甲企业增长1%绝对值500/1005万元 乙企业增长1%绝对值60/1000.6万元,第二节 平稳序列的平滑和预测,时间序列分析的一项重要内容就是根据过去的数据预
6、测未来。方法主要有：简单平均法、移动平均法、指数平滑法。,1. 简单平均法,【例12.5】 根据12.1数据预测2001年的居民消费价格指数,移动平均法,【例12.6】 根据12.1的居民消费价格指数数据 ,分别取移动间隔k=3，k=5用Excel计算各期的居民消费价格指数的平滑值，以及预测误差，并将原序列和预测值绘制成图进行比较。,移动平均法实例,从误差总和可以判断3期移动平均好于5期,移动平均法实例,移动平均法,移动平均法是测定长期趋势的一种较简单的常用方法 通过扩大时距，边移动边平均 由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势,移动平均法
7、(应注意的问题),1.时距选择 如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度 若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均 若为月份资料，应采用12项移动平均,2.时距一般选奇数，这样移动平均后的趋势值对应 原数列；对于偶数项移动平均需要进行“中心化”,指数平滑法,定义：是对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法使得第t+1 期的指数平滑值等于第t 期的实际值与第t期指数平滑值的加权平均值.,要点：指数平滑法是加权平均的一种特殊形式，观察值时间越远，其权数也随其呈现指数下降。有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等。,预测模型：,第t期的实际观察值,第t期的预测值,的
8、选择以误差最小最好,指数平滑法,【例12.7】 根据12.1的居民消费价格指数数据 ,分别取平滑系数=0.5，=0.7，=0.9，用Excel进行指数平滑预测，计算预测误差，并将原序列和预测值绘制成图进行比较。,指数平滑法,续：指数平滑法,第三节 有趋势序列的分析和预测,1.线性趋势分析和预测,平滑法用于描述时间序列的趋势，一般只适合于平稳时间序列，当序列存在明显上升或下降趋势时 ，这些方法就不适合了，应采用趋势外推预测。如果这种趋势能够延续到未来，则可利用趋势外推预测。,当现象发展按线性趋势变化时（一次差大体相同）， 可以用线性趋势方程来描述：,线性趋势分析和预测,趋势预测的误差用回归方程的
9、估计标准误差衡量,其中：m为方程中未知常数的个数，一元线性趋势方程m=2,【例12.8】根据12.1的人口自然增长率数据，根据最小二乘法确定直线趋势方程，计算各期趋势值和预测误差，预测2001年的人口自然增长率，并将原序列和预测值绘制成图进行比较。,线性趋势分析和预测实例（趋势值及误差）,线性趋势分析和预测实例（趋势图）,非线性趋势分析和预测,2.非线性趋势分析和预测,当现象发展呈非线性趋势变化时，则需要配合适当的曲线方程来描述。常见的几种趋势曲线：,（1）二次曲线,根据最小二乘法 得标准方程， 用Excel求解,当现象发展趋势呈抛物线形态时(二次差大体相同)， 可配合二次曲线。一般形式为：,
10、二次曲线实例1,【例12.9.1】 已知我国19781992年针织内衣零售量数据如表11-9。试配合二次曲线，计算出19781992年零售量的趋势值，并预测1993年的零售量，作图与原序列比较,二次曲线实例1,二次曲线实例1,根据计算表得 a 、 b 、c 的结果如下,二次曲线实例1 （趋势图）,二次曲线实例2,【例12.9.2】根据12.1的能源生产总量数据，根据最小二乘法确定二次曲线方程，计算各期趋势值和预测误差，预测2001年的人口自然增长率，并将原序列和预测值绘制成图进行比较。,二次曲线实例2,用Excel求解：,预测的估计标准误差：,二次曲线实例2 （趋势值及误差）,二次曲线实例2
11、（趋势图）,1. 用于描述以几何级数递增或递减的现象（对数的一次差大体相同） 2. 一般形式为,指数曲线 (Exponential curve),a、b为未知常数 若b1，增长率随着时间t的增加而增加 若b0，b1，趋势值逐渐降低到以0为极限,3. 线性化为：,指数曲线 (a、b 的求解方法),取时间序列的中间时期为原点， 上式可化简为,采取“线性化”手段将其化为对数直线形式 根据最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的标准方程为,指数曲线实例,【例12.10】根据12.1的人均GDP数据，确定指数曲线方程，计算各期趋势值和预测误差，预测2001年的人口自然增长率，并将原序列和预测值绘制成图进
