1、第二讲 圆柱与圆锥模块一、圆柱的表面积如果圆柱的底面半径为 r，高为 h，则圆柱的表面积为 S 圆柱 =侧面积+2 底面积=2 rh+2r2.1 （1）圆柱的表面积由几部分组成？圆柱的侧面积展开之后是什么形状？然后计算这个侧面积呢？请画出圆柱的展开图，并总结圆柱表面积公式。（2）计算下面圆柱的表面积（单位：厘米）( 取 3.14)解：（1）圆柱的表面积由两个底面的面积和侧面的面积组成，圆柱的侧面展开之后是一个长方形，长方形的长是 2r，高是 h，所以 S 侧 =2rh，S 圆柱 =侧面积+2 底面积=2rh+2r 2.（2）S 圆柱 =210.8+212=11.304.模块二、圆柱圆锥体积如果
2、圆柱的底面半径为 r，高为 h，则圆柱的体积是 V 圆柱 =r2h；如果圆锥的底面半径为 r，高为 h，则圆锥的体积是 V 圆锥 = r2h；132 （1）一本纪念册的书页是圆形的，每一页的面积为 460cm2，纪念册高 3cm，求这本纪念册的体积是多少立方厘米（每一页书页的形状完全相同） ；（2）如果圆柱的半径为 r，高为 h，你能猜出圆柱的体积公式吗？在结合下图，请证明你的猜想。（3）计算下面各圆柱的体积。 （单位：厘米）( 取 3.14)解：（1）V=4603=1380cm 3；（2）V 圆柱 =r2h；（3）V 1=424=200.96 立方厘米； V2=4.526=381.51 立方
3、厘米；3 （1）根据已知体体积的结论，猜想圆锥体体积和圆锥的什么数据有关？（2）小明想知道圆锥的体积公式，他使用了实验法，他找了有关圆柱形模具，又找了有关圆锥形模具，这两个模具的底面积一样大，也一样高。他向圆锥形模具中倒满水，然后再将水倒进圆柱形模具，发现三次正好将圆柱形模具倒满，结合试验现象，猜想圆锥的体积公式。（3）小明测量出这这两个模具高都是 10cm，底面直径都是 8cm，那么这两个模具依次最多各装多少水。（4）计算下面两个圆锥的体积。 （单位：厘米）( 取 3.14)解：（1）圆锥体的体积与圆锥的底面半径和圆锥的高有关；（2）圆锥的体积等于底面与高都相等分圆柱的体积的三分之一；V 圆
4、锥 = r2h；13（3）V 1=4210= 502.41 立方厘米；V 2= 4210=167.47 立方厘米；13（4）V 1= 226=25.12 立方厘米； V2= 3=7.065 立方厘米；()例 4 （1）有 A，B 两个容器，如图所示，先将 A 容器注满水，然后全部倒入B 容器，求 B 容器的水深是 厘米。 （单位：厘米）解：V A= 6210=120 立方厘米；3120(25)=4.8 厘米。（2）有一根长为 20 厘米，直径为 6 厘米的圆钢，在它的两端各钻一个 4 厘米深，底面直径也为 6 厘米的圆锥形的孔，做成一个零件（如图所示） ，这个零件的体积为 立方厘米。 （ 取
5、3.14）解：V=3 2202 324=489.84 立方厘米。13例 5如图所示的立体图形名叫做“圆台” ，它的上底面和下底面是互相平行但大小不同的圆形，圆心连线垂直于底面，若已知这个圆台的上底面半径是 2 厘米，下底面半径是 4 厘米，高为 3 厘米，则这个圆台的体积是 立方厘米。 （ 取3.14）解：将圆台的母线延长相交，则圆台的体积是大圆锥的体积减去小圆锥的体积。大圆锥的对面半径是 4 厘米，高是 6 厘米，小圆锥的底面半径是 2 厘米，高是 3 厘米，所以 V 圆台 = 426 223=87.92 立方厘米。13例 6图中所示的是我们生活中常用的卷筒卫生纸，你知道每层卫生纸有多厚吗？
6、从卫生纸的包装纸上得到以下资料：“两层 300 格，每格 11.4cm11cm”。我们用尺子量出整卷卫生纸的内外半径分别为 2.3cm和 5.8cm，那么每层卫生纸的厚度为 毫米（ 取 3） 。 （精确到 0.01mm）解：设每层纸的厚度为 x 厘米，展开后的面积为 11.411300=37620 平方厘米，体积是 376202x 立方厘米；卷起来之后的体积是 (5.822.32)11=935.55，所以 376202x=935.55，解得 x=0.01243 厘米0.12 毫米。随 堂 测 试1一个圆柱的底面直径为 6 厘米，高为 8 厘米，那么它的侧面积为 平方厘米，表面积是 平方厘米，体
7、积是 立方厘米。 （ 取 3.14）解：S 侧 =238=150.72 平方厘米；S 表面积 =150.72+232=207.24 平方厘米；V=328=226.08 立方厘米。2一个圆锥的底面半径为 6 厘米高为 8 厘米，那么它的底面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。解：S 底 =62=113.04 平方厘米，V= 628=301.44 立方厘米。133有一个圆柱，直径是 4 厘米，高为 3 厘米；有一个圆锥半径和高都比前面说的圆柱大 1 厘米，那么圆柱和圆锥的体积比是多少？解：V 圆柱 =223=12， V 圆锥 = 324=12， 所以 V 圆柱 : V 圆锥 =1 : 1.14一个铅
8、笔头的形状如图所示，是由一个圆柱和一个圆锥组合而成的立体图形。如果圆柱的高和圆锥的高都是 2 厘米，铅笔头的体积是 12.56 立方厘米，请求出这个铅笔的底面积。 （即求圆柱的底面积，图中数据单位为厘米， 取 3.14）解：设圆柱的底面积为 S，则 V1+V2=2S+ 2S=12.56，3解得 S=4.71 平方厘米5一卷铜版纸是一个长 50 厘米的空心圆柱，内直径为 6 厘米，外直径为 10 厘米，圆柱这种铜版纸的厚度为 0.4 毫米，那么这卷铜版纸展开后长度有多少米？（ 取 3.14）解：V=(5 232)50=800 立方厘米，设展开后铜版纸的长度为 x 厘米，则展开后的体积是 50x0.04=2x 立方厘米，所以 2x=800，解得 x=1256 厘米=12.56 米。
