1、谈信息技术与空间教学在中职数学有效课堂中的融合-以任意角的三角函数教学为例湖南省澧县职业中专学校 文继志 摘要：目前，结合我省世界大学城网络学习平台，学校积极推广空间教学法及本校五步教学法，贯彻中职教育教学“教、学、做”合一原则，提倡中职数学教学“实用、够用” ，为专业服务。本课正是基于这一目的利用多媒体教室、世界大学城个人学习空间，以中等职业教育课程改革国家规划新教材数学（基础模块）上册第五章第三节任意角的三角函数（两课时）这一内容为研究课题，充分利用 PPT 课件、几何画板、教学视频以及自制中职数学课堂自学互助评价卡，对中职数学课堂有效教学进行有益的尝试研究，并把信息化教学理念贯穿始终，以
2、期达到预期的教学效果。 （本堂课作为 2011 年湖南省常德市中职数学有效教学比武示范课）关键词：中职数学；有效课堂 ；信息技术 ；空间教学；世界大学城；几何画板一、以信息技术和空间学习更新中职数学教学理念结合世界大学城网络学习平台，本堂课采用我校推广的五步教学法 “创设情境、空间互动，小组探讨、合作交流，小结反思、整体把握，分层教学、分级检测，课后扩展、空间延伸” 。实现平等交流、终身学习及学生的可持续发展。在本课教学中，选取在日常生活和专业课学习过程中的典型案例、视频由个人空间（如下图 1）发布集中展示、空间互动，让学生感悟三角函数与生活紧密联系的同时，也让他们更真切地感受到学习三角函数的
3、必要。另外，通过对提出问题的捕捉与提炼，培养学生的形象思维与抽象思维能力，激发学习的欲望，提高教学效率。因此，我力求把信息技术与中职数学教材有效地整合，充分利用多媒体的图像处理优势进行电脑设置和创造情景进行教学，让教科书“活”起来，形象起来。这堂课我大量运用动画、视频感知生活中三角函数的问题随处可见，它来源于我们的生活，服务着我们的生活；先用几何画板任意画一个锐角研究其三角函数值，再通过多媒体演示把直角三角形放在平面直角坐标系中去研究任意角的三角函数来揭示任意角的三角函数的概念，猜想任意角的三角函数的定义域以及函数值的符号规律，利用几何画板演示效果图解释任意角的三角函数的定义域及符号规律，最后
4、还利用多媒体、个人学习空间进行问题的扩展训练。信息化的运用一直贯穿于我整个的教学过程。充分挖掘信息化教学的优势，把教材中单调的文字内容，通过文字、图像相结合的多媒体方式形象、生动地展示出来，使整个教学过程图文并举、动静结合，既渲染了气氛，又激发了学生的参与意识、创新意识，使其主观上产生对新知识追求的动力，因而大大提高了课堂教学效率。 图 1：世界大学城个人学习空间二、以生活为基础，让数学与生活对接教学中教师应充分考虑到学生的身心发展特点，重视结合学生已有的生活知识和生活经验，设计富有情感的数学教学活动，使学生从熟悉的事物中学习、理解数学，感受数学与生活的密切联系。例如在本课教学中，选取在日常生
5、活和专业课中的典型案例、视频，由世界大学城个人空间发布集中展示，空间互动，让学生感悟三角函数与生活紧密联系的同时，也让他们更真切地感受到学习三角函数的必要。这样设计，既为引出新课做铺垫，又能体现数学的“实用”价值，而复习初中相关知识达到知者先行的分层教学目的，丰富了教学内涵。再如，课堂最后留 10 来分钟在空间中继续讨论情景案例二紧密衔接专业教学，之后播放了一段神州八号与天宫一号对接的模拟视频（如下图 2）激发兴趣，并让学生在网络上搜集与三角函数有关实际问题，每组上交一份自己的材料（写在评价卡上） 、网上交流。在学习空间上交流本堂课的心得、收获及检测结果。在学习空间里点击观看本课教学视频（如下
