1、1南安市 2016 年中学生数学现场说题比赛试题题库初二年 (代号:C 2 ) 1、 （1）如图 1，在 中， 的平分线 交 于点 ，过点 作 DFBC,ABCBFACF求证： DF（2）如图 2，在 中， 的平分线 与 的平分线 相交于点 BA，过点 作 DEBC，交 于点FABD，交 于点 那么 之CEDCE、 、间有何数量关系？并证明这种关系【答案】 （1）略； （2） B试题分析：（1）由于 ，根据平行线的性质，得 ， 平分 ，DFCADFBCFABC根据角平分线的性质，得 ，所以 ，根据等腰三角形的判定定理，可得 。BD（2）由（1）知 ，同理， ，所以 。EFEE解：（1） ，BA
2、B 平分 ，FCDC ,（2）由（1）知 ，同理， ，EFE【变式】1、若已知 的长，则可求 的周长；AB、 A2、如图 3，在 中， 的平分线 与CB的外角平分线 相交于点 ，过点 作 ，ABCFDC交 于点 D，交 于点 那么 之间有EE、 、何数量关系？并证明这种关系3、若将原题中平行线 的方向改变，如图 4， ， ，求 的周长；FA20BCF2、已知：如图，ABC 和DBE 均为等腰直角三角形 （1）求证：AD=CE； （2）求证：ADCE2证明：（1）ABC 和DBE 均为等腰直角三角形， AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=90，ABCDBC=DBEDBC， 即ABD=CBE，
3、ABDCBE, AD=CE（2）延长 AD 分别交 BC 和 CE 于 G 和 F，ABDCBE，BAD=BCE，BAD+BGA =90，BGA=CGF，BCE+CGF=90AFC=180-（BCE+CGF）=90,ADCE评价：试题来源：外地中考题，本题考点：等腰直角三角形；全等三角形的性质；全等三角形的判定 分析：（1）要证 AD=CE，只需证明ABDCBE，由于ABC 和DBE 均为等腰直角三角形，所以易证得结论本小题要求学生能够掌握证明线段相等的重要方法三角形全等的性质。 （2）延长 AD，根据（1）的结论，易证AFC=ABC=90，所以 ADCE本小题的解题关键是垂直的定义，即证明两
4、直线的夹角 90.所以要延长 AD 分别交 BC 和 CE 于 G 和 F，由此可知要证明AFC=90.通过本题练习与讲解帮助学生更好地掌握证明三角形全等的判定与性质，以及证明线段相等和证明垂直的办法.3、如图，在矩形 ABCD 中，AB=5cm ，E 为 CD 边上一点，沿直线 AE 把ADE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处，且ABF 面积为 30 .2cm求：（1）AD 的长； (2) DE 的长. 解：（1）四边形 ABCD 为矩形，ABF=90ABF 面积为 30 2cm ，又AB=5，BF=12302ABFAD 与 AF 重叠 ，AD=AF=13cm .（2）由已知可得
5、 BC=AD=13cm，CD=AB=5cm，DE=EF ，CF=BCBF=1312 =1（cm ）设 DE=EF=xcm，则 CE=（5-x ）cm， 由勾股定理得： . ，解得 x=2.6cm ， DE=2.6cm.解析：本题是课本总复习题的稍改装（第 2 步），主要考 查的知 识点：轴对称、勾股定理、折叠三角形的面积公式等知识的理解；考查的技能：学生动手操作的能力、图形的转化、 逻辑推理能力；考3查的数学思想方法：方程思想、 转化思想.4、如图，已知1=2，请你添加一个条件： ,使ABCABD.要求 : 尽量给出多种解法，并一一证明.解法一：添加条件： CD证明：12, ，又 ，BAABC
6、ABD （）解法二：添加条件：证明：12, ，又 ，CDABCABD （）解法三：添加条件： B证明： ,1 2, 又 ， ABCABD （）AB试题评价：本题改编于华东师大八年级上册第 103 页复习题第 6 题改，本题较为简单，但它又属于条件开放性题目，它以全等三角形判定以考查知识点，通过本题的解答，可以引导学生较全面复习,等全等判定的知识。作为开放性试题，可以考查学生的思维能力与创新意识，通过这些题目，为考生提供了自主探索的机会，培养了学生的空间想象、合情推理与初步的演绎推理等能力 .5、用 7 张如图 1 的长为 a，宽为 b（ab）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形 A
7、BCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示（1）.若 a=4,b=1,直接写出线段 AP 与线段 QC 的数量关系（2）设 xQCyAP,用含 的代数式表示 bay设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，用含 的代数式表示 S.xba,解：（1）依题意得：AP+4=QC+14，所以 AP=QC（2）依题意得：AP+a=QC+ b4,即：y+a=x+4 b, 得 y =x+4b-a.左上角阴影部分的长为 AP=y, 宽为 AF=3b,右下角阴影部分的长为 QC=x,宽为 a, PQEF4阴影部分面积之差 S=APAFQCCE=3b*ya*x.=3b（x+4ba）ax=3bxax+12b
8、 23ab6、如图，已知：在四边形 ABCD 中，ABCD,ADBC,点 E、F 是直线 BD 上的两个点，且 ED=BF，连结 AE、CF.(1)求证：ABDCDB； (2)求证：AE=CF.证明：(1) ABCD,ADBCABD=CDB,ADB=CBD在ABD 和CDB 中CBDAABDCDB(ASA);(2)法一由（1）知ABDCDB AD=BC由（1）知ADB=CBDADE=CBFED=BFADECBF(SAS)AE=CF法二ED=BFBE=DF又由（1）知ABE=CDFABECDF(SAS)AE=CF对本试题的评价：本题为原创题，考查的知识点有平行线的性质、全等三角形的判定、全等三角形的性质；考查学生试图能力、分析能力以及运用知识解决问题的能力.第（1）小题解决问题的关键点是从已知和图形的性质找出三角形全等的三个条件；第（2）小题的关键点是找出线段 AE、CF 所在的三角形，利用全等三角形的对应边相等解决问题，而线段 AE、CF 所在的三角形有两种情况，所以有两种方法.本试题是平行线的性质、全等三角形的判定、全等三角形的性质综合运用，中考的考点之一，做好此类题目，对中考的要求有一定导向.FED CB A