12、行比较。,指数曲线实例,用Excel求解，得指数曲线方程,指数曲线实例 （趋势值及误差）,Excel输出的指数曲线趋势预测结果,指数曲线实例（趋势图）,当现象一次差的环比值大体相同，可配合修正指数曲线，它是在一般指数曲线的基础上增加一个常数K 一般形式为,修正指数曲线 (Modified exponential curve),K、a、b 为未知常数 K 0，a 0，0 b 1,修正指数曲线用于描述的现象：初期增长迅速，随后增长率逐渐降低，最终则以K为增长极限,修正指数曲线 (求解k、a、b 的三和法),根据三和法求得,将时间序列观察值等分为三个部分，每部分有m个时期，设观察值的三个局部总和分别
13、为S1，S2，S3,修正指数曲线（实例）,【例11.11】 已知19781995年我国小麦单位面积产量的数据如表11-12。试确定小麦单位面积产量的修正指数曲线方程，求出各年单位面积产量的趋势值和预测误差，并预测2000年的小麦单位面积产量，作图与原序列比较,修正指数曲线（计算结果）,解得 K、a 、b 如下,修正指数曲线（计算结果）,小麦单位面积产量的修正指数曲线方程为,修正指数曲线（趋势值及误差）,修正指数曲线 （趋势图）,以英国统计学家和数学家 BGompertz 而命名 一般形式为,K、a、b为未知常数 K 0，0 a 1，0 b 1,Gompertz curve（龚铂茨曲线）,所描述
14、的现象：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线 两端都有渐近线，上渐近线为YK,下渐近线为Y= 0,K,将其改写为对数形式,Gompertz曲线 (求解k、a、b 的三和法),仿照修正指数曲线的常数确定方法，求出 lg a、lg K、b 取 lg a、lg K 的反对数求得 a 和 K令：,则有：,Gompertz曲线（实例）,【例11.12】 根据表11-11的数据，试确定小麦单位面积产量的Gompertz曲线方程，求出各年单位面积产量的趋势值和预测误差，并预测2000年的小麦单位面积产量，作图与原序列比较,Gompertz曲线（计算结果）,Gom
15、pertz曲线（计算结果）,小麦单位面积产量的 Gompertz 曲线方程为,2000年小麦单位面积产量的预测值为,Gompertz曲线（趋势值及误差）,Gompertz曲线（趋势图）,罗吉斯蒂曲线 (Logistic Curve),K、a、b 为未知常数 K 0，a 0，0 b 1,1838年比利时数学家 Verhulst所确定的名称 该曲线所描述的现象的特征与Gompertz曲线类似 3. 其曲线方程为,Logistic 曲线 (求解k、a、b 的三和法),取观察值Yt的倒数Yt-1 当Yt-1 很小时，可乘以 10 的适当次方a、b、K 的求解方程为,趋势线的选择,观察散点图 差分法：根
16、据观察数据特点选择趋势线 一次差大体相同，配合直线 二次差大体相同，配合二次曲线 对数的一次差大体相同，配合指数曲线 一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线 对数一次差的环比值大体相同，配合 Gompertz 曲线 倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线 3. 比较估计标准误差,第四节 复合型序列的分解,一. 季节变动及其测定目的 季节变动的分析方法与原理 季节变动的调整 循环波动(概念及测定方法）,季节变动及其测定目的,季节变动 现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动 各年变化强度大体相同、且每年重现 指任何一种周期性的变化 时间序列的又一个主要构成要素 测定目的 确定现象