6、图 3） ，疑难处通过反复浏览自主学习查漏补缺。这无不体现数学来源于生活、服务于生活。图 2：天宫与神八对接 3D 视频 图 3：任意角的三角函数教学视频三、以活动为主线，让数学活动充满活力教师在教学活动中要重视活动教学，真正让学生在课堂上“动起来” 、 “活起来” ，并引导学生通过各种活动来学习各种知识，提高能力，培养情感，发展个性。注重在教学中利用课件进行“想一想” 、 “议一议” 、 “做一做”的学习，教师巡视点拨，让学生个人与个人之间、组与组之间相互交流，充分体现“动中学” 、 “玩中学”的教学思想，营造充满生机的课堂气氛。例如：教学课件新知探究 1 中角的概念已经推广，那么任意角的三
7、角函数与锐角三角函数有联系吗？怎样定义呢？我充分利用几何画板（如下图 4）强大的直观功能现场演示，设计问题层层深入让他们分组观察类比讨论，巧妙的突破重点，最后综合几组学生的答案归纳得出本堂课第一个知识点任意角三角函数的概念。图 4：几何画板学习平台通过例题、练习，更好的理解三角函数定义，淡化理论，加强实际应用；让中职学生感受成功的乐趣。对于这一概念再给出两点思考？这是对概念本质的升华。四、以学生发展为主，让学生在参与中学习、发展教师在教学中要把学生当作学习的主体，转变角色，变教学知识的传播者为教学活动的组织者、指导者、参与者和研究者，创造有利于学生学习、主动发展的教学环境，体现在课前精心的准备
8、上，体现在简而精的语言上，体现在化繁为简的演示上，体现在及时发现问题的敏锐上，体现在耐心的巡视指导上，体现在及时解决问题的方法上。 让每个学生都能在参与中学有所得，有收获、有提高，得到发展。充分体现了学生的主体作用。学生自主学习，积极思考，真正地成为课堂的主人。例如：在教学课件探究 3 后设计一个思考题，既考查定义又检验符号规律，可谓“一举两得” 。在完成以上探究之后，教师及时提问，学生及时小结，重点强调对任意角三角函数的定义、定义域及符号规律的理解。整体把握本次课的主要内容，培养学生自我总结、反馈、评价的意识，促进学生可持续地、和谐地发展。五、鼓励学生自主探索与合作交流教学中我设计了一张中职
9、数学课堂自学互助评价卡，便与“落实”教学互动，促进学生参与意识，可持续发展。例如：对于课件探究 2 和探究 3，任意角三角函数的定义域和符号规律作为教学重点及难点，仍然采用分组讨论合作交流的办法，通过任意角的旋转flash 视频及几何画板的展示设计研究问题，发挥学生的主观能动性，让他们猜一猜、想一想，最终在与老师的对比交流中得到满意的答案，使学习成为一种“学中玩” 、 “玩中学”的积极过程，培养了中职学生合作意识和团队精神。六、尊重学生的个性差异，满足学生的学习需要教学中教师要尊重学生在解决问题过程中所表现的不同水平，问题情景的设计、教学过程的展开、练习的安排等都要尽可能地让所有学生都能主动参
10、与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。例如，及时讲评课前互动中的情景案例 3 和案例 1，告诉学生用电脑附件计算器进行三角函数计算，建立数学模型解决与专业相关的三角函数应用问题，落实数学与专业的知识衔接，体现教学“实用” 。对学习上有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法。教师要及时发现并肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们去改正，从而增强学习数学的兴趣与信心。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们提
11、供相应的条件和足够的材料，指导他们学习，发展他们的数学才能。有效提高了课堂教学质量。课堂检测让学生当堂就解决学习中的问题，一直处于主动状态，有利于培养学生学习的主动性、积极性，真正体验到学习的乐趣。例如，我设计了三个必做题和一个选做题。训练分必做题、选做题、思考题这样设计尊重了学生个体差异，满足多样化的学习需求。必做题面向全体学生，要求每个学生都掌握本节课最基础的知识，形成最基本的技能。学有余力的学生可做选做题再做思考题，并在课后学习空间里面及时交流。这样达到抓两头，促中间的效果，注重了学习强度体现了分层教学。七、以信息技术及空间教学为辅助平台“教学相长”整堂课在内容处理上我增加了课前观看初中
