1、八年级上学期数学导学案15.4.1 因式分解-提公因式学习目标：1、理解因式公解的概念，和整式乘法的关系，公因式的相关概念；2、会用提公因式法分解因式，学会逆向思维，渗透化归的思想方法。学习重点; 会用提公因式法分解因式学习难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。学习过程：1、回顾引入：1、计算：x(x+1)= ； (x+1)(x1)= 。 2、请你将下列各式写成乘积的形式：x2+x=_ ； x2-1=_ ； （3）am+bm+cm=_ _； 观察上面三个等式的特点：等号左边是 式， 等号的右边是 形式。2、新知探究：（1）因式分解的概念：定义：把一个 化成 的 的形式，叫做把这个
2、多项式，也叫做把这个多项式 。x2-1 (x+1)(x-1)练习一.1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) x24y 2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x 26xy(3) (5a1) 2=25a210a+1 ； (4) x 2+4x+4=(x+2)2 ；(5) (a3)(a+3)=a 29 (6) m 24=(m+2)(m2) ；(7) 2R+ 2r= 2(R+r).2.下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)(mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy)；(3)2m(m-n)=2m2-
3、2mn； (4)4x 2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2）；(6) (7) ； xx3)(342 )1(xx(8)18a3bc=3a2b6ac.(二)提公因式法分解因式:1、方法探究:在多项式 am+bm+cm 中,公因式是 ,分解因式:am+bm+cm= .多项式中各项都含有的因式,叫做这个多项式的 .把多项式 ma+mb+mc 分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式 m，另一个因式 是 除以 m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做 2、运用新知： 例 把下列各式分解因式分解：八年级上学期数学导学案(1)8a3b2 +12ab3c 分析：公因式是
4、，8a 3b2 = , 12ab3c= 解:原式= + = (2)3x3-6xy+x(3)-4a 3+16a2-18a, (4)2a（b+c）-3 （b+c ） (5)6（x-2）+x（2-x） 解: (2) 3x 3-6xy+x (3) -4a3+16a2-18a + (4) 2a（b+c ）-3 （b+c）= ;(5) (5) 6(x-2）+x(2-x）= = .三、知识小结：am+bm+cm=m(a+b+c)四、当堂练习: 1.说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb , ;(2)4kx8ky, ; (3)5y 3+20y2 , ; (4)a2b2ab 2+ab, . 2.把下
5、列各式因式分解(1)3mx-6my (2)x2y+xy2 (3)12a2b38a 3b216ab 4(4)8m2n+2mn (5)12xyz-9x2y2 (6)2a(y-z)-3b(z-y) (7) (8) （9）cabba32284 xzy21yzxzyzx2315103.计算：(1)4.2831+42.82.9+8.5620 (2) )534+2433+63324.先化简,再求值: 3x 2（x 2y 2）+6xy（x 2y 2） ，其中 x=2，y=35.拓展题:(1) 7107 97 8 能否被 41 整除.(2)计算：（2） 2002+（ 2） 2001 的值八年级上学期数学导学案(3) 分解因式： (x+y)2-x-y