17、过去的季节变化规律 消除时间序列中的季节因素,按月(季)平均法 (原理和步骤),根据原时间序列通过简单平均计算季节指数 假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动 计算季节指数的步骤 计算同月(或同季)的平均数 计算全部数据的总月(总季)平均数 计算季节指数(S),季节变动的分析原理,将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型 季节模型由季节指数所组成，季节指数平均数等于100%，月(或季)的指数之和等于1200%(或400%)。计算方法有按月(季)平均法和趋势剔出法 根据季节指数与其平均数(100%)的偏差程度测定季节变动的程度 如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100% 如果某一月份或季度
18、有明显的季节变化，各期的季节指数应大于或小于100% 如果分析的是月份数据，季节模型就由12个指数组成；若为季度数据，则由4 个指数组成,按月(季)平均法 (实例),【例11.15】 已知我国19781983年各季度的农业生产资料零售额数据如表11.15。试用按季平均法计算各季的季节指数,按月(季)平均法 (计算表),季节指数计算趋势剔除法,季节指数计算趋势剔除法,先将序列中的趋势予以消除，再计算季节指数 计算季节指数的步骤 计算移动平均趋势值(T) 从序列中剔出趋势值(Y/T) 按前述方法计算季节指数(S),趋势剔除法 (续前例：计算表),季节变动 (趋势图),循环波动 (概念及测定方法),
19、1. 循环波动是从低至高再从高至低的周而复始的涨落相间的交替波动,2. 采用剩余法，具体计算步骤为 先消去季节变动，求得无季节性资料 再消去趋势值，求得循环及不规则波动相对数 将结果进行移动平均（MA），以消除不规则波动，即得循环波动值,参见P303,循环波动计算表,循环波动循环图,本章小节,时间序列的概念和分类 时间序列的对比分析 趋势变动分析 季节变动分析 循环波动分析 用Excel 进行季节变动分析,结 束,循环波动计算表,第 12 章 时间序列分析和预测,12.01 1981年1999年国家财政用于农业的支出额数据见book12.01。 根据绘制时间序列图描述其形态。 计算年平均增长率
20、。 根据年平均增长率预测2000年的支出额。,第 12 章 时间序列分析和预测,12.02 1981年2000年我国油菜籽单位面积产量数据（单位：kg/hm）见book12.02。 根据绘制时间序列图描述其形态。 用5期移动平均法预测2001年的单位面积产量。 采用指数平滑法，分别用平滑系数=0.3和=0.5预测2001年的单位面积产量，分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适？,第 12 章 时间序列分析和预测,12.03 一家旅馆过去18个月的营业额数据见book12.03。 用3期移动平均法预测第19个月的营业额。 采用指数平滑法，分别用平滑系数=0.3 、=0.4和=0.5预测各月
21、的营业额，分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适？ 建立一个趋势方程预测各月的营业额，计算出估计标准误差。,第 12 章 时间序列分析和预测,12.04 1981年2000年我国财政用于文教、科技、卫生事业费支出额数据见book12.04。 用绘制时间序列图描述其趋势。 选择一条适合的趋势线拟合数据，并根据趋势线预测2001年的支出额。,第 12 章 时间序列分析和预测,12.05 1981年2000年我国的原煤产量数据见book12.05。 绘制时间序列图描述其趋势。 选择一条适合的趋势线拟合数据，并根据趋势线预测2001年的产量。,第 12 章 时间序列分析和预测,12.06 一家贸
22、易公司只要经营产品的外销业务，为了合理地组织货源，需要了解外销订单的变化状况。1997年至2001年各月份的外销定单金额（单位：万元）数据见book12.06。 根据各年的月份数据绘制趋势图，说明该时间序列的特点。 要寻找各月份的趋势值，你认为应该采取什么方法？ 选择你认为合适的方法预测2002年1月份的外销订单金额。,第 12 章 时间序列分析和预测,12.07 一家大型百货公司最近几年各季度的销售额数据（单位：万元）见book12.07。对这一时间序列的构成要素进行分解，并作出图形进行分析。,第 12 章 时间序列分析和预测,12.08 一家水产品加工公司最近几年的加工量数据（单位：t）见book12.08。对这一时间序列的构成要素进行分解与分析。,