12、三角函数教学视频，世界大学城个人空间发布专业课中的三角函数问题，空间交流特殊角的三角函数值，利用电脑附件计算器进行三角函数运算，观看神八天宫对接视频及本课教学视频，而淡化了理论推导，符合中职实际需要。因此，利用信息技术及世界大学城网络学习平台进行中职数学课堂教学，我感觉有如下特点：1、教育理念先进 ，平等交流、终生学习、可持续发展。2、信息化平台优势明显，空间互动贯穿始终，丰富教学内涵。3、教材处理适当，与专业衔接紧，体现数学教学为专业服务，突出“实用、够用” 。4、教学手段丰富多样，空间互动、几何画板、动画演示、教学视频播放用得恰到好处，教学过程图文并举、动静结合，既渲染了气氛，又激发了学生
13、的参与意识、创新意识，使其主观上产生对新知识追求的动力，有效突破重点难点，因而大大提高了课堂教学效率。5、以小组为单位的讨论互动使课堂生动有趣， “学中玩，玩中学” ，培养中职学生合作意识和团队精神。6、设计中职数学课堂自学互助评价卡是一个创新，让学生自己在网上下载，运用于教学互动中落到实处，促进学生参与意识、创新意识，让学生可持续地、和谐地发展。总之，新课改为中职数学教学提供了全新的理念与空间，也对数学教师提出了新的挑战。因此，中职数学教师要掌握中职数学教学的“实用、够用”原则，以“就业为导向”不断地加强业务学习及文化课为专业课服务的原则，充分利用信息技术以及空间教学，结合传统教学互为补充，
14、取长补短，不断提高自身的数学素养与继续学习能力，贯彻终身学习的思想，使之适应新的课程改革。参考资料：1邵瑞珍.教育心理学M.上海教育出版社，1997 年2葛 军.数学教学论与数学教学改革M.东北师范大学出版社,1999 年3郭思乐. 数学思维教育论M. 上海教育出版社，1997 年4章建跃，朱文芳. 中学数学教学心理学M. 北京教育出版社，2000 年作者简介：文继志，讲师、教育学硕士。研究方向：课程与教学论、教育心理、职业技术教育。附件一：教案首页课 时 2 授课班级 机电 汽修 电子 计算机课 型 新授 日 期授课地点 有黑板（白板）的多媒体教室（可上网）授课内容 第五章第三节：任意角的三
15、角函数知识目标掌握任意角三角函数的定义及简单运用。掌握三角函数值的定义域及符号规律，并会结合专业实际简单运用。能力目标培养学生合理猜测能力及建立数学模型解决实际问题的能力。训练计算能力，培养学生的观察、概括和演绎推理能力，渗透数形结合思想。培养学生网络学习能力。教学目标情感目标鼓励学生运用网络平台自主思考、交流与应用。通过探究活动的开展，增强合作意识和团队精神，从中体验数学活动的探索性和创造性，感受探究成功的乐趣，从而激发学习兴趣。惯教学重点 任意角三角函数概念的理解及迁移到专业的衔接运用，定义域及符号规律。教学难点 任意角三角函数概念的理解及值的符号规律。训练项目 思考问题交流、训练及利用网
16、络自主学习，分层习题训练。课堂考核评价方法课堂思考占 50%三项指标：（1）是否积极参与思考、讨论、提出并回答问题（20%） ；（2）提出并回答问题是否有自己的独立见解（20%） ；(3)空间互动是否积极讨论、交流（10%） 。课堂训练占 50%三项指标：（1）是否按时按数量完成（20%） ；（2）作业的质量（20%） ；（3）学习空间回答问题的质量（10%） 。教学资源多媒体教室、世界大学城个人空间、中等职业教育课程改革国家规划新教材，高等教育出版社出版，李广全、李尚志主编，数学（基础模块）上册、PPT 课件、几何画板、教学视频、自制中职数学课堂自学互助评价卡。雨巷乔榛的朗诵音频PPT 课件
