1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）一 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 计 70 分 请 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置上 1. 已知集合 A= ,32， 3,21B，则 BA .2. 已知复数 2)i5(z(i 为虚数单位),则 z的实部为 .3. 右图是一个算法流程图,则输出的 n的值是 .4. 从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是 .5. 已知函数 xycos与 )sin(xy(0 ),zxxk 它们的图象有一个横坐标为 3的交点,则 的值是 .
2、6. 设抽测的树木的底部周长均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60 株树木中,有 株树木的底部周长小于 100cm.7. 在各项均为正数的等比数列 na中, ,124682a,则 6的值是 .8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为 1S， 2，体积分别为 1V， 2，若它们的侧面积相等，且 4921，则 2的值是 .9. 在平面直角坐标系 xOy中,直线 032yx被圆4)1()2(2x截得的弦长为 .10. 已知函数 ,)(2mxf若对于任意 1,mx,都有 0)(xf成立,则实数 m的取值范围是 .11. 在平面直角坐标系 Oy中，若曲线 xbay2(a，b 为常数)
3、 zxxk 过点 )5,2(P，且该开始 0n120n输出 n结束（第 3 题）NY率10080 90 110 120 1300.0100.0150.0200.0250.030底部周长/cm（第 6 题）曲线在点 P 处的切线与直线 0327yx平行，则 ba的值是 .12. 如图，在平行四边形 ABCD中，已知 8AB，5AD， C3， 2P，则 的值是 .13. 已知 )(xf是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当3,0x时, |21|2.若函数 axfy)(在区间 4,3上有 10 个零点(互不相同),则实数 a的取值范围是 .14. 若 ABC的内角满足 CBAsinisin,则 c
4、os的最小值是 .二 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 计 90 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 学 科 网 解 答 时 应 写 出文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 15.(本小题满分 14 分)已知 ,2(, 5sin.(1)求 )4si的值；(2)求 65co(的值.16.(本小题满分 14 分)如图，在三棱锥 ABCP中， D，E，F 分 zxxk 别为棱 ABCP,的中点.已知PA, ,6.58DFBC求证: (1)直线 /平面 ；(2)平面 E平面 .A BD CP（第 12 题）第第16第第PDCEFBA17.(本
5、小题满分 14 分)如图,在平面直角坐标系 xOy中, 21F分别是椭圆 )0(123bayx的左、右焦点，顶点 B的坐标为 ),0(b，连结 B并延长交椭圆于点 A，过点 A 作 x轴的垂线交椭圆于另一点 C，连结 F1.(1)若点 C 的坐标为 )3,4(,且 2,求椭圆的方程；(2)若 ,1AB求椭圆离心率 e 的值.18.(本小题满分 16 分)如图,为了保护河上古桥 OA,规划建一座新桥 BC,同时设立一个圆形学科网保护区.规划要求:新桥 BC 与河岸 AB 垂直; 保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆.且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于
6、80m. 经测量，点 A 位于点 O 正北方向 60m 处, 点 C 位于点 O 正东方向 170m 处(OC 为河岸),34tanB.(1)求新桥 BC 的长；(2)当 OM 多长时,圆形保护区的面积最大？170 m60 m东北OABMC（第 18 题）F1 F2O xyBCA(第 17 题)19.(本小题满分 16 分)已知函数 xxfe(,其中 e 是自然对数的底数.(1)证明: 是 R 上的偶函数；(2)若关于 的不等式 )(mf 1x在 ),0(上恒成立，学科网求实数 m的取值范围；(3)已知正数 a满足：存在 ),0，使得 )3(0xaxf成立.试比较 1ea与1e的大小，并证明你的结论.20.(本小题满分 16 分)设数列 na的前 项和为 nS.若对任意正整数 n，学科网总存在正整数 m，使得mS，则称 n是“H 数列 ”.(1)若数列 的前 n 项和 2( N ),证明: na是“H 数列”;(2)设 n 是等差数列,其首项 1a,公差 0d.若 是“H 数列”,求 d的值；(3)证明：对任意的等差数列 n，总存在两个“H 数列” nb和 c，使得cba( N )成立 .答案：12346791314二、解答题16171920【解析】 （1）首先 12aS，当 n时， 112nnnaS，所以12,na，所