17、作 业 见教案教学体会 或 小结略教学环节：一、创设情境、空间互动（810 分钟）教 学 内 容 师生活动 设计意图首先，在我的学习空间里设计了三个与专业紧密相关的 PPT 案例题板及初中锐角三角函数复习指南供学生课前在学习空间里互动探讨交流：1、房产商在设计楼盘时楼与楼之间距离多远才能满足每层楼的最佳采光效果？（动画）2、军训时坦克能否通过小山？（视频）3、你能运用电脑中的计算器进行三角函数运算吗？4、发布复习指南（有视频）就是让学生课前通过学习空间讨论交流。（1）复习初中锐角三角函数的定义问题 1: 任意给定一个锐角，你能借助三角板求出sin，cos，tan 的近似值吗?教师用几何画板任意
18、画一个锐角，要求学生自己任意也画一个锐角，利用手中的三角板画直角三角形，度量角 的对边长，邻边长，斜边长，计算比值。并填写表一表 1 任意锐角 的三角函数值提出问题，引导分析问题。网络互动交流1、搞好知识间的衔接。2、这三个问题为专业服务。3、为后面内容做铺垫。4、学会利用空间平台学习。画出直角三角形 测量并用定义求近似值 角 的定义域精确到 0.1问题 2：同学们能回忆起一些特殊角的三角函数值吗？请小组相互协作完成卡片中的特殊三角函数值表，看谁填得又快又准！能熟记特殊角的三角函数值表 2 随即进入今天的课题探究任意角的三角函数 。角度 0o 30o 45o 60o 90o弧度sincosta
19、n探讨点评二、小组讨论、合作交流（约 30 分钟）教 学 内 容 师生活动 设计意图在完成对学习空间的简单讲评小结后，随即抛出新知探究 1：一、角的概念已经推广，那么任意角的三角函数与锐角三角函数有联系吗？怎样定义呢？通过小组讨论及自学，由老师温馨提示:将锐角三角形放到直角坐标系中，用几何画板演示直角三角形移入直角坐标系后的效果。导出定义：在直角坐标系中，在角 终边上任取一点 P，作PMx 轴于 M，构造一个 RtOMP，则 MOP=（锐角） ，设 P（x,y）（x0、y0） ，角 的邻边 OM = x、对边 MP = y，斜边长 |OP= r，根据锐角三角函数定义用 x、y、r 列出锐角 的
20、正弦、余弦、正切三个比值：略 二、活学活用例 1 、已知角 A 的终边经过点 P(2，-3)，求角 A 的三个三角函数值。通过几何画板的演示引导学生对现象的本质归纳总结，引导学生发现事物的本质含义，并提问。1、观察，思考，倾听，获得定义，记忆，讨论。使学生积极参与课堂教学，培养学生团结协作的精神。2、渗透数形结合3、通过例题、巩固题型：（基础好的班级可以考虑口答）已知角 A 的终边经过点 P(-4，-3)，求角 A 的三个三角函数值。三、并且对于这一概念给出两点思考？（1） 、当 P 沿射线 OB 滑动时,角 不变,其三个三角函数值也会改变吗?结论:三角函数值与点 p 在终边上的位置无关,只与
21、角大小有关。（原点除外）（2） 、三角函数是关于什么的函数？角与实数有怎么的对应关系？结论:是关于角的函数，角的集合与实数集合一一对应。探究二：问题：熟悉三角函数定义，并由此引出对三角函数定义域的探讨。对于正弦、余弦、正切的定义，任意的角 都是有意义的吗？温馨提示：猜一猜：三角函数既然是函数，那么就要考虑其定义域，请对照三角函数的定义结合图像，考虑其定义域。 （几何画板演示）画一画：让学生在中职学生课堂自学互动评价卡画出不同象限的任意角，教师示范考虑正弦的定义域，提示学生考虑余弦特别是正切的定义域。比一比：教师通过课件及几何画板演示、列表总结，学生协作完成三角函数的定义域。要求学生结合定义与角
22、的位置予以记忆。表 3 三角函数的定义域三角函数 定义域(角为弧度制)sincostan探究三：一、问题：这三种三角函数的值在各个象限的符号如何?自学温馨提示：在前面的研究中，我们已经发现三角函数并不永远为正值，那么，讲练结合引导启发讨论交流练习，更好的理解三角函数定义，淡化理论，加强实际应用。4、提高对任意角三角函数内涵的理解。5、发展探究与合作意识，培养逻辑思维能力，体现协作精神团队意识。三、小结反思、整体把握（约 5 分钟）教 学 内 容 师生活动 设计意图反思是深化认知，培养能力的有效途径，请学生谈一谈:1、这节课你学会了什么？2、感到困难的是什么？收获（多媒体播放）：对照自己的中职学
23、生课堂自学互动评价卡1、自主温习初中锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值2、学习掌握任意角的三角函数的定义。3、明确任意角的三角函数的定义域。提问、小结口答浓缩知识要点、突出内容本质、渗透思想方法.培养学生自我总结、自我反馈、自主评价的意识。何时为正？何时为负？为什么？在中职学生课堂自学互动评价卡上画直角坐标系，先复习各象限的点的纵横坐标的符号。教师通过几何画板示范，写出正弦的符号。师生共同写出余弦、正切函数的符号。要求学生在理解的基础上记忆。填写下表：表 4 p 点坐标与各象限三角函数值正负号比较表 所在的象限 点 p 的坐标 sin cos tan第一象限 （ ， ）第二象限 （ ， ）
24、第三象限 （ ， ）第四象限 （ ， ）二、总结三角函数符号规律：正弦“上正下负” 、余弦“右正左负” 、正切“对角正负”或者：“ 一 全 正 二 正 弦 ， 三 正 切 四 余 弦 。 ”三、活学活用例 2、求 1350的正弦、余弦、正切。归纳合作交流归纳6、学会归纳整理，抽象概括。7、例题加深学生对定义及符号规律的理解。 “一举两得” ，渗透数形结合思想。xyrrytan cos sino xy+ +xyo o xy+ +- -4、掌握任意角的三角函数值在不同象限的符号规律：正弦“上正下负” 、余弦“右正左负” 、正切“对角正负”5、数学思想方法：数形结合思想，类比法、分析法、综合法。四、
25、分层教学、分级检测（30-35 分钟）五、课后扩展、空间延伸（10-15 分钟）教 学 内 容 师生活动 设计意图例 3、 （与导入问题呼应）我们如何利用电脑中的计算器进行任意角三角函数运算呢？如下图：略操作方法：超链接打开计算器后点击你点开“查看”菜单，把默认的“标准型”改为“科学型” ，输入角度后点击相应的三角函数即可。例 4、（与导入问题呼应）某房地产投资集团准备在该市筹建一住宅小区,居民楼均为平顶条式（如下图所示）,南北朝向,楼高统一为 16米(AC=16 米);已知该地冬至正午时分太阳高度最低,影子最长,此时看太阳的仰角 ABC=32 O , 若设计时要求南北楼每层居民冬天都能在室内
26、惬意地享受阳光,请问怎样设计才能达到要求?(提示：求 tan32o,精确到 0.1 米)解：略学生更正或完成“知者先行”的内容，至此课前的问题得到了完满解决。必做题：1-3 题选做题：第 4 题解：略分层教学、指导现场超链接操作现场操作利用电脑自测重点难点精讲1、落实三角函数与相关专业的知识衔接，突出中职数学教学“实用、够用”原则。活学活用2、设置必做题、 选做题，尊重了学生个体差异。满足多样化的学习需求增强学生信心，注重学习强度体现分层教学 。教 学 内 容 师生活动 设计意图1、布置作业继续讨论情景案例二紧密衔接专业教学，观看神州八号与天宫一号模拟航天器对接视频并让学生在网络上搜集三角函数实际问题，每组上交一份己的材料、网上交流。案例二：我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为 300 米，山高为 200 米，如果这辆坦克能够爬 300 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？2、交流本堂课的心得、收获，课后在老师空间留言。3、观看本课教学视频，疑难处课后点击反复浏览查漏补缺。组织讨论、交流、指导学生观看教学视频。尽自己最大努力去寻找，扩开自己的视野。 延伸课堂，体现可持续发展。B32南楼16mAc南楼
